山東省青島市求真中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省青島市求真中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓有相同焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為的橢圓方程是（

）

、、

、

、參考答案：D略2.如圖，在三角形ABC中，已知AB=2，AC=3，∠BAC=θ，點(diǎn)D為BC的三等分點(diǎn)．則的取值范圍為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算把化為2cos，然后由﹣1＜cosθ＜1求得答案．【解答】解：∵====，∴=（）?（）=﹣==2cos．∵﹣1＜cosθ＜1，∴﹣＜2cosθ+＜．∴∈（﹣）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，熟練掌握向量的運(yùn)算法則和數(shù)量積運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，是中檔題．3.若變量，滿足約束條件，則的最大值等于（

）A．

B．

C．11

D．10參考答案：D作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面圖象如下圖的陰影部分，表示斜率為的直線系，表示直線在軸上的截距，由圖象可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)取得最大值，最大值為4.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：

函數(shù)為增函數(shù)5.過(guò)雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（﹣，0）作圓（x﹣）2+y2=1的切線，切點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率等于（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相切的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由圓的方程（x﹣）2+y2=1知圓心坐標(biāo)為G（，0），半徑R=1，∵過(guò)左焦點(diǎn)F（﹣，0）作圓（x﹣）2+y2=1的切線，切點(diǎn)在雙曲線上，∴設(shè)切點(diǎn)為P，則PG=1，PF=1+2a，F(xiàn)G=2c=，則PF2+PG2=FG2，即（1+2a）2+1=10，即（1+2a）2=9，得1+2a=3，a=1，c=，∴雙曲線的離心率e==，故選：D．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A的值為（）A．7 B．15 C．29 D．31參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的A，i的值，當(dāng)i=5時(shí)滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得A=0，i=1A=1，i=2不滿足條件i≥5，A=3，i=3，不滿足條件i≥5，A=7，i=4，不滿足條件i≥5，A=15，i=5，滿足條件i≥5，退出循環(huán)，輸出A的值為15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的A，i的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=2，an+1=Sn+1（n∈N*），則S5=（）A．31 B．42 C．37 D．47參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=Sn+1（n∈N*），可得Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1=Sn+1（n∈N*），∴Sn+1﹣Sn=Sn+1（n∈N*），變形為：Sn+1+1=2（Sn+1）（n∈N*），∴數(shù)列{Sn+1}為等比數(shù)列，首項(xiàng)為3，公比為2．則S5+1=3×24，解得S5=47．故選：D．8.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則它與軸所圍圖形的面積（）A． B．

C． D．參考答案：B略9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)g(x)=f(2x)+的定義域?yàn)椋ǎ〢．[0，1] B．[0，2] C．[1，2] D．[1，3]參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知f（x）的定義域求得f（2x）的定義域，結(jié)合根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，∴由0≤2x≤2，解得0≤x≤1．∴由，解得0≤x≤1．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]．故選：A．10.設(shè)，且，則A.

B.

C.D.參考答案：D由，可得，，即.又，，則，.故即.故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為，則=

.參考答案：因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上。所以，所以。橢圓的離心率為，所以，解得。12.設(shè)隨機(jī)變量～，若，則____________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布I3解析：根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對(duì)稱軸為,而m與6-m關(guān)于對(duì)稱,所以,故,故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對(duì)稱軸為,而m與6-m關(guān)于對(duì)稱,所以,結(jié)合定義可得結(jié)果.13.是定義在上的函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則

．參考答案：14.已知集合，則等于(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C略15.函數(shù)的圖像如圖所示，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_______________．

參考答案：略16.如圖是一個(gè)算法的流程圖，若輸出的結(jié)果是31，則判斷框中的整數(shù)的值是

參考答案：4略17.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B=

參考答案：

由正弦定理可得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)M是橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左右焦點(diǎn)，|F1F2|=2，∠F1MF2=60°，△F1MF2的面積為．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l和橢圓交于兩點(diǎn)A，B，是否存在直線l，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．推出|MF1||MF2|=．由余弦定理，得到|MF1|+|MF2|=4．求出a，b即可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（Ⅱ）△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2等價(jià)于，則．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），推出y1=﹣2y2．（1）設(shè)直線l的方程為：x=ky+，由，利用韋達(dá)定理，求出k，即可推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）在△F1MF2中，△F1MF2的面積為．可得，得|MF1|?|MF2|=．由余弦定理，=，則|MF1|+|MF2|=4．故2a=|MF1||MF2|，即a=2，b2=a2﹣c2=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）△OAF2的面積與△OBF2的面積的比值為2等價(jià)于，則．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），故（x1，﹣y1）=2（x2﹣，y2），則y1=﹣2y2．（1）設(shè)直線l的方程為：x=ky+，由，消x并整理得（4+k2）y2+2﹣1=0，則y1+y2=﹣，（2）y1y2=﹣（3）由（1）（2）（3）得，k=±，即存在直線x=±y+，使得△OAF2的面積與△OBF2的面積之比為2．19.已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，求出a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，求出an+1﹣an﹣1=2，由此能求出an=n，n∈N*．（2）由an=n，=n?2n，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{}的前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，anan+1=2Sn．（n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，a1a2=2a1，解得a2=2，當(dāng)n≥2時(shí)，an﹣1an=2Sn﹣1，an（an+1﹣an﹣1）=2an，∵an＞0，∴an+1﹣an﹣1=2，∴a1，a3，…，a2n﹣1，…，是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，a2n﹣1=2n﹣1，a2，a4，…，a2n，…，是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)，a2n=2n，∴an=n，n∈N*．（2）∵an=n，=n?2n，∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和：Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Tn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，②②﹣①，得：Tn=n?2n+1﹣（2+22+23+…+2n）=n?2n+1﹣=（n﹣1）?2n+1+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的最小值為0，其中（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（Ⅲ）證明（）.參考答案：1)f(x)=x-ln(x+a)的最小值是0,其中a>0，

f'(x)=1-1/(x+a)=(x+a-1)/(x+a),

f'(1-a)=0,故f(x)|min=f(1-a)=1-a=0,a=1.

2）x>=0時(shí)f(x)=x-ln(x+1）<=kx^2,

x=0時(shí)不等式成立；x>0時(shí)

k>=[x-ln(x+1)]/x^2,記為g(x),

g'(x)=[1-1/(x+1)]/x^2-2[x-ln(x+1)]/x^3

=[-x^2-2x+2(x+1)ln(x+1)]/[(x+1)x^3],

設(shè)h(x)=-x^2-2x+2(x+1)ln(x+1),則

h'(x)=-2x-2+2[ln(x+1)+1]

=-2x+2ln(x+1),

h''(x)=-2+2/(x+1)<0,

∴h'(x)↓，h'(x)<h'(0)=0,

∴h(x)↓，h(x)<h(0)=0,

∴g'(x)<0,

∴g(x)↓，

g(0+)→[1-1/(x+1)]/(2x)

→1/[2(x+1)]

→1/2，

∴k>=1/2.

略21.不等式選講

已知函數(shù)（a，b，c為實(shí)數(shù)）。

（I）求的最小值m（用a，b，c表示）

（II）若，求（1）中m的最小值．參考答案：22.在△ABC中，已知.（1）求的大??；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）（2）【分析】（