山東省青島市平度第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省青島市平度第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)M是拋物線y2=4x的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1上，則|MA|+|MF|的最小值為(

) A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合；拋物線的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；壓軸題．分析：先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，過點(diǎn)M作MN⊥準(zhǔn)線，垂足為N，根據(jù)拋物線定義可得|MN|=|MF|，問題轉(zhuǎn)化為求|MA|+|MN|的最小值，根據(jù)A在圓C上，判斷出當(dāng)N，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MN|有最小值，進(jìn)而求得答案．解答： 解：拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為：x=﹣1過點(diǎn)M作MN⊥準(zhǔn)線，垂足為N∵點(diǎn)M是拋物線y2=4x的一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)∴|MN|=|MF|∴|MA|+|MF|=|MA|+|MN|∵A在圓C：（x﹣4）2+（y﹣1）2=1，圓心C（4，1），半徑r=1∴當(dāng)N，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|最小∴（|MA|+|MF|）min=（|MA|+|MN|）min=|CN|﹣r=5﹣1=4∴（|MA|+|MF|）min=4故選C．點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是圓與圓錐曲線的綜合，考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查距離和的最?。忸}的關(guān)鍵是利用化歸和轉(zhuǎn)化的思想，將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)N，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，|MA|+|MF|最?。?.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（

）A．升

B．升

C.升

D．1升參考答案：A試題分析：依題意，解得，故.

3.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，它的周期是，則（

） A．的圖象過點(diǎn) B．在上是減函數(shù)[ C．的一個(gè)對稱中心是 D．的最大值是A參考答案：C4.錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（）A．充分條件 B．必要條件C．充分必要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷即可，【解答】解：若p?q為真命題，則命題p是命題q的充分條件；“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，由條件?結(jié)論．故“好貨”是“不便宜”的充分條件．故選A【點(diǎn)評】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C1：與橢圓C2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)．若|F1F2|＝|F1A|，則C2的離心率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由雙曲線的方程可知，，由雙曲線的定義可知，所以由橢圓的定義知，所以．6.若某幾何體的三視圖如圖1所示，則此幾何體的表面積是（）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知全集U={1,2,3}，集合A={1}，，則集合B的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．2

B．3

C．4

D．8參考答案：C由補(bǔ)集的定義可得：，利用子集個(gè)數(shù)公式可得集合的子集的個(gè)數(shù)為：.本題選擇C選項(xiàng).

8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其他的集合．2．求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解．3．在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍．9.已知等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，，則當(dāng)取到最小值時(shí)n的值為（

）A．5

B．7

C．8

D．7或8參考答案：D因?yàn)椋?，又，所以?dāng)取到最小值時(shí)n的值為7或8。10.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，放置的邊長為1的正方形沿軸滾動。設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖像與軸所圍區(qū)域的面積為

參考答案：12.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)記為，則

.參考答案：2略13.已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上存在增區(qū)間，則的取值范圍是________________．參考答案：略14.已知等差數(shù)列的公差，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值，則首項(xiàng)的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：由得，因?yàn)椋?，又，所以，即．因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值，所以，所以，解得．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)，兩角和與差的余弦公式．【名師點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查兩角和與差的余弦公式．利用兩角和與差的余弦公式可求得等差數(shù)列的公差，在等差數(shù)列中最小時(shí)，等價(jià)于，最大時(shí)，等價(jià)于，這里含有有兩項(xiàng)同時(shí)最大（或最?。┑那樾危么诵再|(zhì)可求得的范圍．15.設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)解，則

參考答案：16.記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）”為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，則實(shí)數(shù)a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件表示的可行域，利用條件概率，判斷圓與可行域的關(guān)系，再求出a的最大值．【解答】解：M（x，y）滿足，畫出可行域如圖所示三角形；記“點(diǎn)M（x，y）滿足x2+y2≤a（a＞0）“為事件A，記“M（x，y）滿足”為事件B，若P（B|A）=1，說明圓的圖形在可行域內(nèi)部，實(shí)數(shù)a的最大值是圓與直線x﹣y+1=0相切時(shí)對應(yīng)的值，此時(shí)d=r，即=，解得a=，所以實(shí)數(shù)a的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了線性規(guī)劃的基本應(yīng)用問題，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵，是中檔題．17.如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為．參考答案：40【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【專題】對應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)題意求出前3個(gè)小組的頻率和，再求第2小組的頻率，從而求出樣本容量．【解答】解：前3個(gè)小組的頻率和為1﹣（0.0375+0.0125）×5=0.75，所以第2小組的頻率為×0.75=0.25；所以抽取的學(xué)生人數(shù)為：=40．故答案為：40．【點(diǎn)評】本題考查了利用頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)求對應(yīng)的頻率和樣本容量的應(yīng)用問題，也考查了等差中項(xiàng)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若，求證：參考答案：19.（本小題滿分10分）若函數(shù)f(x)＝－x3＋6x2－9x＋m在區(qū)間[0,4]上的最小值為2，求它在該區(qū)間上的最大值．參考答案：f′(x)＝－3x2＋12x－9＝－3(x－1)(x－3)，----------------------------------2分由f′(x)=0得，x=1或x=3，f(x)的值隨x的變化情況如下表：x0(0,1)1(1,3)3(3,4)4f′(x)

－0＋0－

f(x)m遞減m－4遞增m遞減m－4

-------------6分由已知f(x)的最小值為f(1)＝f(4)＝m－4＝2，∴m＝6

------------8分∴f(x)在[0,4]上的最大值為f(0)＝f(3)＝m＝6

-------------10分20.

在數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：解：（1）

………………6分（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，設(shè)

………………8分則又及，所以所求實(shí)數(shù)的最小值為---------------12分

略21.（12分）如圖，三棱柱ABF﹣DCE中，∠ABC=120°，BC=2CD，AD=AF，AF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：BD⊥EC；（Ⅱ）若AB=1，求四棱錐B﹣ADEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）證明ED⊥BD，BD⊥CD．推出BD⊥平面ECD．然后證明BD⊥EC；（Ⅱ）作BH⊥AD于H，求出高BH=，然后求解幾何體的體積．【解答】（Ⅰ）證明：三棱柱ABF﹣DCE中，AF⊥平面ABCD．∴DE∥AF，ED⊥平面ABCD，∵BD?平面ABCD，∴ED⊥BD，又ABCD是平行四邊形，∠ABC=120°，故∠BCD=60°．∵BC=2CD，故∠BDC=90°．故BD⊥CD．∵ED∩CD=D，∴BD⊥平面ECD．∵EC?平面ECD，∴BD⊥EC；（Ⅱ）解：由BC=2CD，可得AD=2AB，∵AB=1，∴AD=2，作BH⊥AD于H，∵AF⊥平面ABCD，∴BH⊥平面ADEF，又∠ABC=120°，∴BH=，∴．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體四棱錐B﹣ADEF的體積的求法