(必考題)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元《整式的乘除》測(cè)試題(包解析)

；；amm；③223．．一、選題1．如圖，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)給了四種表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式：①a④an

，你認(rèn)為其中正確的有（）

；A．②B．C．②2．若則的為（）

．②③④A．B．3．下列式子中，計(jì)算正確的是（）

C．D．A．

3a5

B．

2a

C．

3

5

．

2

64．根據(jù)等式：

，

3

2

4

，

……的規(guī)律，則可以推算得出2

的位字是（）A．1

B．

C．

．75．下列運(yùn)算正確的是（）A．xx

B．

2

4

6

C．3x6

．()

6．如圖：用四個(gè)全等的長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形拼成如圖所示的大正方形，已知大正方形的面積是144，正方形的面積是

，若用a，

分別表示矩形的長(zhǎng)和寬（），則下列關(guān)系中不正確的是（）A．

B．

aC．

．a(chǎn)

847．下列運(yùn)算正確的是（）A．m

3

·

m

4

=

m12

B．÷m2（≠0

22222222222C．

2)

6

．）（）-m-18．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)23=a5

B．2a）=2a

C．?a=a7

．4a=49．如果＝，2-y2=24，么y-x的值為（）A．4

B．

C．6

．10．列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有）①(2xy)y

；()

1；x2

2

；④(3)()A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

．個(gè)11．

，

ab

，則a）A．11C．7

B．．12．圖所示的四邊形均為形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積關(guān)系的是（）A．

2b2

B．a(chǎn)b

2C．

2

2

．

二、填題13．算：

)

2

________．14．

axy

，則a

2y

．15．a(chǎn)xbx2x2xa+b=______________．

的積不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)，則16．算：（﹣2x）（xy

）＝_____（﹣

3ab）b＝_____．2．

2()3

2007

(1.5)2008

＝．18．知滿

，則

的值是．19．察下列各式：（﹣）a）＝a2﹣2

aa1aa110012（﹣）a2+ab+）＝﹣3（﹣）a3+a2+ab2+b3）＝a4﹣4………這些等式反映出多項(xiàng)式乘法的某種運(yùn)算規(guī)律．當(dāng)n為整數(shù)，且n時(shí)，請(qǐng)你猜想：（﹣）an1ab+anb+…+abn+abn+n）．20．果a

，

ab

，則a．三、解題21．圖，有，

b

的正方形紙片和

的長(zhǎng)方形紙片各若干塊．（）圖②是這些紙片拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形，（每個(gè)紙片之間既不重疊，也無空隙），利用這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式；（）選用圖中的紙片（每種紙片至少用一次）拼成與②不同的一個(gè)長(zhǎng)方形（拼的圖中必須保留拼圖的痕跡），標(biāo)出此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，并利用拼成的長(zhǎng)方形的面積，寫出一個(gè)代數(shù)恒等式；（）?。杭埰粡垼?2．圖，已知陰影部分面為S

紙片五張，紙六張，畫出圖形并寫出等式．（）出代數(shù)表示S．（）a=3，，d=6求出S的23．用乘法公式計(jì)算：（）（）y＋﹣y－24．化簡(jiǎn)，再求值：

(xyy)

，其中

x

，

y2

．25．讀下列各式：

a

2

2

b

2

,

a

3

b

3

,

4

4

b

4

回答下列三個(gè)問題：100①驗(yàn)：

100

；②通上述驗(yàn)證，歸納得出：

(a

n

；

a

n

________；

2③請(qǐng)用上述性質(zhì)計(jì)算：

(0.125)2019201726．算：（－）8ab（－

12

a）．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要除一選題1D解析：【分析】根據(jù)圖中長(zhǎng)方形的面積可表示為總×總寬，也可表示成各矩形的面積和，【詳解】解：表示該長(zhǎng)方形面積的多項(xiàng)式①（2a+b）（正確；②2a（m+n）（）確；③m（）（）正確；正．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確掌握?qǐng)D形的面積表示方法．2．B解析：【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并后即可得出答案．【詳解】解：

2

xxx

2

15，

xxmx15，m=-2，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能夠靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．3．D解析：【分析】分別運(yùn)用合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪乘法法則以及冪的乘方法則計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果再進(jìn)行判斷即可．

223【詳解】解：、

2

3

5

，故此選項(xiàng)不符合題意；B、2，此選項(xiàng)不符合題意；C、

3

6

，故此選項(xiàng)不符合題意；、

2

6

計(jì)算正確，符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法以及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．4．B解析：【分析】利用題目給出的規(guī)律：把2

乘2-1）得出

-1，究2

的末位數(shù)字規(guī)律，進(jìn)一步解決問題．【詳解】解：由題目中等式的規(guī)律可得：

2021

2020

2019

2

=（×

(2

2021

2020

2019

2

=2

，2

1

的末位數(shù)字是，

2

的末位數(shù)字是4，

3

的末位數(shù)字是，

4

的末位數(shù)字是，

5

的末位數(shù)字是，所以n的位數(shù)字是以、、、四數(shù)字一循環(huán)．2022÷4=505…2，所以

的末位數(shù)字是，2-1的末位數(shù)字是故選：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，乘方的末位數(shù)字的規(guī)律，尾數(shù)特征，注意從簡(jiǎn)單情形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題．5．A解析：【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選x

，選項(xiàng)正確，故符合題意；B選項(xiàng)

x

2

4

8

，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；

C選3

，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D選項(xiàng)

3

，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方以及合并同類項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握這些計(jì)算公式和方法是解決本題的關(guān)鍵．6．D解析：【分析】能夠根據(jù)大正方形和小正方形的面積分別求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)其邊長(zhǎng)分別求解，根據(jù)個(gè)形面積和等于兩個(gè)正方形的面積的式求解即可．【詳解】解：A根據(jù)大正方形的面積求得該正方形的邊長(zhǎng)是12則題意；

a，A選不符合、據(jù)小正方形的面積可以求得該正方形的邊長(zhǎng)是2，意；

a

，故選不符合題

、根據(jù)4個(gè)形的面積和等于大正方形的面積減去小正方形的面積，即ab144140，ab35，故項(xiàng)不符合題意；、

a)

，所以a

235144

，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式和圖形的面積公式正確運(yùn)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D解析：【分析】利用同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方、冪的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可判斷．【詳解】A、

3

m

4

m

7

，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、64，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、

m

2

3

m

6

，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；、

，該選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法，積的乘方、冪的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

22228．C解析：【分析】根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、

2

3

6

，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(2a

)

a

，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a

，此項(xiàng)正確；、a4a，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9．A解析：【分析】先變形為2=（）（）代入數(shù)值即可求．【詳解】解：x-y=（））=24，（），x-y=4，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的應(yīng)用，掌握公式是解題關(guān)鍵．10．解析：【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分別計(jì)算，判斷各式得出答案即可．【詳解】解：（2x+y）=4x，錯(cuò)誤；②(y)

2

x)

2

x

2

xyy

2

，錯(cuò)誤；1③xx，錯(cuò)誤；④

2b2

，正確；故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式和平方差公式，正確掌握公式的基本形式是解題關(guān)鍵．

11．解析：【分析】根據(jù))ab直接代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)

，

ab

，時(shí)，

)

．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)完全平方公式的變形應(yīng)用能力，熟記有關(guān)完全平方公式的幾個(gè)變形公式是解題的關(guān)鍵12．解析：【分析】根據(jù)陰影部分的面積的不同表示方法，即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)圖中的陰影部分面積可以表示為：a-b）圖中的陰影部分面積也可以表示為-2ab+b可得：（）=a2

2故選：【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決問題的關(guān)鍵是能用算式表示出陰影部分的面積二、填題13．【分析】先進(jìn)行積的乘方然后進(jìn)行整式除法運(yùn)算即可【詳解】原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方單項(xiàng)式除單項(xiàng)式解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則解析：【分析】先進(jìn)行積的乘方，然后進(jìn)行整式除法運(yùn)算即可．【詳解】

原式b624故答案為：ab【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．14．36【析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用計(jì)算即可【詳解】解：∵∴故答案為36【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用熟記冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵解析：【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用計(jì)算即可．【詳解】解：

ax2,y

，

a

2

2

2

2

.(

2

=22×32=36，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方的逆用，熟記冪的運(yùn)算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15．10【析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開在根據(jù)題意列出關(guān)于ab的方程進(jìn)而即可求解【詳解】=2ax4-3ax3+ax2+2bx3-3bx2+bx+2x2-3x+1∵和的積不含x的一次項(xiàng)和二次項(xiàng)∴a-3解析：【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開，在根據(jù)題意，列出關(guān)于a，b的方程，進(jìn)而即可求解．【詳解】ax

2

2

x=2ax-3ax+ax3-3bx-3x+1

ax

2x

的不含x的次和二次項(xiàng)，a-3b+2=0且b-3=0a=7且b=3，a+b=10故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，根據(jù)多項(xiàng)式不含x的次項(xiàng)和二次項(xiàng)，列出方程，是解題的關(guān)鍵．16．8x4y2分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】解：（﹣2x）3﹣xy2）＝﹣8x3（﹣）＝8x4y2（﹣a5b7）÷a5b5＝5b7﹣5＝故

解析：y

2

b

2【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及整式的除法運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．【詳解】解：（2x）（xy

2）＝﹣8x

?（xy

）＝y(tǒng)2，（﹣

ab）b5＝

a552＝．故答案為：

y

；

2

．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘除運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是關(guān)鍵．17．-15【分析】首先把分解成再根據(jù)積的乘方的性質(zhì)的逆用解答即可【詳解】解：原式＝＝＝﹣15故答案為-15【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算逆用積的乘方法則是解題關(guān)鍵解析：【分析】首先把1.5

2008

分解成

2007

再根據(jù)積的乘方的性質(zhì)的逆用解答即可．【詳解】解：原式＝

2007

2007

＝

2007

＝﹣，故答案為1.5．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，逆用積的乘方法則是解題關(guān)鍵．18．【分析】題目求（x-2019）把方程中的x-2018x-2020轉(zhuǎn)化為含有（2019）利用換元法求解即可【詳解】解：方程可形為：（）+12+（x-2019-1）2=8設(shè)x-20解析：【分析】

題目求（），方程中x-2020轉(zhuǎn)化為含有x-2019），利用換元法求解即可．【詳解】解：方程

2018

可變形為：（）

+[）2設(shè)x-2019=y則原方程可轉(zhuǎn)化為：y+1）+（）=8y

+2y+1+y-2y+1=8即=6y

=3即（）=3．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，把x-2020轉(zhuǎn)化為x-2019+1）（）解決本題的關(guān)鍵．19．﹣【分析】根據(jù)所給信息可知各個(gè)等式的左邊兩因式中一項(xiàng)為（）另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1而且按照字母a的降冪排列故可得答案【詳解】解：由題意當(dāng)n=1時(shí)有（﹣b）（＝a2﹣；解析a﹣bn【分析】根據(jù)所給信息，可知各個(gè)等式的左邊兩因式中，一項(xiàng)為a-b）另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1，且按照字母a的降冪排列，故可得答案．【詳解】解：由題意，當(dāng)n=1時(shí)有a﹣）+b＝2﹣b；當(dāng)n=2時(shí)，有a﹣b）（+ab+b）a3﹣3當(dāng)n=3時(shí)，有（﹣）（a3+ab+ab2+）＝a4﹣4；以得到（a﹣）an1+an2ba32…a2b+abn+n1）an．故答案為：﹣

﹣

．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是歸納推理，主要考查信息的處理，關(guān)鍵是根據(jù)所給信息，可知兩因式中，一項(xiàng)為（）另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為n-1，而且按照字母a的冪排列．20．23【分析】將a+b=5兩邊平方利用完全平方公式化簡(jiǎn)將的值代入計(jì)算即可求出a2+b2的值【詳解】解：將a+b=5兩邊平方得：（2=a2+2ab+b2=25將ab=1代入得：a2+2+b2解析：【分析】將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab的值代入計(jì)算即可求出22的．【詳解】解：將兩邊平方得：（）=a=25

將ab=1代得a+2+b=25，則a+b2=23．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．三、解題21．1）（）（a+2b）=a

+3ab+2b；2）案不唯一，見解析；（）見解析【分析】（）圖中大方形的面=中的各圖片的面積的和，就可得出代恒等式．（）法較多可根據(jù)小圖片的面積和要拼成的大長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行比較可得出需要的小圖片的張數(shù)，然后進(jìn)行拼接，得出代數(shù)恒等式；（）據(jù)題意出長(zhǎng)方形，寫出代數(shù)恒等式即可．【詳解】解：如圖，（）數(shù)恒等：（）（a+2b）=a+3ab+2b；（）案不唯：（））

+4ab+3b；（2a+b））2

．（）圖所示，拼成的長(zhǎng)方形面積為：（a+2b（a+3b）=a

+5ab+6b2．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式的幾何背景，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)

鍵．22．1）＝；（）16【分析】（）陰影部分割成兩個(gè)矩形，分別求面積相加即可；（）數(shù)值代1中代數(shù)式即可．【詳解】解：（）圖示做輔助線將陰影部分分割成左右兩部分，則=，=c(b-d)左右SS=ad+cb-d=ad+cb-cd左（）a=3，，d=5代入S=ad+cb-cd得S3×5+1×6-1×5=16．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式、求代數(shù)式的值和整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確的列出代數(shù)式并正確化簡(jiǎn)，代入數(shù)值后能準(zhǔn)確計(jì)算．23．1）

；（）

y

．【分析】（）兩個(gè)數(shù)為200與2的與差，用平方差公式計(jì)算即可；（）二個(gè)括內(nèi)提取一個(gè)負(fù)號(hào)可與第一個(gè)括號(hào)合成兩數(shù)和的平方，利用完全平方公式展開即可．【詳解】解：（）式

(200=

=

=

39996

；（）式

y=

2=

y

2

y

．【點(diǎn)睛】本題考查利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算．熟記公式是解題關(guān)鍵．24．

2y

；【分析】整式的混合運(yùn)算，中括號(hào)內(nèi)利用完全平方公式和平方差公式展開，合并，再計(jì)算多項(xiàng)式除

201911001221100210012201911001221100210012以單項(xiàng)式，然后代入求值．【詳解】解：