(典型題)初中數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊第五單元《二元一次方程組》檢測卷

yy一、選題y1．已知關(guān)于，的方程組x

，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①當(dāng)

時，方程組的解是

xy

；當(dāng)，的互為相反數(shù)時，

a20

；不在一個實(shí)數(shù)a使；若2A．個B．個

2

2

7

，則aC．個

．個2．如圖，一次函數(shù)

與

yx

的圖象相交于點(diǎn)

P(m

，則方程組

yxykx的解是（）A．

(2,4)

B．

(

C．

(4,2)

．

(4,3．下列四組數(shù)值是二元一次方程

2x6

的解的是（）A．

xy

B．

xy

C．

xy

．

xy4．用加減法將方程組

xx

中的未知數(shù)消后，得到的方程是（）A．

y6

B．

y16

C．

．

5．如圖，若直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)（－，）與軸半軸交于，且的面積為，該直線的解析式為（）A．y=

12

x+2

B．C．．

x+46．如圖，在兩個形狀、大小完全相同大長方形內(nèi)，分別互不重疊地放入四個如的小長方形后得圖、，已知大長方形的長為，兩個大長方形未被覆蓋部分分別用陰影表示，則圖陰部分周長與陰影部分周長的差是（）（用的數(shù)式表示）

A．a(chǎn)B．C

12

a

．

12

a7．下列方程中是二元一次方程的是（）A．

(x2)(

B．

-yC．

xy

．

xy8．方程組x

的解的個數(shù)為（）A．B．C．D．9．已知：關(guān)于、的程組

yx

，則x-y的值)A．1B．

C．D．10．列各方程中，是二元次方程的是（）A．

3

B．C．

15

xy

．11．知ab

，則

等于（）A．

B．

C．D．12．一張面值元的人民幣，兌換成元或元的零錢，兌換方案有（）A．種

B．種

C．種

．種二、填題13．出二元一次方程+4y＝的個數(shù)_．14．有甲、乙、丙三個圓形的杯子，杯深均為20，各裝有1高的，甲、乙、丙三個杯子的底面積如下.分從甲、乙兩杯中取出相同體積的水倒入丙杯，過程中水沒溢出，最后甲、乙兩杯水的高度之和等于丙杯水的高.從甲杯中倒出的水的體積為__________cm3

．底面積（2

）甲杯乙杯

4060

x,xyx,xyx,yx,4丙杯8015．知關(guān)于的程組，出以下結(jié)論①

xy

，是方程組的一個解；當(dāng)

時，的互為相反數(shù)③當(dāng)，方程組的解也是方程xy

的解；之的數(shù)量關(guān)系是

3,

其中正確的是_________填序號16．果實(shí)數(shù)m，滿方程組

m

，那么

mn)

2021

．．若x3m2﹣2y1＝是二元一次方程，則＝．18．塊A型板可制成4

件甲種產(chǎn)品和1乙種產(chǎn);用塊B型板可制成

件甲種產(chǎn)品和

件乙種產(chǎn)品要產(chǎn)甲種產(chǎn)品

45

件，乙種產(chǎn)品

25

件，則恰好需用

兩種型號的鋼板共_________塊．19．知y

與

x

n

y

是同類項，則

m

的值是______．20．圖，把一張紙條先沿折疊至①，沿EI折疊至，圖標(biāo)上字母得到圖，最后紙條的一邊與重合，如﹣GEA＝為．

12

EFH，則IEB的度數(shù)三、解題y21．方程組

xy22．知點(diǎn)

是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線交軸點(diǎn)

，交軸點(diǎn)A，接．（）直線的表式．（）的積．

11223．校為獎勵優(yōu)秀學(xué)生，元錢在文具店購買甲、乙兩種筆記本共100本，已知甲種筆記本每本8元乙種筆記本每本元．請問兩種筆記本各購買了多少本？24．手工制作課上，老師織班級同學(xué)用硬紙制作圓柱形茶葉筒．全班共有學(xué)生5人其中男生x人女生y人男生人數(shù)比女生人數(shù)少人已知每名同學(xué)每小時剪筒身40個或剪筒底120個．（）這個班生、女生各有多少人？（）計劃男負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，若要求一個筒身配兩個筒底，請說明每小時剪出的筒身與筒底能否配套？如果不配套，請說明如何調(diào)配人員，才能使每小時剪出的筒身與筒底剛好配套？25．算：（）

；（）知

x求；（）圖，一函數(shù)

kx

的圖像分別與軸軸于點(diǎn)、B，經(jīng)過點(diǎn)

，求的積．26．要求解方程組．y（）2y15

（代入法）（）（減法）y【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要除一選題1．

yy解析：【分析】①把

代入方程組求出解，即可作出判斷②題意得

xy

，變形后代入方程組求出的，即可作出判斷③若xy，入方程組，變形得關(guān)于a的程，即可作出判斷④根題中等式得

2ay

，代入方程組求出的，可作出判斷．【詳解】解：把a(bǔ)代方程組得：y，x20解得：，選項錯誤；y10②當(dāng)，的值互為相反數(shù)時，

xy0

，即：

y

，x2a代入方程組得：xa

，解得：

，本選項正確；③若，則有

，可得：a矛盾，故不存在一個實(shí)數(shù)a使xy，本選項正確；④由程組得：

xy

，由題意得：

a

，把

y

代入得：aa，解得：a

，本選項錯誤；

正確的選項有兩個．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．本題屬于基礎(chǔ)題型，難度不大．2．A解析：【分析】將點(diǎn)（、）入x組的解．

，求出的，結(jié)合圖像交點(diǎn)P的標(biāo)即為二元一次方程

【詳解】一次函數(shù)

與

y

的交點(diǎn)為P（、）解得m2

點(diǎn)P的標(biāo)為2、）

yxy

的解為：

xy故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，解題關(guān)鍵是求出點(diǎn)P坐，結(jié)合圖形求解．3．B解析：【分析】將各項中x與的值代入方程檢驗即可．【詳解】解：、把代方程得：左邊2-5=-3，邊6，左邊右，不符合題意；yB、代方程得：左=，右邊，左邊右邊，符合題意；yC、

xy

代入方程得：左=4-4=0，右邊，左邊右邊，不符合題意；、把

xy

代入方程得：左=4-3=1，右邊，左邊右邊，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．D解析：【分析】方程組兩方程相減消去x即得到結(jié)果．【詳解】y11?解：2xy②-得8y=-16，-8y=16，故選．【點(diǎn)睛】

本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．A解析：【分析】先利用三角形面積公式求出OB=2得B（，）然后利用待定系數(shù)法求直線解析式．【詳解】A（，0），OA=4，OAB的積為，得，B（，），把（-4，），（0，）入y=kx+b0

，解得，＝直解析式為y=12x+2．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式：設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b（），要有兩組對應(yīng)量確定解析式，即得到，的二元一次方程組．6．A解析：【分析】設(shè)圖小方形的長為，為，則由已知可以求得m、關(guān)a的表達(dá)式，從而可以用表示出①陰部周長與②陰部分周長，然后可算得二者之差．【詳解】解：設(shè)③小方形的長為，為n，則由①得m=2n，

m，n

，圖陰部分周=naa

，圖陰部分周長

n

，圖陰部分周長與②陰部分周長的差是，故選．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的幾何應(yīng)用，設(shè)小方形的長為m，寬為，用表出m和n是題關(guān)鍵

7．B解析：【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：

(x3)化簡得xyxy

，最高次是次故選項錯誤；-y

是二元一次方程，故B選正確；x

不是整式方程，故C選項錯誤；xy

最高次是2次，故選項錯誤．故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．8．A解析：【分析】分類討論x與的正負(fù)，利用絕對值的代數(shù)意義化簡求出方程組的解，即可做出判斷．【詳解】解：根據(jù)、的負(fù)分4種況論：①當(dāng)＞0，＞時方組變形得：②當(dāng)＞0，＜時方組變形得：解得＝，＝0，則方程組無解；

yyyy

，無解；，③當(dāng)＜0，＞時方組變形得：2y

，此時方程組的解為

xy

；④當(dāng)＜0，＜時方組變形得：2

，無解，綜上所述，方程組的解個數(shù)是1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了分類討論的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．D

解析：【解析】分析：由、系的特點(diǎn)和所求式子的關(guān)系可確定①-②即求解．y詳解：②

，①?②，得x?y=?a+4?3+a=1.故選：點(diǎn)睛：此題考查了解二元一次方程組，一般解法是用含有a的數(shù)式表示、，計算，但也要注意能簡便的則簡便．此題中注意整體思想的滲透．10．解析：【解析】根據(jù)二元一次方程的定義對四個選項進(jìn)行逐一分析．解：、分母中含有未知數(shù)，是分式方程，故本選項錯；B、有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，二元一次方程，本選項正確；C、、有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二元二次方程，故本選項錯誤．故選．11．解析：【分析】把兩個方程的左右兩邊分別相,出a-b的是多少即可．【詳解】①解5①-可2）∴．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程關(guān)鍵是注意觀找出解決問題的簡便方法．12．解析：【分析】設(shè)兌換成10元張，20元零錢y元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系10x張20y=100元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求整數(shù)解即可．【詳解】解：設(shè)兌換成元張，元零錢元由題意得：，

根據(jù)題意可得：整理得：，方程的整數(shù)解為：方程的整數(shù)解為：,,yyyy

,因此兌換方案有6種故選．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．二、填題13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)二元一次方程的整數(shù)解的定義寫出即可【詳解】解：當(dāng)y=1時x=7所以二元一次方程x+4y＝11的一個整數(shù)解為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程整數(shù)解解題關(guān)鍵是理解解析：

xy

（答案不唯一）．【分析】根據(jù)二元一次方程的整數(shù)解的定義寫出即可．【詳解】解：當(dāng)y=1時，所以二元一次方程+4y＝的個整數(shù)解為：

xy

（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解方程解的意義，選一整數(shù)代入求另一個未知數(shù)的整數(shù)值．14．180【分析】設(shè)后來甲乙丙三杯內(nèi)水的高度分別為：利用水的總體積不變分別從甲乙兩杯中取出相同體積的水倒入丙杯得出二元一次方程組進(jìn)而即可求解【詳解】解：設(shè)后來甲乙丙三杯內(nèi)水的高度分別為：解析：【分析】設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度分別為x，，，用水的總體積不變，分別從甲、乙兩杯中取出相同體積的水倒入丙杯，得出二元一次方程組，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：設(shè)后來甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度分別為，，，＝x60y

，

解得：

x7.5y

，∴從甲杯中倒出的水的體積為：40×(12-7.5)=180(

)，故答案是：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．15．②③分析】將x=5y=-1代入檢驗即可做出判斷；將代入方程組求出方程組的解即可做出判斷；③a=1代入方程組求出方程組的解代入方程中檢驗即可；④去a得到關(guān)于x與y的方程即可做出判斷解析：②【分析】①將，代入檢驗即可做出判斷將a=-2代入方程組求出方程組的解即可做出判斷；將a=1代入方程組求出方程組的解，代入程中檢驗即可④消去得到關(guān)于與的程，即可做出判斷．【詳解】解：將，代入方程組得：a解得：x所以，是方程組的一個解，本選項確；y②將a=-2代入方程組得：

xy6?xy得：4y=12即，將代入得x=-3，則與y互為相反數(shù)，本選項正確；③將代方程組得：

x3?x3?x解得：y將，代方程

xy

的左邊得：3+0=3，所以當(dāng)a時方程組的解也是方程x④xy

xy4

的解，本選項正確；由第一個方程得，代入第二個方程得：），整理得：x+2y=3，選項錯誤，

故答案是：②③．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解及解二元一次方程組，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．16．【分析】方程組中的兩個方程相減可得然后整體代入所求式子計算即可【詳解】解：對方程組①②得所以故答案為：﹣【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法和代數(shù)式求值靈活應(yīng)用整體的思想是解題的關(guān)鍵解析：1【分析】方程組中的兩個方程相減可得【詳解】

，然后整體代入所求式子計算即可．解：對方程組

2m{

，－，得

，所以

．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法和代數(shù)式求值，靈活應(yīng)用整體的思想是解題的關(guān)鍵．17．3【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程【詳解】解：由x3m2﹣2yn﹣5是二元一次方程得3m﹣1n﹣1解得m＝＝2m+n＝1+2＝3故答案為解析：【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的式方程．【詳解】解：由3m2﹣

n1＝5是元一次方程，得3m﹣＝，﹣＝．解得m1，＝2m+n1+2＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有個知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的式方程．18．【分析】設(shè)需用A型鋼板x塊B型鋼板y塊然后根據(jù)題意列出關(guān)于的二元一次方程組求得xy的值最后再求x+y即可【詳解】解：設(shè)需用A型鋼板x塊B型鋼板y塊根據(jù)題意得：解得則故答案為解析：【分析】

設(shè)需用型鋼板x塊，B型板塊，然后根據(jù)題意列出關(guān)于、的元一次方程組，求得x、的，最后再求x+y即．【詳解】解：設(shè)需用型鋼板x塊B型板塊根據(jù)題意得：

45x

，解得

xy則x+y=3+11=14．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系并列出二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】由同類項的定義可得關(guān)于mn的方程組解方程組即可求出mn的值然后把mn的值代入所求式子計算即可【詳解】解：由題意得：解得：∴故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了同類項的定義和二元一次方程組的解法屬解析：【分析】由同類項的定義可得關(guān)于、的方程組，解方程組即可求出n的值，然后把m、的值代入所求式子計算即可．【詳解】解：由題意得：

m

，解得：，n

m

．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項的定義和二元一次方程組的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．20．【分析】設(shè)∠IEB＝∠EFH＝y(tǒng)由折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出x+y＝90°①由意得出4x+y＝②①組成方程組解方程組即可得出答案【詳解】解：設(shè)∠IEB＝∠EFH＝y(tǒng)由折疊可解析：【分析】設(shè)IEB＝，＝y(tǒng)由折疊的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)得出x＝①由題意得出+＝②，由②組方組，解程組即可得出答案．【詳解】解：設(shè)＝x，EFH，由折疊可知GEI＝IEB＝，IK，＝HJB，

HJGE，HJB＝GEB＝x，由圖可AEF+EFC＝AEF＝GEF，ABCD＝JEF＝y(tǒng)2x+＝，即+＝90°①，1﹣GEA＝EFH，22x[360°﹣（+）＝y(tǒng)整理得x+y＝②，

，由②可得

xy90y240

，解得

xy40

，＝50°．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與平行線有關(guān)的折疊問題，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．三、解題21

xy【分析】將式入其它兩式可抵消掉，方組變?yōu)槎淮畏匠探M，利用加減消元法求解即可．【詳解】①y解：②xy將代入后整理得：

z

④，將代入后整理得：

⑤，⑤得

，代入可2，入得

x

，

故該方程組的解為：

xyz【點(diǎn)睛】本題考查解三元一次方程組．掌握消元思想是解題關(guān)鍵．22．1）

y

x

；（）【分析】（）直線PA的表達(dá)式為

，把

，

代入求解即可；（）據(jù)題意出A的標(biāo)解即可；【詳解】（）直線PA的表達(dá)式為

，把

，

P

分別代入

，得，

，解得

12

，by；（）y，解得，A，

x

，

；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．23．種筆記本購買了本，乙種筆記本購買了本【分析】設(shè)甲種筆記本購買了本乙種筆記本購買了本根據(jù)題意可列出二元一次方程組，解方程組求出、的即可得答案．【詳解】設(shè)甲種筆記本購買了本乙種筆記本購買了本用元購買兩種筆記本共100本，甲種筆記本每本8元乙種筆記本每本5元

y100695

，

解得

xy

．答：甲種筆記本購買了65本乙種筆記本購買了35本【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系，列出方程組是解題關(guān)鍵．24．1）個班有男生有24人女生有26人（）計劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時剪出的筒身與筒底不能配套；男生應(yīng)向女生支援人，才能使每時剪出的筒身與筒底配套．【分析】（）題意列方程組，解方程組解可；（）別計算名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人根據(jù)制作筒底的數(shù)筒身的數(shù)×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再即可．【詳解】解：（）題得：

xyxy

，解得：

xy26

，答：這個班有男生有24人女生有26人（）生剪筒的數(shù)量24×120=2880（），女生剪筒身的數(shù)量