山東省青島市平度昌里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省青島市平度昌里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,0,1)與點(diǎn)B(2,1,-1)之間的距離是(

)

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A2.已知向量，若，則實(shí)數(shù)m等于()參考答案：C略3.為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì),某校開設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）A

B

C

D2參考答案：C略5.

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知直線l1：（k﹣1）x+y+2=0和直線l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，驗(yàn)證排除直線重合的情形即可．【解答】解：由題意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)k=﹣3時(shí)，兩直線重合，應(yīng)舍去，故選：A．7.已知集合，則實(shí)數(shù)x滿足的條件是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.點(diǎn)p（x,y）在直線x+2y=3上移動(dòng)，則的最小值是

（

）

A、6

B、8

C、3

D、4參考答案：D9.若對(duì)任意，不等式恒成立，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】對(duì)任意，不等式恒成立，即恒成立，代入計(jì)算得到答案.【詳解】對(duì)任意，不等式恒成立即恒成立故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問題的能力.10.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)（m＞0且m≠1）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，則的值等于A．1

B．3

C．6

D．9參考答案：B在中，令，得，∴函數(shù)的圖象所過(guò)的定點(diǎn)為.由題意知，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，∴，解得．∴，∴．選B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

.參考答案：

12.如圖，函數(shù)，（其中）的圖像與軸交于點(diǎn)（0,1）。設(shè)P是圖像上的最高點(diǎn)，M、N是圖像與軸的交點(diǎn)，則PM與PN的夾角的余弦值為________。參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，則f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集為．參考答案：[﹣1，﹣）∪﹙0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)的解析式為分段函數(shù)，故可分當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)和0＜x≤1時(shí)兩種情況，結(jié)合函數(shù)的解析式，將不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具體化，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，則：0＜﹣x≤1f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x﹣2＞﹣1，得：x＜﹣又因?yàn)椋憨?≤x＜0所以：﹣1≤x＜﹣當(dāng)0＜x≤1時(shí)，則：﹣1≤﹣x＜0此時(shí)：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x+2＞﹣1，得：x＜3/2又因?yàn)椋?＜x≤1所以：0＜x≤1綜上，原不等式的解集為：[﹣1，﹣）∪（0，1]故答案為：[﹣1，﹣）∪（0，1]【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，不等式的解法，其中利用分類討論思想根據(jù)函數(shù)解析式將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．14.某扇形的圓心角為2弧度，周長(zhǎng)為4cm，則該扇形面積為

▲cm2．參考答案：115.若把函數(shù)y＝cos(x＋)的圖象向左平移m(m＞0)個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值是________．參考答案：略16.設(shè)、、是空間不同的直線或平面，對(duì)下面四種情形，使“且”為真命題的是

（填序號(hào)）。①、、是直線

②、是直線，是平面③是直線，、是平面

④、、是平面參考答案：②③略17.函數(shù)y=的增區(qū)間是________參考答案：（-]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖，已知得分在[50,60)，[90,100]的頻數(shù)分別為8，2．(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x，y的值；(2)估計(jì)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；(3)在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90,100]內(nèi)的概率．參考答案：(1)；(2)71；(3).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖求解；(2)借助題設(shè)條件運(yùn)用頻率分布直方圖中提供的數(shù)據(jù)信息求解；(3)運(yùn)用列舉法和古典概型計(jì)算公式求解.試題解析：（1）由題意可知，樣本容量n==50，……2分，x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；……4分（2）設(shè)本次競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為m，平均分為，則[0.016+0.03]×10+（m﹣70）×0.040=0.5，解得，……6分=（55×0.016+65×0.030+75×0.040+85×0.010+95×0.004]×10=70.6，……8分（3）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2．抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．……10分其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在[90，100]內(nèi)的情況有10種，分別為：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a3，a4），（a3，a5），（a4，a5）．∴所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率.……12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖、頻率與頻數(shù)的關(guān)系及古典概型的計(jì)算公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以學(xué)校中的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的數(shù)學(xué)成績(jī)的抽樣統(tǒng)計(jì)的頻率分布直方圖為背景,設(shè)置了三個(gè)較為平常的數(shù)學(xué)問題.解答時(shí)一定要充分利用題設(shè)中提供的頻率分布直方圖所提供的數(shù)據(jù)信息,結(jié)合題設(shè)條件進(jìn)行求解.第一問中求的是頻率分布直方圖中的未知數(shù)的值,運(yùn)用該頻率分布直方圖時(shí)一定要注意該圖的縱坐標(biāo)是頻率與組距的比值,這一點(diǎn)解題很容易被忽視.第二問中求的是中位數(shù)和平均數(shù),求解時(shí)先依據(jù)中位數(shù)這個(gè)概念建立了方程求解,再運(yùn)用平均數(shù)公式進(jìn)行求解；第三問是運(yùn)用簡(jiǎn)單枚舉法一一列舉出基本事件的所有可能和符合條件的事件的可能,最后運(yùn)用古典概型的計(jì)算公式求出其概率的值.這是一道非常平常的考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的基礎(chǔ)題.19.解下列不等式:.參考答案：見解析【分析】當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于，由此能求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于解得.當(dāng)時(shí),原不等式等價(jià)于解得.綜上所述,當(dāng)時(shí),原不等式的解集為;當(dāng)時(shí),原不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)定義域以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式要注意兩點(diǎn)：（1）根據(jù)底數(shù)討論單調(diào)性；（2）一定要注意函數(shù)的定義域.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；（1）求以及實(shí)數(shù)的值；（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)由已知：

...........................1分又為奇函數(shù)，

...........................3分又由函數(shù)表達(dá)式可知：，，.......4分（2）的圖象如右所示 ............................8分的單調(diào)增區(qū)間為：

...........................10分的單調(diào)減區(qū)間為：和

..........................12分21.（14分）設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0時(shí)f(x)<0,f(1)=-2(1).判斷f(x)的奇偶性,并證明.(2).證明f(x)在R上是減函數(shù),并求出x時(shí)，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范圍.參考答案：（1）是奇函數(shù)。令得又令，得即f(x)是奇函數(shù)。（2）設(shè)，則=由得，知，即：，在R上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)x=-3時(shí)，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是減函數(shù)。得11-5x<-2,解得22.（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．（2）用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x5+3x4+2x3﹣4x+5當(dāng)x=2時(shí)，v4的值．參考答案：【考點(diǎn)】秦九韶算法．【分析】（1）用輾轉(zhuǎn)相除法直接求出兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．（2）利用秦九韶算法：f（x）=（（（（（2x+3）x+2）x+0）x﹣4）x+5，將x=2代入計(jì)算，即可得v4的值【解答】解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求2146與1813的最大公約數(shù)．2146=