山東省青島市平度藝術(shù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省青島市平度藝術(shù)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論中正確的是(

)A.導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn).B.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.C.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值.D.如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極大值.參考答案：B2.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]參考答案：A3.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，有解，等價(jià)于在上有解；令，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】由題意得：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)時(shí)，有解，即當(dāng)時(shí)，有解等價(jià)于在上有解令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查能成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間轉(zhuǎn)化為有解的問題，進(jìn)而通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題，屬于常考題型.

4.已知函數(shù)若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：A略5.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）Ａ、（1，0）

Ｂ、（2，0）

Ｃ、（0，1）

Ｄ、（0，2）參考答案：A6.如圖是高中數(shù)學(xué)常用邏輯用語的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，則（1）、（2）處依次為（

）A．命題及其關(guān)系、或

B．命題的否定、或

C．命題及其關(guān)系、并

D．命題的否定、并參考答案：A7.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．8.拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：C9.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A. B. C.1 D.參考答案：B10.對(duì)賦值語句的描述正確的是①在程序運(yùn)行過程中給變量賦值②將表達(dá)式所代表的值賦給變量③可以給一個(gè)變量重復(fù)賦值④一個(gè)語句可以給多個(gè)變量賦值（A）①②③

(B)①②

(c)②③④

(D)①②④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，證明對(duì)任意，均有.參考答案：解：（1）∴當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：1＋0－單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減∴當(dāng)=1時(shí)，取得極大值，也是最大值即…………………3分（2）∵，,∴恒成立在是減函數(shù)…………6分（3）∵在單調(diào)減，∴不妨設(shè)則即∴在單調(diào)減設(shè)=

…………………8分∵∴△=16－4×2×=－8=－8≤0∴≤0恒成立∴為減函數(shù)∴對(duì)均成立………10分

略12.在△ABC中，若，則B等于_____________參考答案：13.已知正四棱錐的底面面積為，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為__________．參考答案：設(shè)為正四棱錐的高，連接，則，∵底面正方形的面積為，∴，．又∵，∴，∴正四棱錐的高為．14.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝n2－n＋1，它的通項(xiàng)公式an=________．參考答案：

15.當(dāng)a取不同實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為

。參考答案：(1,－4)16.某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

▲

．參考答案：40略17.設(shè)函數(shù)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C的圓心C在直線上，且圓C經(jīng)過曲線與x軸的交點(diǎn).（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）已知過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與圓C交M，N兩點(diǎn)，若，求直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，令得，解得：或所以曲線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為……1分設(shè)圓的方程為：，則依題意得：，

……2分解得：…………………4分所以圓的方程為：.……5分（Ⅱ）解法一：直線的斜率顯然存在，故設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為：

……6分聯(lián)立消并整理得：………7分設(shè)則，………8分因?yàn)樗?，………………?分所以，………10分解得：或，…………11分所以直線的方程為或.……………12分解法二：如圖取的中點(diǎn)，連接，則設(shè)，由，得：由,……………6分所以：……………7分解得：………8分所以圓心到直線的距離等于2設(shè)直線的方程為，即：…………9分所以：,……………10分解得：或

……………11分所以：直線的方程為：或.…………12分19.

數(shù)列的前項(xiàng)和為，,．(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)；(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）；（2），，，

相減得

，,即

對(duì)于也滿足上式數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，…7分．（3）相減得，略20.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為，b，c，且．

（1）求角A.（2）若，，試求的最小值．參考答案：解：（1）

-----------2分即∴

----------------4分∴．∵，∴.

-------------6分（2）

---------7分

---------10分

∵，∴，

∴．從而．∴當(dāng)＝1，即時(shí)，取得最小值．故．------12分21.已知兩點(diǎn)A（﹣2，0），B（2，0），直線AM，BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為．（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過點(diǎn)P且斜率互為相反數(shù)的兩條直線分別交曲線C于Q，R，求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），通過KAM?KBM=﹣，即可求出所在的曲線C的方程．（2）求出，設(shè)直線PQ的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，通過x=1是方程的一個(gè)解，求出方程的另一解，求出直線RQ的斜率，把直線RQ的方程代入橢圓方程，求出|PQ原點(diǎn)O到直線RQ的距離，表示出面積S△OQR，求解最值．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)M（x，y），∵KAM?KBM=﹣，∴，整理得點(diǎn)所在的曲線C的方程：．（2）由題意可得點(diǎn)，直線PQ與直線PR的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線PQ的方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去y，得：（4k2+3）x2+（12k﹣8k2）x+（4k2﹣12k﹣3）=0，由于x=1是方程的一個(gè)解，所以方程的另一解為，同理，故直線RQ的斜率為，把直線RQ的方程代入橢圓方程，消去y整理得x2+bx+b2﹣3=0，所以|PQ|==原點(diǎn)O到直線RQ的距離為，S△OQR==≤=．