(北師大版)長(zhǎng)春市七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元《三角形》檢測(cè)題(答案解析)

一、選題1．為角，a，C在射線上點(diǎn)到線AM的距離為d，

，若ABC的形狀、大小是唯一確定的，則x的值范圍是（）A．x≥a

B．

≥

C．

．x

或

xa2．下列說(shuō)法正確的是（）A．兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等圖形C．個(gè)全等圖形面積一定相等

B．狀相同的兩個(gè)三角形全等．有的等邊三角形都是全等角形3．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是和，則此三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．

B．

C．

．4．已知三角形的一邊長(zhǎng)為8，它的另兩邊長(zhǎng)分別可以是）A．

，

B．17，29

C．3，

．2，95．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，α等（）A．50°

B．．．80°6．能把一個(gè)三角形的面積平均分成兩面積相等的三角形，這條線一定是這個(gè)三角形的一條（）A．角平分線

B．

C．中線

．條邊的垂直平分線7．如圖，DF，DF．添加下列的一個(gè)選項(xiàng)后．仍然不能證eq\o\ac(△,)DBF的（）A．＝

B．＝BF

C．E＝F

．BF8．如圖，

≌A，ABC30∠ACB

A．

B．

C．

．

459．如圖，在等腰直角三角形

ABC中ABC90

，點(diǎn)B在直線l上，過(guò)A作

ADl

于，過(guò)C作CEl

于．列給出四個(gè)結(jié)論①BD

；與BCE

互余；ADDE

．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．②

B．③C．②③

．②③10．列長(zhǎng)度的三條線段中有組成三角形的是（）A．C．

12cm,13cm,24cm

B．．

11．圖，

ADBC

垂足為

DBFAC，足為與于點(diǎn)EADBD

，則的為）A．

B．

C．

．12．圖，要測(cè)量河兩岸相的兩點(diǎn)A、B的離，先過(guò)點(diǎn)BF，BF上點(diǎn)，D作，再取BD中點(diǎn)C，接并長(zhǎng)，與DE交為E此時(shí)測(cè)得長(zhǎng)度就是的度．這里判定和EDC全的依據(jù)是（）A．

ASA

B．

SAS

C．

．

AAS

二、填空題13．圖BF平分ABDCE平ACD，與CE交G，若

，則的數(shù)為．14．圖與CD相于點(diǎn)O，＝．要得eq\o\ac(△,)BOD，則應(yīng)添加的條件是__________．寫(xiě)出一種情況即可）15．圖，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)中ACB=，是BC的點(diǎn)DE，垂足F，．若，AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______．16．圖，已知四邊形

ABCD

中，

厘米，

厘米，

CD

厘米，

，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在段BC上以厘米秒的速度由B點(diǎn)C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上點(diǎn)向D點(diǎn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度______厘秒時(shí)，能夠使與

CPQ

全等．．如圖，在中ADBC，CEAB，足分別為D，E，，CE交點(diǎn)F請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使個(gè)即可）

．添加的條件是．寫(xiě)出一

18．兩根小棒分別長(zhǎng)2厘和厘．要圍成一個(gè)等腰三角形，第三根小棒的長(zhǎng)度應(yīng)該是___厘米．19．知：如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中AB＝，6延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，CE2連接，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)位的速度沿BC﹣﹣DA向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為秒時(shí)eq\o\ac(△,)ABP和DCE全．20．圖，AB=12CAAB于A，DB于B且m點(diǎn)B向A運(yùn)，每分鐘走1m，點(diǎn)向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走m，、兩同時(shí)出發(fā)，運(yùn)_______分eq\o\ac(△,)CAPeq\o\ac(△,)PQB全．三、解題21．知的長(zhǎng)為，AD是BC邊的線，AC

BC

．（）圖，當(dāng)

AB

時(shí)，求

的長(zhǎng)．（）

AC

，能否求出的？為什么？22．知：在AOB和COD中，，OCOD．圖，若

，試探究

與

的關(guān)系，并說(shuō)明理由

(0,1)(0,1)23．1）圖1，已知OAB中，OAOB，AOB90

，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，BC直線l，AD直，垂足分別為點(diǎn)，．題意補(bǔ)全圖，寫(xiě)出線段BC，AD，之間的數(shù)量關(guān)系______（）圖2，（）的條件改為：在OAB中OB，，，三都在直線上，并且有BCOBOA明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

，請(qǐng)問(wèn)1）中結(jié)論是成?若立，請(qǐng)加以證（）圖3，

中，

，

CAB

，點(diǎn)A的標(biāo)為，C的標(biāo)為

出的標(biāo)．24．圖，在

中，

，ABBC

，點(diǎn)D在

上，點(diǎn)E

，在段上且DFAF，

．若BE的為5，AD的長(zhǎng)．25．照命題的證明步驟證命題“全三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等．26．圖，在平面內(nèi)有三個(gè)

B、（）據(jù)下列句畫(huà)圖：

①連AB；②作線③作線

；，在

的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D使得，接；（）較

ABABBCAD

的大小關(guān)系．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1．解析：【分析】當(dāng)＝時(shí)BCAM，點(diǎn)一；當(dāng)≥時(shí)能構(gòu)eq\o\ac(△,)ABC的C點(diǎn)唯一，可確定值范圍．【詳解】解：eq\o\ac(△,)ABC的形狀、大小是唯一確定的，則C點(diǎn)一即可，當(dāng)＝時(shí)BCAM，點(diǎn)一；當(dāng)>時(shí)，以B為圓心，BC為半徑的作弧，與射線只一個(gè)交點(diǎn)，=時(shí)以B為圓心BC為徑的作弧，與射線AM只兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)與重，所以，當(dāng)x≥時(shí)，能構(gòu)eq\o\ac(△,)ABC的C點(diǎn)一，故選為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的畫(huà)法，根據(jù)題意準(zhǔn)確作圖并且能夠分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．2．C解析：【分析】性質(zhì)、大小完全相同的兩個(gè)圖形是全等形，根據(jù)定義解答．【詳解】A、兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挷灰欢ㄏ嗟?，故是全等圖形；B、于大小不一定相同，故形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等；C、個(gè)全等圖形面積一定相等，故正確；、有的等邊三角形大小不一相同，故不一定是全等三角形；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查全等圖形的概念及性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3．D解析：【分析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解答．【詳解】設(shè)三角形的第三邊為x，則，2<x<8故選：．【點(diǎn)睛】此題考查三角形三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和都大于第三邊，熟記關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．D解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、＋4＝8，構(gòu)成三角形；B、?17＝＞，構(gòu)成三角形；C、12＝＞，構(gòu)不成三角形；、＝＜，＋＝11＞，能構(gòu)成三角形，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)“任兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三”是解題的關(guān)鍵．5．C解析：【分析】利用全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和可求得答案．【詳解】解：如圖，兩角形全等，2=60°，α=180°-50°-60°=70°，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．C

解析：【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：三角形的一條中線將三角形的面積平均分成兩個(gè)面積相等的三角形，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是中線的性質(zhì)，正確的掌握中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．B解析：【分析】結(jié)合題目條件，依據(jù)三角形全等的判定定理逐一判斷即可．【詳解】DF，A＝D，A、根據(jù)SAS可以推eq\o\ac(△,)ACEDBF，本選項(xiàng)不符合題意．B、不判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．C、據(jù)ASA，以推eq\o\ac(△,)ACEDBF，本選項(xiàng)符合題意．、據(jù)，可以推eq\o\ac(△,)ACEDBF，本選項(xiàng)不符合題．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定，熟記三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．8．A解析：【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求解；【詳解】

，A=A，，，故選：．【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵；9．D解析：【分析】eq\o\ac(△,)BEC即可．【詳解】證明：

ADl

，CEl

，ADB=，BAD+，BCE+，

ABC

，ABD+CBE=90°，BAD=CBE，②正；BAD=CBE，ADB=BEC=90°

AB,BEC，BD，AD=BE，正確；DE=DB+BE=CE+AD，③確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是找到并證明全等三角形．10．解析：【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：、＋4=7<9，不構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、8＋＝，不構(gòu)成三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，能成三角形，故本選項(xiàng)符合題意；、＋＝4＜6，不構(gòu)成三角形，故本選不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．11．解析：【分析】先證eq\o\ac(△,)ACD，到CD=ED=2，可求出AE的長(zhǎng)度．【詳解】

解：AD，

，

AFE

，BED

，EAF，

AD

，，CD=ED=2，

AE

；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，從而進(jìn)行解題．12．解析：【分析】根據(jù)條件可得到BC=CD，ABD=EDCACB=DCE，得出所用的判定方法．【詳解】解：C為BD中點(diǎn)，，ABBF，DE，ABC=，，eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,)EDC中，滿足ASA的定法，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五種判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、、和HL二、填題13．50°【分析】連接BC根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC＋∠DCB的度數(shù)再利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義可求得ABC＋ACB的度數(shù)即可求得∠A的度數(shù)【詳解】解：連接BC∠BDC＝130°解析：【分析】連接BC，據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求DBC＋DCB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理及角平分線的定義可求得＋ACB的數(shù)，即可求A的數(shù)．【詳解】解：連接BC，

＝130°，＋＝180°＝，BGC＝，GBCGCB＝180°?BGC＝，＋GCD＋）（DBC）＝40°，BF平分，平，ACD＝∠＋＝，＋＝（ABD＋ACD）＋＋）＝130°，A＝180°（ABC＋ACB）＝180°＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．14．OA=OB（答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有SASASAAASSSS只要添加一個(gè)符合的條件即可【詳解】解：OA=OB理由是：在AOC和BOD中∴△≌△BOD（SAS）故答案為：解析：．答案不唯一）【分析】全等三角形的判定方法有，，SSS，只要添加一個(gè)符合的條件即可．【詳解】解：，理由是：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BOD中OBBOD

，

OCOD）．故答案為：OA=OB．答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力和對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用能力，題目答案不唯一，是一道比較好的題目．15．分析】由DE⊥AB可得∠BFE=90°由直角三角形兩銳角互余可得∠ABC+DEB=90°由由直角三角形兩銳角互余可得ABC+A=90°根

據(jù)同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：．【分析】由DEAB，得，直角三角形兩銳角互余，可ABC+DEB=90°，，直角三角形兩銳互余，可A=90°，據(jù)角的余角相等，可得A=DEB，然后根據(jù)AAS判eq\o\ac(△,)ABC，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到BD=BCAC=BE，是BC的中點(diǎn)，得到BE=【詳解】解：DEAB可得，ABC+，，ABC+，A=DEB，eq\o\ac(△,)ABC和中

1BC=BD=4．2＝

，

＝（），AC=BEE是BC的點(diǎn)，

1BC=BD=4cm2．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、、、直角三角形可用定，但AAA、無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目，找準(zhǔn)全等的三角形是解決本題的關(guān)鍵．16．或【分析】分兩種情況討論依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒則BP=3tCP=8-3t∵點(diǎn)為的中點(diǎn)厘米∴AE=BE=5厘米∠B=∠C∴①當(dāng)BE=CP解析：或

【分析】分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)Q的動(dòng)速度．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P運(yùn)的時(shí)間為秒，則BP=3t，，

點(diǎn)為AB的點(diǎn)，厘，AE=BE=5厘米，B=C，當(dāng)，BP=CQ，與CQP全，此時(shí)，，解得t=1，BP=CQ=3，此時(shí)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為3÷1=3厘米秒；②當(dāng)，時(shí)eq\o\ac(△,)BPEeq\o\ac(△,)全，此時(shí)，，解得t=

，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為=厘米秒；5÷故答案為：厘/秒或

厘米秒．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．17．AF=CB或EF=EB或AE=CE【分析】根據(jù)垂直系可以判斷AEF與CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了【詳解】∵ADBCCEAB垂足分別為∠∠AEC解析：AF=CB或EF=EBAE=CE【分析】根據(jù)垂直關(guān)系，可以判eq\o\ac(△,)AEF與CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．【詳解】，CEAB，垂足分別為、，AEC=ADB=ADC=90°，B+，B+∠BCE，BAD=BCE所以根據(jù)AAS添或；根據(jù)ASA添．可eq\o\ac(△,)AEF．故答案為：AF=CB或EF=EB或AE=CE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有SSS、、、、．添加時(shí)注意：AAA、不判定兩個(gè)三角形全等不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖

形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊任意兩邊之差小于第三邊即可得出結(jié)果【詳解】解：要圍成一個(gè)等腰三角形∴有兩種可能：224和2442+2=4所以224舍掉∴第三根小棒的長(zhǎng)度解析：【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可得出結(jié)果．【詳解】解：要成一個(gè)等腰三角形，有種可能：、、和、4，，所以2、、舍，第根小棒的長(zhǎng)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的三角形三邊關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19．或7分析】分兩種情況進(jìn)行討論根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)锳B＝CD若∠ABP∠DCE＝90°BP＝CE＝根據(jù)SAS證eq\o\ac(△,)ABP≌△DCE由題意得：解析：或【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=16-2t=2即可求得結(jié)果．【詳解】因?yàn)椋?，若ABP＝＝BP＝＝，根據(jù)證eq\o\ac(△,)ABPDCE，由題意得：＝＝，所以＝，因?yàn)椋?，若＝DCE＝，AP＝＝，據(jù)SAS證eq\o\ac(△,)DCE，由題意得：＝﹣2t＝，解得＝．所以，當(dāng)?shù)闹禐榛蛎霑r(shí)eq\o\ac(△,)ABPeq\o\ac(△,)DCE全．故答案為1或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，要注意分類(lèi)討論．20．【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后CAP與PQB全等；則BP=xmBQ=2xm則AP=（12-x）分兩種情況：①若BP=AC則x=4此時(shí)AP=BQCAP≌△PBQ；②若BP=AP則12-x=x得出解析：【分析】

設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；則BP=xm，BQ=2xm則（），分兩種情況：若BP=AC，則x=4，此時(shí)AP=BQeq\o\ac(△,)PBQ；若，12-x=x，出x=6，≠AC，可得出結(jié)果．【詳解】解：CAAB于，于B，A=，設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)全等；則BP=xm，，（m分兩種情況：①若BP=AC，則x=4，AP=12-4=8，，，PBQ②若，12-x=x，解得：，BQ=12≠AC，此eq\o\ac(△,)CAP與不等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分eq\o\ac(△,)與PQB全等；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知識(shí)；本題難度適中，需要進(jìn)行分類(lèi)討論．三、解題21．1）6cm；2）能求出【分析】

DC

的長(zhǎng)，理由見(jiàn)解析（）據(jù)AC

AB

，ABcm

及

ABC

的周長(zhǎng)為

37

，可求得BC，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答即可；（）用1）的方法，求得BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，可判斷eq\o\ac(△,)不存在，進(jìn)而可知沒(méi)法求DC的．【詳解】解：（）AC

23

ABAB

，

2cm3

，又

ABC

的周長(zhǎng)為

37cm

，ABACBC，

BCAC37

，又AD是邊的中線，

33

11BD22

；（）能，理如下：

AC

AB，ACcm

，

ABcm2

，又

ABC

的周長(zhǎng)為

37cm

，AC，

BCABAC37

，BC+AC=16<AB=21，不構(gòu)成三角形故不能求出DC的長(zhǎng)．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中線、三角形的周長(zhǎng)、構(gòu)成三角形的條件，關(guān)鍵是根據(jù)三角形中線的性質(zhì)解答．22．

，

與

的夾角

，理由見(jiàn)解析．【分析】根據(jù)已知先證明AOCBOD

，再利用三角形全等判定SAS證BOD，則可得結(jié)論

及OACOBD

，現(xiàn)結(jié)合圖形，利用三角形的外角性質(zhì)即可求出【詳解】

．解：BD，與BD的夾角

，理由是：

，

AOBBOC

，

AOCBOD

．在

△AOC

和BOD

中，BOBOD

，

OCOD≌

，；

OACOBD

，

OACAOBAPB

，

AOB

，

60

．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并利用全等性質(zhì)證明線段與角的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

23．1）全如圖所示見(jiàn)解析；CDAD

；（）立，證明見(jiàn)解析；）點(diǎn)B的坐標(biāo)為

．【分析】（）題意補(bǔ)圖，易eq\o\ac(△,)OBC，則有，=，從而可得；BC（）用三角內(nèi)角和易證

2

，再證明BCOODA

，同（）可明結(jié)論；（）、兩作y軸垂線，構(gòu)造如（）形，即得三角形全等，再將線段關(guān)系即可求出點(diǎn)坐．【詳解】（）全圖1如所示，AD

；證明：

90

，直l，

直線，BCO=ODA=90°，BOC+又

90

，BOC+=90°OBC=AOD，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)OBC中

，

AOD（）=，BC，

CDBC

，．（）立．證明：如圖，

，，BOA2在BCO和ODA中ODA

BOBCOODA

（）

OD

，

CO

AD（）的坐標(biāo)為

．過(guò)程如下：過(guò)B、兩作y軸線，垂足分別為M、，同理（）得，=，=，點(diǎn)A的標(biāo)為(0,1)，的標(biāo)為=AM=3ON=2，=1,MBANON=1，OM-，點(diǎn)B在