(典型題)高中數(shù)學必修三第一章《統(tǒng)計》檢測(包解析)

AA一、選題1．已知某樣本的容量為50，平均為，差為75現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據時，其中的兩個數(shù)據記錄有誤，一個錯將80記為60，另一錯將記為90在對錯誤的數(shù)據進行更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為

，方差為

，則（）A．C．

x70,x

22

7575

B．．

xx

22

752．某校一個課外學習小組為研究某作種子的發(fā)芽率y和度x單位°C）的關系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據x,y)(iii點圖：

,20)

得到下面的散由此散點圖，在至40°C之，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽和度x的回歸方程類型的是（）A．

B．

ya

2C．e

．

ylnx3．下表是某兩個相關變量xy的組對應數(shù)據，根據表中提供的數(shù)據，求出y關x的線性回歸方程0.7x，么表中的值為（）y

32.5

4t

54

64.5A．B．3.15．D．4．圖是學習小組學數(shù)學考試成績的莖葉圖1號16號同學的成績依次為，A,,A216

，圖2是計莖葉中成績在一定范圍內的學生情況的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結果是（）

xxA．10B．C．D．5．某同學10次測評成績的數(shù)據如莖葉圖所示，總的中位數(shù)2，若要使該總體的標準差最小，則

y

的值是（）A．

B．

C．16

．

6．一組數(shù)據中的每一個數(shù)據都乘

，再減去

80

，得到一組新數(shù)據，若求得新數(shù)據的平均數(shù)是.2

，方差是

4.4

，則原來數(shù)據的平均數(shù)和方差分別是A．81.2，C．，4.4

B．，1.1．，1.17．某校高一年級有學生1800人高二年級有學生1500人，高三年級有人為了調查學生的視力狀況，采用分層抽樣的方法抽取學生，若在抽取的樣本中，高一年級的學生有60人則該樣本中高三年級的學生人數(shù)為

()A．60B．C．D．8．預測人口的變化趨勢有多種方法“直推算使用的公式是P（

），

為預測人口數(shù)，

為初期人口數(shù)，

為預測期內年增長率，n預測期間隔年數(shù)．如果在某一時期有

，那么在這期間人口數(shù)A．呈下降趨勢

B．上升趨

C．擺動變化

．變9．設有一個直線回歸方程為x，則變量增加一個單位時（）A．y平均增加1.5個位C．y平均減少.5個位

B．y平增加2個位．y平減少2個單位10．學校組織的考試中，名學生的數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示，則該45名學生的數(shù)

bb學成績的中位數(shù)為（）A．127B128C128.5D．12911．列說法：設一個回歸方程

y

，變量x增一個單位時，y平增加

個單位②線回歸直線

ybx

必過必過點

；在煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有9%的把握認為吸煙與患肺病有關時，我們說某人吸煙，那么他有99%的能患肺??；其中錯誤的個數(shù)是（）A．

B．

C．

．

12．8名生4名生,選出3名生組成課外小組如按性別比例分層抽則不同的抽取方法數(shù)為A．112種

B．種

C．種

．種二、填題13．a，a，，a這20個數(shù)據的平均數(shù)為，差0.21，，，，a，1220x

這21個據的方差為__________．14．知一組數(shù)據6,7,8，，平均數(shù)是，xy，該組數(shù)據的方差_______.15．調查某高校學生一帶一路政的了解情現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本其大一年級抽取人,二年級抽取100人若其他年級共有學生2000人則該校學生總人數(shù)是______..16．公司的廣告費支出x與銷售額y單位：萬元）之間有下列對應數(shù)據：由資料顯示

對x呈線性關關系。y

230

440

560

650

870根據上表提供的數(shù)據得到回歸方程

yx

中的，測廣告費支出10萬時，銷售額約為元.（考公式：．已知，y的值如下表：

y

）y

22.2

33.8

45.5

56.5

210i10210210i10210從散點圖分析，y與x線相關，且回歸方為＝＋a

，則實數(shù)

的值為________．18．列說法：①將組數(shù)據中的每個數(shù)據都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；②設一個回歸方程yx若變量x增一個單位時，則y平增加5個單位；③線回歸方程x所直線必過④曲上的點與該點的坐標之間具有相關關系；⑤在個列聯(lián)表，由計算得

13.079，則其個變量之間有關系的可能性是

.其中錯誤的．19．一個回歸方程為

yx

，則當時，的估計值_______.20．校對全校1200名男女學生進行健康調查，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本，已知女生抽了95人則該校的男生數(shù)__________．三、解題21．年月，新冠疫情爆發(fā)，經過全國人的努力2月旬，疫情得到了初步的控制，湖北省以外地區(qū)的每日新增確診人數(shù)開始減少，某同學針對這個問題，選取他在統(tǒng)計學中學到的一元線性回歸模型，作了數(shù)學探究：他于2月17日計了2月7日16日這十天湖北省以外地區(qū)的每日新增確診人數(shù)，表格如下：日期

2.7

2.8

2.9

2.10

2.112.12

2.15

代號

x

4

新增確診人數(shù)

444

計算出y與x的線性相關系數(shù)約為，他確定與

的把握線性相關，然后計算出：5.5,y，iiii（）你幫這同學計算出x的性回歸方精到)，然后根據這個程估計湖北省以外地區(qū)新增確診人數(shù)為零時的大概日期；附：回歸方程ybx中率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

i

iii

，ayi（）際上2月17日2月22日的新增確診人數(shù)如下：

mxxnn2mxxnn2日期新增確診人數(shù)

2.1945

2.21

根據第1）估計的結果以及上述的實際確診人數(shù)，請對這位同學這次數(shù)學探究的結論作出評價22．企業(yè)投資兩個新型項，投資新型項目A的資額（單位：十萬元）與純利潤

（單位：萬元）的關系式為

1.7

，投資新型項目B的投資額（位：十萬元）與純利潤（位：萬元）散點圖如圖所.（）關的性回歸方程；（）據1）的回歸方程，若A，兩個項目都投資60萬元，試預測哪個項目的收益更好附：回歸直線ybx的率和截距的最小二乘估計分別為

b

yiii2i

，iay.23．年2月13日《西安市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權利，培養(yǎng)全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間（位小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（）這200名生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)；

（）查找影學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為

，

的學生中抽取9名參加座談會．（）你認為個額應該怎么分配？并說明理由；（）談中發(fā)現(xiàn)名生中理工類專業(yè)的較多．請根據200名學生的調研數(shù)據，填寫下面的列表，并判斷是否

5%

的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足小時）與是理工類專業(yè)有？（精到0.1）閱讀時間不足8.5小時

閱讀時間超過小時理工類專業(yè)非理工類專業(yè)

40

60附：

K

2

n(ad)2(a)(c)(a)

（

n

）臨界值表：P(K)

0.1500.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82824．科研課題組通過一款機APP軟，調查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量（簡稱周量）得到如下的頻數(shù)分布表：周跑量（/

15,20

周）人數(shù)

1001201301802201506030（）答題卡補全該市1000名步愛好者周量的頻率分布直方圖：

注意：請用鉛筆在答題卡上作圖，并將所作條形圖涂.（）據以上表數(shù)據，試求樣本的中位數(shù)（保留一位小數(shù).（）據跑步好者的周跑量，將跑步愛好者分成以下三類，不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣，如下表：周跑量類別裝備價格（單位：元）

小于20公里休閑跑者2500

20公里到40公里核心跑者4000

不小于40公精英跑者4500根據以上數(shù)據，估計該市每位跑步愛好者購買裝備，平均需要花費多少元？25．年中秋節(jié)到來之際，某超市為了解中秋節(jié)期間月餅銷售量，對其所在銷售范圍內的名消費者在中秋節(jié)期間的月餅購買量

(

單位：

g)

進行了問卷調查，得到如下頻率分布直方圖：

求頻率分布直方圖中a的值；

以頻率作為概率，試求消費者月餅購買量在

00g

的概率；5%

已知該超市所在銷售范圍內有20萬人，并且該超市每年的銷售份額約占該市場總量的，請根據這1000名費者的人均月餅購買量估計該超市應準備多少噸月餅恰好能滿足市場需求(頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據用該組區(qū)間的中點作代表26．營費用指流通企業(yè)對經營過程中發(fā)生除經營成本以外的所有費用，如管理費用、財務費用、法律費用等，這些費用沒有直接用于生產產品或提供服務，但它是影響公司收益的重要因素．某創(chuàng)業(yè)公司從2014年始創(chuàng)業(yè)到年每年經營費用（萬元）、年份及其編號t，有如下統(tǒng)計資料：年份ty

201419.5

2015212.2

2016314.6

2017417.4

2018519.6

20196m已知該公司從2014年年平均經營費用為萬元，且經營費用y與份編號t呈線性相關關系．（）年公司的經營費用；

（）關的歸程為y2.6t，求

，并預測2020年所需要支出的經營費用；（）公司對年出的產品進行質量指標值檢測，由檢測結果得如圖所頻率分布直方圖：預計年產產品質量指標值分布與上一年一致，將圖表中頻率作為總體的概率．當每件產品質量指標值不低于時優(yōu)質品，指標值在185到215之間是合格品，指標值低于185時次品．出售產品時，每件優(yōu)質品可獲利萬，每件格品可獲利萬元，次品不僅全額退款，還要對客戶進行賠付，所以每件次品虧損萬．若2020年該公司的產量為臺請你預測2020年公司的總利潤（總利潤銷利潤經費用）．【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．解析：【分析】根據題中所給的平均數(shù)的條件，重新列式求新數(shù)據的平均數(shù)，根據方差公式寫出兩組數(shù)據的方差，并比較大小【詳解】由題意，可得

x

7070

，設收集的48個準確數(shù)據分別記為

x,x,12

,48

，

則

[(x

x

x

70)

(90

]x

x

x

500]

，

[(70)

x

x70)

]

[(x1

x2

x248

，以275．故選A．【點睛】本題主要考查了數(shù)據的平均數(shù)和方差的計算公式的應用，其中解答中熟記數(shù)據的平均數(shù)和方差的公式，合理準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，是基礎題．2．D解析：【分析】根據散點圖的分布可選擇合適的函數(shù)模.【詳解】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，因此，最適合作為發(fā)芽率和度的歸方程類型的是

yln

.故選：【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇，主要觀察散點圖的分布，屬于基礎.3．A解析：【分析】計算得到，

y

t

，代入回歸方程計算得到答案【詳解】x

4.5

，

y

2.54.5t4

，中心點

0.70.35

，即

t

4.50.70.35

，解得

t

.故選：A.【點睛】本題考查了回歸方程的相關問題，意在考查學生的計算能.4．A解析：【分析】

先弄清楚程序框圖中是統(tǒng)計成績不低于的個數(shù)數(shù)出來，即為輸出的結果．【詳解】

分的學生人數(shù)，然后從莖葉圖中將不低于

分A761

，i

，

i

成立，

A901

不成立，

i

；A792

，i，i成，

2

不成立，

i

；A927

，i，i成立

907

成立，

n，i

；依此類推，上述程序框圖是統(tǒng)計成績不低于0分學生人數(shù)，從莖葉圖中可知，不低于90

分的學生數(shù)為

0

，故選A．【點睛】本題考查莖葉圖與程序框圖的綜合應用，理解程序框圖的意義，是解本題的關鍵，考查理解能力，屬于中等題．5．A解析：【分析】由題，中位數(shù)為12求得

xy

，再求得平均數(shù)，利用總體標準差最小和基本不等式求得，的值，即可求得答.【詳解】由題，因為中位數(shù)為12，以

x

數(shù)據的平均數(shù)為：

(2y20要使該總體的標準最小，即方差最小，所以11.4)

2

y

2

x1.4)

2

y

2

2(

x

2

0.72當且緊當

x

，取等號，即

y2

時，總體標準差最小此時

4y故選【點睛】本題考查了莖葉圖，熟悉莖葉圖，清楚中位數(shù)、標準差的求法是解題的關鍵，屬于中檔題型6．B解析：【分析】先設出原來的數(shù)據，然后設出現(xiàn)在的數(shù)據，找到兩組數(shù)據的聯(lián)系，即可．【詳解】

設原來的數(shù)據為

x1n

，每一個數(shù)據都乘以2再減去80，得到新數(shù)據為2x8012已知X

212n81.2

1.2

，則方差為：

4

4.4,

1.1

，故選．【點睛】本道題目考查的是平均數(shù)和方差之間的關系，列出等式，探尋兩組數(shù)據的聯(lián)系，即可．7．C解析：【分析】設該樣本中高三年級的學生人數(shù)為x則【詳解】設該樣本中高三年級的學生人數(shù)為x60，解得，則

60

，解之即可故選．【點睛】本題考查了分層抽樣方法的應用問題，屬基礎題．8．A解析：【分析】可以通過與之間大小關系進行判斷．【詳解】當

時0

，所以00

，呈下降趨勢．【點睛】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷．9．C解析：【解析】【分析】細查題意，根據回歸直線方程中x的數(shù)是

，得到變量增加一個單位時，函數(shù)值要平均增加論

個單位，結合回歸方程的知識，根據增加和減少的關系，即可得出本題的結

8484【詳解】因為回歸直線方程是

2

，當變量x增加一個單位時，函數(shù)值平均增加

個單位，即減少1.5個位，故選C.【點睛】本題是一道關于回歸方程的題目，掌握回歸方程的分析時解題的關鍵，屬于簡單題.10．解析：【解析】分析：由莖葉圖得出45名生的數(shù)學成績，從而求出中位數(shù)．詳解：根據莖葉圖得出45名生的數(shù)學成績，可知中位數(shù)為129.故選D.點睛：本題考查了莖葉圖的應用問題，解題時應根據莖葉圖中的數(shù)據，進行解答，屬基礎題．11．解析：【解析】分析：利用回歸方程和獨立性檢驗對每一個命題逐一判.詳解：對于，個回歸方程

y

，變量增一個單位時，應均減少

個單位，所以該命題是錯誤的；對，線性回歸直線

必過必過點

，是正確的；對③，吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性驗知，有

的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，并不能說明他有9

的可能患肺病，所以該命題是錯誤.故答案為：點睛：本題主要考查回歸方程和獨立性檢驗，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力12．解析：【解析】分析：根據分層抽樣的總體個數(shù)和樣本容量，做出女生和男生各應抽取的人數(shù)，得到女生要抽取人男生要抽取1人，根據分步計數(shù)原理得到需要抽取的方法數(shù)．詳解：名生，4名生中選出3名學生組成課外小組，每個體被抽到概率是

，根據分層抽樣要求，應選出8×

1=2名生4×=1名男生，4有

?C=112故答案為：．

aaaa點睛：本題主要考查分層抽樣和計數(shù)原理，意在考查學生對這些知識的掌握水.二、填題13．【分析】根據平均數(shù)與方差的概念利用公式準確計算即可求解【詳解】由題意數(shù)據…這20個數(shù)據的平均數(shù)為方差為由方差的公式可得所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查了平均數(shù)與方差的概念及應用其中解答中熟記平解析0.20【分析】根據平均數(shù)與方差的概念，利用公式，準確計算，即可求【詳解】由題意，數(shù)據，，，這20個數(shù)據的平均數(shù)為，差為，由方差的公式，可得

s

2

a)1

2

)2

2

a)20

2

]

，所以

()1

2

a)2

2

a)20

2

，所以

s

2

)1

2

a)2

2

a)20

2

x)

2

]

，故答案為：0.20．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)與方差的概念及應用，其中解答中熟記平均數(shù)和方差的計算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎14．【分析】根據題意列出關于的等量關式結求得值利方差公式求得結果詳解一組據的平均數(shù)且所以化簡得又所以的值分為或以該組數(shù)的方為：答案是睛】該題考查的是有關求組數(shù)的解析：【分析】根據題意，列出關于的量關系式，結合90，求得xy的值，利用方差公式求得結果.【詳解】一組數(shù)據

,y

的平均數(shù)是8，且

，所以

6y

，化簡得

xy

，又

，所以x,的分為或，所以該組數(shù)據的方差為：s[(622]5故答案是：【點睛】

，

該題考查的是有關求一組數(shù)據的方差的問題，涉及到的知識點有方差公式，屬于簡單題.15．5000【分析】由題意其他年級抽取200人其他年級共有學生2000人根據題意列出等式即可求出該校學生總人數(shù)【詳解】由題意其他年級抽取人其他年級共有學生2000人則該校學生總人數(shù)為人故答案是：解析：【分析】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學生2000人，根據題意列出等式，即可求出該校學生總人.【詳解】由題意，其他年級抽取200人，其他年級共有學生2000人，則該校學生總人數(shù)為

2000

人，故答案是：【點睛】該題考查的是有關分層抽樣的問題，涉及到的知識點有分層抽樣要求每個個體被抽到的概率是相等的，屬于簡單題.16．【解析】【分析】求出樣本數(shù)據中心點代入即可求出線性回歸直線方程當時代入方程求即可【詳解】由所給表格可知所以即線性回歸直線方程為當時即銷售額大約為85萬元故填85【點睛】本題主要考查了線性回歸直線方程解析：解析】【分析】求出樣本數(shù)據中心點

()

，代入

yx

，即可求出線性回歸直線方程，當

x時，代入方程求【詳解】

y

即可.由所給表格可知

xy

，所以

,即線性回歸直線方程為

y

，當

x

時，

85

，即銷售額大約為萬，故填85.【點睛】本題主要考查了線性回歸直線方程的求法，及應用線性回歸直線方程進行估計，屬于中檔題17．—061【分析】根據所給條件求出把樣本中心點代入回歸直線方程可以得到關于的方程解出即可得到答案【詳解】根據題意可得則這組數(shù)據的樣本中心點是代入到回歸直線方程故答案為【點睛】本題考查了線性回歸方程解題解析：

【分析】根據所給條件求出

，，樣本中心點

代入回歸直線方程

1.46

，可以得到關于【詳解】

的方程，解出即可得到答案根據題意可得

x

3.5y

3.8

4.5則這組數(shù)據的樣本中心點是

代入到回歸直線方程4.5

x

故答案為

【點睛】本題考查了線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸方程一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一，是線性回歸方程考查的常見題型，體現(xiàn)了回歸直線方程與樣本中心點的關聯(lián)．18．④⑤解析】分析：根據方程性質回歸方程性質及其含義卡方含義確定命題真假詳解：由方差的性質知①確；由線性回歸方程的特點知正確；回歸方程若變量增加一個單位時則平均減少個單位；曲線上的點與該點的坐解析：④【解析】分析：根據方程性質、回歸方程性質及其含義、卡方含義確定命題真.詳解：由方差的性質①確；由線性回歸方程的特點正確；回歸方程

若變量增一個單位時，則y均減少5個位；曲線上的點與該點的坐標之間不一定具有相關關系；在一個列表中，由計算得K

，能確定兩個變量之間有相關關系的可能性，所②④⑤均錯誤點睛：本題考查方程性質、回歸方程性質及其含義、卡方含義，考查對基本概念理解與簡單應用能力19．【解析】分析：直接利用回歸方程將代入即可求得的估計值詳解：回歸方程為∴當時的估計值為故答案為82點睛：本題考查回歸方程的運用考查學生的計算能力屬于基礎題解析：【解析】分析：直接利用回歸方程，將

25

代入，即可求得的計值．

210210210210詳解：回方程為

yx

，當25時，y

的估計值為

故答案為8.2．點睛：本題考查回歸方程的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．20．630【解析】每層的抽樣比為女生抽了人所以男生抽取105人因此共有男生人故填630解析：【解析】每層的抽樣比為，生抽了95人所以男生抽取105人因此共有男生630

人，故填630.三、解題21．1）y598.7，月19日時新增確診人數(shù)為零；（）數(shù)學探究估計的數(shù)據與實際的數(shù)據不吻合【分析】（）據數(shù)據公式求出，寫出回歸方程，并估計新增確診人數(shù)為零時的大概日期；（）（）中求出的回歸方程為線性的，再分析月17日2月22日新增確診人數(shù)不是線性的，所以選擇模型不夠理.【詳解】解：，x335

，

i

xii

，

10i

i

82.5則

i

iii

395547.939i所以ay598.7所以回歸方程為x598.7估計在即月19日時新增確診人數(shù)為.

該數(shù)學探究估計的數(shù)據與實際的數(shù)據不吻.該同學首先通過線性相關系數(shù)進行線性相關判斷，得到y(tǒng)與有99%的把握線性相關，這只是說明選取的數(shù)據是線性的，但從整體看，不是線性的；出現(xiàn)這個結果的原因可能是傳染病初發(fā)時的突發(fā)因素過湖省外的人口眾以及傳染病機制復雜等因素決定的，說明對于傳染病病例的變化趨勢，選擇線性模型可能不夠理.【點睛】

mxnnmxnn（）線性回方程的步驟①求,

；套式求出；寫回歸方程ybx；利用回歸方程y進預報；（）以建立個函數(shù)模型要對每個模型進行分析比較，選擇最優(yōu)化模型．22．1）x；（）B項的收益更好【分析】（）利用平數(shù)公式求出樣本中心點的坐標，再用所給公式求出b

的值，最后將樣本中心點的坐標代入回歸方程求得的即可；（）別利用給關系式以及所求回歸方程，求出A，B兩項目投資萬，該企業(yè)所得純利潤的估計值，便可預測哪個項目的收益更.【詳解】（）散點圖知，取

,2,3,4,5

時，y值分別為2,3,5,7,8，所以

x

2，y5

，

12222

1.6

，則

，故關的性回歸方程為x.（）為投資型項目A投資額（位：十萬元）與純利潤（位：萬元）的關系式為

m

，所以若A項投資60萬，則該企業(yè)所得純利潤的估計值.70.5因為關的性回歸方程為yx0.2所以若項目投資60萬元，則該企業(yè)所得純利潤的估計值為1.60.2

萬元；萬元.因為9.7，所以預測項的收益更.【點睛】方法點睛：求回歸直線方程的步驟依據樣本數(shù)據確定兩個變量具有線性相關關系；②計

,y,

x2iii

的值；計回歸系數(shù)a；寫出回歸直線方程為iiybx；回歸直線過樣本點心x,y是條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨.23．1）（））每周讀時間為

的學生中抽取3名每周閱讀時間為

的學生中抽取6名．理由見解析（ii）

95%

的把握認為學生閱讀時間不足與“是理工類專業(yè)有．【分析】（）各區(qū)間點值乘以頻率再相加即得；（））組差異明顯，用分層樣計算．）出兩組的人數(shù)，填寫聯(lián)表，計算

2可．【詳解】（）60.030.20.35（））周閱讀時間為的學生中抽取3名每周閱讀時間為的生中抽取名理由：每周閱讀時間為[6.5,7.5)與周閱讀時間為[7.5,8.5)是異明顯的兩層，保持樣本結構與總體結構的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因為兩者頻率分別為，0.2，所以按照（）列表為：

12

進行名額分配理工類專業(yè)

閱讀時間不足小40

閱讀時間超過8.5小時60非理工類專業(yè)

2674K

2

60)66100

4.4

，所以有的握認為學生閱讀時間不足“是否理工類專有關．【點睛】本題考查