山東省青島市平度鐵嶺莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市平度鐵嶺莊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C3.拋物線x2=8y的焦點坐標(biāo)為（）A．（2，0） B．（4，0） C．（0，2） D．（0，4）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的標(biāo)準方程的形式，求出焦參數(shù)p值，即可得到該拋物線的焦點坐標(biāo)．【解答】解：由題意，拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上∵拋物線x2=8y中，2p=8，得=2∴拋物線的焦點坐標(biāo)為F（0，2）故選：C4.若兩個非零向量，滿足，則向量與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.如圖，5個（x，y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說法錯誤的是（）A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預(yù)報變量y的相關(guān)性變強參考答案：B【考點】BI：散點圖．【分析】由散點圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關(guān)加強，由相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項．【解答】解：由散點圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關(guān)加強，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。蔬x：B．6.“2a＞2b＞1“是“＞“的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．即可得出結(jié)論．【解答】解：由“2a＞2b＞1“?a＞b＞0，但是由“＞“?a＞b，不一定大于0．∴“2a＞2b＞1“是“＞“的充分不必要條件．故選：C．7.已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣1，1）∪（2，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由函數(shù)f（x）的圖象可得其導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，再由（x﹣2）f′（x）＞0得到關(guān)于x的不等式組，求解不等式組后取并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時，f′（x）＞0，當(dāng)x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．由（x﹣2）f′（x）＞0?①或②解①得，x＞2，解②得，﹣1＜x＜1，綜上，不等式（x﹣2）f′（x）＞0的解集為（﹣1，1）∪（2，+∞），故選：D．8.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A．圓 B.兩條相交直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：D9.滿足條件a=6，b=5，B=120°的△ABC的個數(shù)是（）A．零個 B．一個 C．兩個 D．無數(shù)個參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化簡解出即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由余弦定理可得：52=62+c2﹣12ccos120°，化為：c2+6c+11=0，△=62﹣44=﹣8＜0，因此方程無解．∴滿足條件a=6，b=5，B=120°的△ABC的個數(shù)是0．故選；A．10.下列命題中,真命題是（）A．

B．

C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐中，側(cè)棱兩兩互相垂直，面積分別為則三棱錐的外接球的體積為

參考答案：略12.圓關(guān)于直線對稱，則ab的取值范圍是______________

參考答案：（-∞，1/4]略13.集合的子集的個數(shù)為

．

參考答案：1614.設(shè)a=+，b=+，則a與b的大小關(guān)系是．參考答案：a＞b【考點】不等式比較大?。緦ｎ}】計算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】平方作差即可得出．【解答】解：∵a2﹣b2=17+2﹣=＞0，a，b＞0，∴a＞b．故答案為：a＞b．【點評】本題考查了平方作差比較兩個數(shù)的大小方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．參考答案：729（或填）略16.若，則

▲

。參考答案：17.函數(shù)f(x)=sinx+cosx在點(0，f(0))處的切線方程為________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市隨機抽取一年內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]＞300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失S（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)API（記為ω）的關(guān)系式為：S=，試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828k2=

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100參考答案：【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，即可求出概率；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，根據(jù)所給的觀測值的公式，代入數(shù)據(jù)做出觀測值，同臨界值進行比較，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A…由200＜S≤600，得150＜ω≤250，頻數(shù)為39，…∴P（A）=…．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如表：

非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100…．K2的觀測值K2=≈4.575＞3.841…．所以有95%的把握認為空氣重度污染與供暖有關(guān)．…．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個長軸頂點為A（2，0），離心率為，直線y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點M，N，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN的面積為時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離，利用△AMN的面積為，可求k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為，∴∴b=∴橢圓C的方程為；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與橢圓C聯(lián)立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1+x2=，∴|MN|==∵A（2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離為∴△AMN的面積S=∵△AMN的面積為，∴∴k=±1．20.已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直線：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0.(Ⅰ)證明：不論m為何實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；(Ⅱ)求直線被圓C截得的弦長最小時的方程．參考答案：(1)證明：直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0可化為(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0.由得所以直線l過定點(3,1)．而(3－1)2＋(1－2)2<25，即點(3,1)在圓內(nèi)部，所以直線l與圓恒交于兩點．(2)解：過圓心(1,2)與點(3,1)的直線l1的方程為y＝－x＋.被圓C截得的弦長最小時直線l必與直線l1垂直，所以直線l的斜率k1＝2，所以直線l的方程為y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.略21.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx+（a+1）x﹣x2（a＞0）．（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，求實數(shù)ab的最大值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過a=1，0＜a＜1，a＞1的討論，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由題意可得alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，求出導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）f′（x）=﹣+a+1﹣x=﹣，（a＞0，x＞0），①a=1時，f′（x）=﹣≤0，∴f（x）在（0，+∞）遞減；②0＜a＜1時，由f′（x）＞0，解得：a＜x＜1，∴f（x）在（a，1）遞增，在（0，a），（1，+∞）遞減；③a＞1時，同理f（x）在（1，a）遞增，在（0，1），（a，+∞）遞減；（2）∵f（x）≥﹣x2+ax+b恒成立，∴alnx﹣x+b≤0恒成立，令g（x）=alnx﹣x+b，則g′（x）=，∴g（x）在（0，a）上單調(diào)遞增，在（a，+∞）上單調(diào)遞減．∴g（x）max=g（a）=alna﹣a+b≤0，∴b≤a﹣alna，∴ab≤a2﹣a2lna，令h（x）=x2﹣x2lnx（x＞0），則h′（x）=x（1﹣2lnx）∴h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在（，+∞）上單調(diào)遞減，∴h（x）max=h（）=e﹣eln=，∴ab≤．即ab的最大值為．22.已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準方程．【分析】（I）由拋物線的幾何性質(zhì)及題設(shè)條件焦點F（0，1）可直接求得p，確定出拋物線的開口方向，寫出它的標(biāo)準方程；（II）由題意，可A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，將直線方程與（I）中所求得方程聯(lián)立，再結(jié)合弦長公式用所引入的參數(shù)表示出|MN|，根據(jù)所得的形式作出判斷，即可求得最小值．【解答】解：（I）由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2=2py（p＞0）則=1，解得p=2，故拋物線C的方程為x2=4y（II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1，由消去y，整理得x2﹣4kx﹣4=0，所以x1+x2=4k，x1x2=﹣4，從而有|x1﹣x2|==4，由解