(壓軸題)高中數(shù)學必修一第一單元《集合》檢測題(答案解析)

22一、選題1．已知集合

M(x所示的恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）A．

B．

C．

．

2．在整數(shù)集中被

所除得余數(shù)為

的所有整數(shù)組成一個類記

[]

,即[]{5n|n}k0,1,2,3,4

;給四個結(jié):（）

2015[0]

;（）

;（

[3][4]

;（）整數(shù)

,

”屬同一類的要條件“

a

”．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1

個

B．2

個

C．3個

．

個3．已知集合

P{,}|M}

，則與關(guān)系為（）A．

P

B．

P

C．

Q

．

Q4．如圖所示的韋恩圖中A、是非空集合，定A*B表陰影部分的集合，若x,∈R，|x}|,x0}

，則A為）A．

{|4}

B．

{x或4}C．

{

或

x

．

{|

或

x5．下列各式中，正確的是（）A．B．C．

23且kkZZ

．

ZkZ

yxN個是（）6．集合A．B．C．7．已知集合Ax

B

．（）A．

B．

x

C．

．

Ay,BAy,B8．已知集合

，則

AB

（）A．

()

B．

5[0,]2

C．

(0,]

．

(0,]9．設(shè)

為全集，

U

，則

AB

為（）A．A

B．B

C．

U

B

．

10．所有被除余數(shù)為

k

的整數(shù)組成的集合為，knnZ

，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．

2020A0

B．

，則a，A1C．311．知全集，合集合是（）

．a(chǎn)，A，aA0AA．

B．

C．

．

0,112．知M,y)

yx

N{(x,)2ya0}

，且

，則實數(shù)a）A．

B．

C．或

．二、填題13．集合

22(ax2R，實數(shù)a的值范圍14．集合A{

x

}中且只有一個元素，則正實數(shù)取值范圍是________15．知集合

ax0,a

MN

中恰有一個整數(shù)，則的小值為________.16．集合x元，則a的值范圍是___________．．已知集合AxR至多有兩個子集，則

的取值范圍__________.

（）不存在數(shù)使（）不存在數(shù)使AaxxRaaR（）18．全集

，

x|

1x

Bx

U

______.19．集合

A{|

xx

，集合x，且

BA

，則實數(shù)a的取值范圍為_____．20．集合

xm)(CB)

，則m的取值范圍．三、解題21．知集合

Bm（）BA，實數(shù)取值范圍；，同成立，求實數(shù)的值范.22．知集合．（）A只有一個元素，求的；（）A至少有一個元素，求

a

的取值范圍；（）A至多有一個元素，求的值范圍23．

UA

U

BU24．知集合A＝{|2x<7}，＝x|3<，＝{|

}．(1)求A∪，)∩；(2)若A∩C，求a的值范圍．25．集合A（）

，求實數(shù)的值；（）A求實數(shù)的值范圍26．知集合Rmxx，下列條件下分別求實數(shù)的取值范.（）

A

；（）恰兩個子集；A2

.【參考答案】***試卷處理標記，請不要除一選題1．

解析：【分析】陰影部分可以用集合

M、

表示為

C

M、

、

，

即可解決問題．【詳解】解：由題意得，

陰影部分為

【點睛】本題考查用韋恩圖表示的集合的運算，解題時要能用集合的運算表示出陰影部分．2．C解析：【分析】根據(jù)新定義對個選項逐一判,可得到答.【詳解】對于（）因

,余為0,以[0]故（）正;對于（）因

,所

[3]

,故2）誤對于（）因整數(shù)集中的數(shù)被

除的數(shù)可以且只可以分成五類故[2][4]

,故3）確對于（）因整數(shù)ab屬同一類所整數(shù)ab被

除的余數(shù)相從而被

除的余數(shù)為0反之也成故整數(shù),b屬同“類”充要條件是確．

a

”．（）綜上所述正的個數(shù):

個故選．【點睛】本題考查了集合的新定義解題關(guān)鍵是理解被5所除得余數(shù)為的有整數(shù)組成一個類考查了分析能力和計算能力3．C解析：【分析】用列舉法表示集合【詳解】

,這就可以選出正確答.

.因此

QM|MP}

.故選：

x,yx,y【點睛】本題考查了集合與集合之間的關(guān)理解本題中集合

元素的屬性特征是解題的關(guān).4．B解析：【分析】弄清新定義的集合與我們所學知識的聯(lián)系：所求的集合是指將B除AB后余的元素所構(gòu)成的集合．再利用函數(shù)的定義域、值域的思想確定出集合A，，入可得答案．【詳解】依據(jù)定義，A*B就指將B除去A剩余的元素所構(gòu)成的集合；對于集合，求的是函數(shù)y{x|4}解得：；

x

的定義域，對于集合，求的是函數(shù)

yx(x0)

的值域，解得

B依據(jù)定義，借助數(shù)軸得：

A*B{x或x4}．故選：．【點睛】本小題考查數(shù)形結(jié)合的思想，考查集合交并運算的知識，借助數(shù)軸保證集合運算的準確屬于中檔題．5．D解析：【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系即可求.【詳解】因為與合

于或者不屬于，故A選項錯誤；因為

且

是空集3不集合中的元素，故B選錯誤；因為集合

kZkZ數(shù)構(gòu)成的集合，相等，故C選項錯誤；因為集合

kZkZ3整余1的整數(shù)構(gòu)成的集合，故選正.【點睛】本題主要考查了集合的描述法，元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，屬于中檔.6．C解析：【分析】根據(jù)條件求解的范圍，結(jié)合數(shù)的公式即得解【詳解】

xy

，得到集合為{2,5,6}，利用集合真子集個

【詳解】,【詳解】,B由于

yN6，x

xy6,5,2

，即集合

x故真子集的個數(shù)為：2

7故選：【點睛】本題考查了集合真子集的個數(shù)，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于中檔.7．C解析：【分析】求出A中等式的解集確定出、，找出A與B的集即可．【詳解】集合

，所以

A

B故選：【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8．D解析：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域可得集合，解指數(shù)函數(shù)的不等式可得集合B，再進行交集運算即.

，由4

，即2

3

，解得x

，即

，

(0,]

，故選：【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的值域，指數(shù)類型不等式的解法，集合間交集的運算，屬于基礎(chǔ)題9．D解析：【分析】根據(jù)題意作“韋恩圖，得出集合A與集合沒公共元素，即可求解

【詳解】由題意，集合

為全，B

U

，如圖所示，可得集合A

與集合B沒公共元素，即

A

B

，故選D.【點睛】本題主要考查了集合的運算及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，作出韋恩圖確定兩集合的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ).10．解析：【分析】首先根據(jù)題意，利用的義，再根據(jù)選項判.k【詳解】A.

2020

，所以

2020A0

，正確；B.若

，則,b，A或A,A或AA1233

，故B不正確；

，所以

A3

，故C正；

，

，

,Z

，則

，故A

，故D正.故選：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查集合新定義，關(guān)鍵是理解A的義，再將選項中的數(shù)寫出A中的k形式，就容易判斷選項了11．解析：【分析】由集合描述求集合A,，合韋恩圖知陰影部分為C、)，然后求交集即可.U

C(AB)(B)U

，分別求出【詳解】A

，由圖知：陰影部分為

C(A(A，AB|，U

){B|

，∴CAxxU

1

或0}，

C(B{|xU

或0

，故選：【點睛】本題考查了集合的基本運算，結(jié)合韋恩圖得到陰影部分的表達式，應(yīng)用集合的交并補混合運算求集合12．解析：【解析】【分析】先確定集合再根據(jù)【詳解】

確定實數(shù)a的.由題得集合M表

y3(x上去

的點集，表恒過

(

的直線方程．根據(jù)兩集合的交集為空集：

①兩線不平行，則有直線

過

，將

x

，代入可得

，②兩線平行，則有綜上或，

即

，故選：．【點睛】本題主要考查集合的化簡和集合的關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題二、填題13．或【分析】分類討論四種情況討論再求并集即可【詳解】因為所以或或或當時方程無實根所以解得；當時方程有兩個相等的實根所以解得：；當時方程有兩個相等的實根所以此時無解；當時方程有兩個不相等的實根所以解得：解析：

或a【分析】分類討論

【詳解】因為B，以BB當

時，方程

x

2a2

0

無實根，所以

，解得a當

B

x

2

x

2

0

有兩個相等的實根

x1

，

所以x2

，解得：

a

；當

x

2

a

2

0

有兩個相等的實根

x1

，所以x2

，此時無解；當

x

2

a

2

0

有兩個不相等的實根x,x2

，所以x2

，解得：a；綜上所述：

或a，【點睛】本題主要考查了集合之間的包含關(guān)系，分類討論的思想，屬于中檔.14．【分析】由f（x）＝﹣（a+2）﹣a＜可得x2﹣2x+1a（）﹣1即直線在二次函數(shù)圖像的上方的點只有一個整數(shù)則滿足題意結(jié)合圖象即可求出【詳解】f）＝x2﹣（a+2）x+2﹣2解析(,]3【分析】由f（）x﹣（a）+2﹣＜0可得x﹣x＜（+1）﹣，直線在二次函數(shù)圖像的上方的點只有一個整數(shù)，則滿足題意，結(jié)合圖象即可求出．【詳解】f（）x﹣（+2）﹣a＜，即﹣x＜ax），分別令＝2﹣+1，＝（）1，知過定點（1﹣）分別畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：集A{Z|f（）＜0}中有且只有一個元素，即點，0）和點2,1）直線上或者其直線上方，點1,0）直線下方，結(jié)合圖象可得

{1a

，解得＜a

故答案為（

2，]3

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題15．【分析】解一元二次不等式求得集合根據(jù)交集結(jié)果可知在只有一個整數(shù)解由二次函數(shù)性質(zhì)可得解方程組求得結(jié)果【詳解】令則對稱軸為恰有一個整數(shù)即在只有一個整數(shù)解即解得：的最小值為故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)解析：【分析】解一元二次不等式求得集合M，據(jù)交集結(jié)果可知

f

2

在

2,有一個整數(shù)解，由二次函數(shù)性質(zhì)可得f

，解方程組求得結(jié)果【詳解】M

，令

f

，則對稱軸為，N

恰有一個整數(shù)，即

f

a，即，解得：a

，

的最小值為2.故答案為：2【點睛】本題考查根據(jù)交集結(jié)果求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒄麛?shù)解個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象的討論，通過約束二次函數(shù)的圖象得到不等關(guān).16．或【分析】根據(jù)討論方程解的情況即得結(jié)果【詳解】時滿足題意；時要滿足題意需綜上的取值范圍是或故答案為：或【點睛】本題考查根據(jù)集合元素個數(shù)求參數(shù)考查基本分析求解能力屬中檔題

解析：

或【分析】根據(jù)討論【詳解】

x程解的情況，即得結(jié)果時ax

xx

，A題意；a

時，要滿足題意，需

a綜上

的取值范圍是

或

故答案為：

或【點睛】本題考查根據(jù)集合元素個數(shù)求參數(shù)，考查基本分析求解能力，屬中檔.17．或【分析】分集合為或有且僅有一個元素兩種情況進行求解其中當集合有且僅有一個元素時注意對方程的二次項系數(shù)分和兩種情況進行分別求解即可【詳解】由題意可得集合為或有且僅有一個元素當時方程無實數(shù)根所以解得當解析：

或a【分析】分集合A或有且僅有一個元素兩種情況進行求其中當集合有且僅有一個元素時注意對方程

的二次項系數(shù)分和

兩種情況進行分別求解即可【詳解】由題意可得集A為或且僅有一個元素當

時方

無實數(shù)根所以

a

,解得

,當集合A且只有一個元素時方程

x

有且只有一個實數(shù)根當

a

,即a時方有一根

12

符合題意當

,即a時判式

,解得;綜可知a的取值范圍為

或.故答案:

或a【點睛】本題考查利用分類討論思想求解方程根的個數(shù)問其中當一個方程的二次項系數(shù)含有參,考慮其根的個數(shù)問題一要意對方程的二次項系數(shù)分為不為兩情況進行討

論；屬于中檔題18．【分析】解不等式求出集合根據(jù)補集與交集的定義寫出【詳解】全集；∴∴故答案為：【點睛】本題考查集合的運算解題是先解不等式確定集合然后再根據(jù)集合運算的定義計算解析：

2【分析】解不等式求出集合

、，根據(jù)補集與交集的定義寫出

U

.【詳解】全集

，

x

1x

x|；BxCBUBU故答案為：

2【點睛】本題考查集合的運算，解題是先解不等式確定集合A,B，后再根據(jù)集合運算的定義計算．19．【分析】解可得集B對于A先將轉(zhuǎn)化為且分三種情況討論求出集合A判斷是否成立綜合可得a的范圍即可得答案【詳解】或則或?qū)τ贏且時成立符合題意時或不會成立不符合題意時或要使成立必有則的范圍是綜合可得a的解析：

【分析】解

x

可得集合B，于，先將

|

xx

轉(zhuǎn)化為

a，種情況討論，求出集合，斷A是成立，綜合可得a的范圍，即可得答案【詳解】x

或

，則

{x|x或3}，對于A，

xx

a

時，

x|，A成立，符合題意，

時，

或x1}，BA不成立，不符題意，a

時，

{x或x1}

，要使

B

成立，必有a，的圍是

a

，

mm綜合①②③可，的取值范為a

，即故答案是：【點睛】本題考查集合之間關(guān)系的判斷，涉及分式、絕對值不等式的解法，解分式不等式一般要轉(zhuǎn)化為整式不等式，有參數(shù)時，一般要分類討論．20．【分析】由進行反推可分為集合和集合兩種情況進行分類討論【詳解】由進行反推若則解得成立由可知集合因應(yīng)滿足解得綜上所述故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)集合的補集與包含關(guān)系求解參數(shù)問題是中檔題型在處理此類題解析：

【分析】由

)(CB)

進行反推，可分為集合

，和集合種情況進行分類討論【詳解】由()(CB)進反推，A則mm解得，立由A知，集合AxBUU因

)(CB)

，應(yīng)滿足

mmmm

，解得

綜上所述，故答案為：

【點睛】本題考查根據(jù)集合的補集與包含關(guān)系求解參數(shù)問題，是中檔題型，在處理此類題型中，易錯點為忽略端點處等號取不取得到的問題，解題時要特別仔細三、解題21．1）m1；（）【分析】

m.（）

B

和

B

兩種情況討論，結(jié)合

B

可得出關(guān)于實數(shù)m的等式組，由此可解得實數(shù)m的值范圍；（）題意可

A

B

，分

B

和

B

兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實數(shù)的等式組，由此可得實數(shù)的取值范.【詳解】（）

2m，m，A故m

符合題意；當

B

且

B

時，有

mm

，解得.

m

綜上可知，m的值范圍是m1；（）為不存實數(shù)使AB當時，有；

且x

，所以

A

B

.當

B

且

A

B

時，有

mm或m

，解得

.故實數(shù)的值范圍是

或

.【點睛】易錯點點睛：在利用集合的包含關(guān)系以及集合運算求參數(shù)時，不能忽略對含參數(shù)的集合為空集的情況的討論，從而導致解題不完.22．1）

或a；2）

a

；（）

或

.【分析】根據(jù)集合中元素的個數(shù)以及方程的解即可確定【詳解】解：（）A只有一個元素，

的取值范圍則當a

時，原方程變?yōu)?/p>

2

，此時x

符合題意，當a時方程ax0為元一次方程，故當a或時原方程只有一個解；（）A至少有一個元素，即A中一個或兩個素，

，即a，由

得

a

綜合（）

a

時A中至有一個元素；（）A至多有一個元素，即A中一個或沒有素當

，即a原方程無實數(shù)解，結(jié)合（）當a或時A中多有一個元素.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是理解集合中的元素與方程的根之間的關(guān).23．

U

U【分析】首先根據(jù)題中所給的集合，根據(jù)補集的定義，求得x5}，之后利用交集并集的定義求得結(jié).

U

B{U

或【詳解】因為

，

A所以所以

AB或x5}UUAUU【點睛】

RRRaRRRa該題考查的是有關(guān)集合的問題，涉及到的知識點有集合的運算，屬于簡單題24．x|2<10},xx<10};(2)

【分析】（）據(jù)交、、補集的運算分別求出AB，A）；（）根據(jù)題意和A≠，即可得到a的值范圍．【詳解】解：因為A＝x|2x<7}，＝{x|3<x<10}，所以AB＝x|2≤x<10}因為A＝x|2≤x<7}所以A＝x|x，x≥7}，則A)∩B＝x|7<10}．(2)因＝x|2x，＝x，∩C≠所以

所以a的值范圍．【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．