高二數(shù)學(xué)必修五導(dǎo)學(xué)案：2.4 等比數(shù)列（第2課時(shí)）

第二章數(shù)列2．4等比數(shù)列（第2課時(shí)）15主備人劉玉龍使用時(shí)間9-23**學(xué)習(xí)目標(biāo)**1．了解等比數(shù)列的性質(zhì)，會(huì)用性質(zhì)解決等比數(shù)列的簡(jiǎn)單問題；2．能進(jìn)一步根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷或證明一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列．**要點(diǎn)精講**1．等比數(shù)列的性質(zhì)（1）在等比數(shù)列中，若，則．注意：．（2）在等比數(shù)列中，；．（3）在等比數(shù)列中，，．（4）在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，公比為．2．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列的證明方法．（1）定義法：若常數(shù)對(duì)任意的整數(shù)成立，則數(shù)列為等比數(shù)列；（2）中項(xiàng)法：若對(duì)任意的整數(shù)成立，則數(shù)列為等比數(shù)列；（3）通項(xiàng)公式法：若，則數(shù)列為等比數(shù)列．**范例分析**例1．（1）已知是等比數(shù)列，且，，求；（2）已知是等比數(shù)列，公比，，，求．例2．三個(gè)實(shí)數(shù)排成一行，在和之間插入兩個(gè)實(shí)數(shù)，和之間插入一個(gè)實(shí)數(shù)，使得這六個(gè)數(shù)中的前三個(gè)、后三個(gè)分別成等差數(shù)列，且插入的三個(gè)數(shù)本身依次成等比數(shù)列，那么所插入的這三個(gè)數(shù)的和可能是：①；②；③；④．其中正確的序號(hào)是．例3．在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．例4．已知等比數(shù)列中，，公比，又分別是某等差數(shù)列的第項(xiàng)，第項(xiàng)，第項(xiàng)．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，問：從第幾項(xiàng)起？**規(guī)律總結(jié)**1．若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列；2．若數(shù)列是等比數(shù)列，且對(duì)任意，，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差是；若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差是；3．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比是；4．若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比是；5．若數(shù)列、是等比數(shù)列，則數(shù)列、是等比數(shù)列．**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．等比數(shù)列中，，，則的值為（）A．B．C．D．2．某單位某年12月份產(chǎn)量是同年1月份產(chǎn)值的倍，那么該單位此年的月平均增長(zhǎng)率是（）A．B．C．D．3．公比不為的等比數(shù)列中，，若，則等于（）A．6B．7C．8D．94．若是互不相等的實(shí)數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（）ABCD5．等比數(shù)列中，，，則等于（）A．B．()9C．D．()10二、填空題6．已知是一次函數(shù)，，且成等比數(shù)列，則_______．7．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，下列四個(gè)命題：①、都是等比數(shù)列；②都是等差數(shù)列；③、都是等比數(shù)列；④、都是等比數(shù)列．正確的命題是．8．若方程與的四個(gè)實(shí)數(shù)根適當(dāng)排列后，恰好組成一個(gè)首項(xiàng)為的等比數(shù)列，則的值為________。解答題9．在等比數(shù)列中，已知，，且公比為整數(shù)，求．10．有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12。求這四個(gè)數(shù)。**能力提高**11．已知等比數(shù)列的公比，則的最大值是