高二數(shù)學必修五導(dǎo)學案：2.4 等比數(shù)列（第2課時）

第二章數(shù)列2．4等比數(shù)列（第2課時）15主備人劉玉龍使用時間9-23**學習目標**1．了解等比數(shù)列的性質(zhì)，會用性質(zhì)解決等比數(shù)列的簡單問題；2．能進一步根據(jù)等比數(shù)列的定義判斷或證明一個數(shù)列為等比數(shù)列．**要點精講**1．等比數(shù)列的性質(zhì)（1）在等比數(shù)列中，若，則．注意：．（2）在等比數(shù)列中，；．（3）在等比數(shù)列中，，．（4）在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列，公比為．2．數(shù)列為等比數(shù)列的證明方法．（1）定義法：若常數(shù)對任意的整數(shù)成立，則數(shù)列為等比數(shù)列；（2）中項法：若對任意的整數(shù)成立，則數(shù)列為等比數(shù)列；（3）通項公式法：若，則數(shù)列為等比數(shù)列．**范例分析**例1．（1）已知是等比數(shù)列，且，，求；（2）已知是等比數(shù)列，公比，，，求．例2．三個實數(shù)排成一行，在和之間插入兩個實數(shù)，和之間插入一個實數(shù)，使得這六個數(shù)中的前三個、后三個分別成等差數(shù)列，且插入的三個數(shù)本身依次成等比數(shù)列，那么所插入的這三個數(shù)的和可能是：①；②；③；④．其中正確的序號是．例3．在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式．例4．已知等比數(shù)列中，，公比，又分別是某等差數(shù)列的第項，第項，第項．（1）求的通項公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項和，問：從第幾項起？**規(guī)律總結(jié)**1．若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列；2．若數(shù)列是等比數(shù)列，且對任意，，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差是；若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差是；3．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比是；4．若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比是；5．若數(shù)列、是等比數(shù)列，則數(shù)列、是等比數(shù)列．**基礎(chǔ)訓(xùn)練**一、選擇題1．等比數(shù)列中，，，則的值為（）A．B．C．D．2．某單位某年12月份產(chǎn)量是同年1月份產(chǎn)值的倍，那么該單位此年的月平均增長率是（）A．B．C．D．3．公比不為的等比數(shù)列中，，若，則等于（）A．6B．7C．8D．94．若是互不相等的實數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則等于（）ABCD5．等比數(shù)列中，，，則等于（）A．B．()9C．D．()10二、填空題6．已知是一次函數(shù)，，且成等比數(shù)列，則_______．7．數(shù)列是等比數(shù)列，下列四個命題：①、都是等比數(shù)列；②都是等差數(shù)列；③、都是等比數(shù)列；④、都是等比數(shù)列．正確的命題是．8．若方程與的四個實數(shù)根適當排列后，恰好組成一個首項為的等比數(shù)列，則的值為________。解答題9．在等比數(shù)列中，已知，，且公比為整數(shù)，求．10．有四個數(shù)，其中前三個成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和為16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12。求這四個數(shù)。**能力提高**11．已知等比數(shù)列的公比，則的最大值是