普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試

2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)勢(shì)必自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定地點(diǎn)上。2．回答選擇題時(shí)，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需變動(dòng)，用橡皮擦潔凈后，再選涂其余答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的。1．設(shè)，則A．

B．

C．

D．

2．已知會(huì)合，則A．

B．

C．

D．

3．某地域經(jīng)過(guò)一年的新鄉(xiāng)村建設(shè)，鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入增添了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地認(rèn)識(shí)該地域鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化狀況，統(tǒng)計(jì)了該地域新鄉(xiāng)村建設(shè)前后鄉(xiāng)村的經(jīng)濟(jì)收入組成比率，獲得以下餅圖：

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入組成比率

建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入組成比率則下邊結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是A．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，栽種收入減少B．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，其余收入增添了一倍以上C．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增添了一倍D．新鄉(xiāng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三家產(chǎn)收入的總和超出了經(jīng)濟(jì)收入的一半4．設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則A．

B．

C．

D．

5．設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為A．

B．

C．

D．

6．在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則A．

B．

C．

D．

7．某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A．

B．

C．3

D．28．設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)（–2，0）且斜率為的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，則=A．5

B．6

C．7

D．89．已知函數(shù)．若g（x）存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是A．[–1，0）

B．[0，+∞）

C．[–1，+∞）

D．[1，+∞）10．下列圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形．此圖由三個(gè)半圓組成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC，直角邊AB，AC．△ABC的三邊所圍成的地區(qū)記為，黑色部分記為，其余部分記為II．在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，，

II的概率分別記為p1，p2，p3，則A．p1=p2

B．p1=p3C．p2=p3

D．p1=p2+p311．已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M、N.若OMN為直角三角形，則|MN|=A．

B．3

C．

D．412．已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為A．

B．

C．

D．

二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．若，知足拘束條件，則的最大值為_(kāi)____________．14．記為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_____________．15．從2位女生，4位男生中選3人參加科技競(jìng)賽，且起碼有1位女生當(dāng)選，則不一樣的選法共有_____________種．（用數(shù)字填寫答案）16．已知函數(shù)，則的最小值是_____________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都一定作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。在平面四邊形中，，，，.（1）求；

18．（12分）如圖，四邊形為正方形，分別為的中點(diǎn)，認(rèn)為折痕把折起，使點(diǎn)抵達(dá)點(diǎn)的地點(diǎn)，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.19．（12分）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.20．（12分）某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交托用戶以前要對(duì)產(chǎn)品作查驗(yàn)，如查驗(yàn)出不合格品，則改換為合格品．查驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作查驗(yàn)，再依據(jù)查驗(yàn)結(jié)果斷定能否對(duì)余下的全部產(chǎn)品作查驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為，且各件產(chǎn)品能否為不合格品互相獨(dú)立．

（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為,求的最大值點(diǎn)．（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品查驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確立的作為的值．已知每件產(chǎn)品的查驗(yàn)花費(fèi)為2元，如有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的補(bǔ)償花費(fèi)．

（i）若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作查驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的查驗(yàn)花費(fèi)與補(bǔ)償花費(fèi)的和記為，求;（ii）以查驗(yàn)花費(fèi)與補(bǔ)償花費(fèi)和的希望值為決議依照，能否該對(duì)這箱余下的全部產(chǎn)品作查驗(yàn)？21．（12分）已知函數(shù)．（1）議論的單一性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修4–4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程.23．[選修4–5：不等式選講]（10分）已知.（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍.2018年一般高等學(xué)校招生全國(guó)一致考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參照答案：123456789101112CBABDABDCABA13.6

14.

15.16

16.

17.（12分）解：（1）在中，由正弦定理得.由題設(shè)知，，所以.由題設(shè)知，，所以.（2）由題設(shè)及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.18.（12分）解：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閥軸正方向，為單位長(zhǎng)，成立以下圖的空間直角坐標(biāo)系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.則為平面ABFD的法向量.設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.19.（12分）解：（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或.所以AM的方程為或.（2）當(dāng)l與x軸重合時(shí)，.當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直均分線，所以.當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得.將代入得.所以，.則.進(jìn)而，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)，所以.綜上，.20.（12分）解：（1）20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為.所以.令，得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的最大值點(diǎn)為.（2）由（1）知，.（i）令表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知，，即.所以.（ii）假如對(duì)余下的產(chǎn)品作查驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的查驗(yàn)費(fèi)為400元.因?yàn)?，故?yīng)當(dāng)對(duì)余下的產(chǎn)品作查驗(yàn).21.（12分）解:（1）的定義域?yàn)椋?（i）若，則，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，所以在單一遞減.（ii）若，令得，或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在單一遞減，在單一遞加.（2）由（1）知，存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng).因?yàn)榈膬蓚€(gè)極值點(diǎn)知足，所以，不如設(shè)，則.因?yàn)椋缘葍r(jià)于.設(shè)函數(shù)，由（1）知，在單一遞減，又，進(jìn)而當(dāng)時(shí)，.所以，即.22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）【分析】（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為．（2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓．由題設(shè)知，是過(guò)點(diǎn)且對(duì)于軸對(duì)稱的兩條射線．記軸右側(cè)的射線為，軸左側(cè)的射線為．因?yàn)樵趫A的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)．

當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)