山東省青島市私立智榮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市私立智榮中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義的R上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若函數(shù)，則（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

A．

B．

C．

D.參考答案：C3.函數(shù)的定義域?yàn)?，，?duì)任意，則的解集為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.若函數(shù)的零點(diǎn)與g(x)=的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.25，則可以是（

）A.f(x)=2x+1;

B.f(x)=|2x-1|;

C.f(x)=;

D.f(x)=lg(2-x)參考答案：B5.如圖2，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱底面，其主視圖（又稱正視圖）是邊長(zhǎng)為４的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖（又稱左視圖）的面積為A．16

B．

C．

D．

參考答案：D該三棱柱的側(cè)視圖是長(zhǎng)為4，寬為的矩形，故選D.6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象A.向左平移單位

B.向右平移單位高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uC.向右平移單位

D.向左平移單位參考答案：D略7.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為

A．2

B．2．3

C．3

D．3．5參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0)滿足f(m)<0,則f(m+1)的符號(hào)是()(A)f(m+1)≥0

(B)f(m+1)≤0

(C)f(m+1)>0 (D)f(m+1)<0參考答案：C略9.已知集合，，則（

）A． B．C． D．參考答案：A由題得=，所以=.故答案為：A

10.在中，設(shè)三邊的中點(diǎn)分別為，則

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】單元綜合F4【答案解析】A

如圖，=()，=(+)，所以．故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求出=()，=(+)，所以．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由，得到，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，則答案可求．【解答】解：由，得．則z=﹣i．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)a，b都是正數(shù)，且滿足+=cosxdx，則使a+b＞c恒成立的實(shí)數(shù)c的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，9）【考點(diǎn)】定積分；基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式．【分析】先根據(jù)定積分的計(jì)算得到+=1，由題知利用“1”的代換，以及基本不等式求解即可得到答案．【解答】解：∵cosxdx=sinx|=1，∴+=1，∵a，b均為正數(shù)，∴a+b=（a+b）（+）=5++≥5+2=9．當(dāng)且僅當(dāng)a=3，b=6時(shí)取等號(hào)．∴a+b＞c恒成立的實(shí)數(shù)c的取值范圍是c＜9．故答案為：（﹣∞，9）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算，基本不等式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．13.設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，，其中k>0.若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程f(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】分別考查函數(shù)和函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查臨界條件確定k的取值范圍即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，即又為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其周期為4，如圖，函數(shù)與的圖象，要使在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根，只需二者圖象有8個(gè)交點(diǎn)即可.

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，的圖象為恒過點(diǎn)（-2，0）的直線，只需函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn).當(dāng)與圖象相切時(shí)，圓心（1，0）到直線的距離為1，即，得，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)過點(diǎn)（1,1）時(shí)，函數(shù)與的圖象有6個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，得.綜上可知，滿足在(0,9]上有8個(gè)實(shí)根的k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)為參數(shù)的取值范圍，側(cè)重函數(shù)方程的多個(gè)實(shí)根，難度較大.不能正確畫出函數(shù)圖象的交點(diǎn)而致誤，根據(jù)函數(shù)的周期性平移圖象，找出兩個(gè)函數(shù)圖象相切或相交的臨界交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而確定參數(shù)的取值范圍.

14.運(yùn)行如圖所示框圖，坐標(biāo)滿足不等式組的點(diǎn)共有_______個(gè)．參考答案：215.若的二項(xiàng)展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)為36，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣a）rx9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r，進(jìn)而得出．【解答】解：通項(xiàng)公式Tr+1==（﹣a）rx9﹣3r，令9﹣3r=6，解得r=1．∴的二項(xiàng)展開式中含x6項(xiàng)的系數(shù)=﹣a×9=36，解得a=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.在中，若，，，則

．參考答案：17.在△ABC中，已知∠B=45°，,則∠A=

參考答案：75°或15略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分）設(shè)為正整數(shù)，規(guī)定：，已知．（1）解不等式：≤；（2）設(shè)集合{0，1，2}，對(duì)任意，證明：；（3）探求；（4）若集合{，[0，2]}，證明：中至少包含有8個(gè)元素．參考答案：（1）①當(dāng)0≤≤1時(shí)，由≤得，≥．∴≤≤1．②當(dāng)1＜≤2時(shí)，因≤恒成立．∴1＜≤2．由①，②得，≤的解集為{|≤≤2}．（2）∵，，，∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．即對(duì)任意，恒有．（3），，，

，……一般地，（N）．.（4）由（1）知，，∴．則．∴．由（2）知，對(duì)，或1，或2，恒有，∴．則0，1，2．由（3）知，對(duì)，，，，恒有，∴，，，．綜上所述，，0，1，2，，，，．∴中至少含有8個(gè)元素．19.（本小題滿分14分）已知和均為給定的大于1的自然數(shù).設(shè)集合，集合.（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，用列舉法表示集合；（Ⅱ）設(shè)，，，其中，.證明：若，則.參考答案：（Ⅰ）{0,1,2,3,4,5,6,7} （Ⅱ）見解析（Ⅰ）解：當(dāng)，時(shí)，，.可得，.（Ⅱ）證明：由，，，，及，可得

.

所以，.20.(本題10分)已知,,，若，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：解：，，由，，或，從而，或，故，或.又.考慮.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，此時(shí)由只能有.此時(shí).綜上可得：，或.，或.21.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線l上（Ⅰ）求a的值和直線l的直角坐標(biāo)方程及l(fā)的參數(shù)方程；（Ⅱ）已知曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，求的值參考答案：（Ⅰ），的直角坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為：（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將點(diǎn)的極坐標(biāo)方程代入直線的極坐標(biāo)方程可求出的值，然后將直線方程化為普通方程，確定直線的傾斜角，即可將直線的方程表示為參數(shù)方程的形式；（Ⅱ）將曲線的參數(shù)方程表示普通方程，然后將（Ⅰ）中直線的參數(shù)方程與曲線的普通方程聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，并列出韋達(dá)定理，根據(jù)的幾何意義計(jì)算出和，于是可得出的值。【詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)辄c(diǎn)，所以；由得于是的直角坐標(biāo)方程為；的參數(shù)方程為：

（t為參數(shù)）

（Ⅱ）由：，將的參數(shù)方程代入得，設(shè)該方程的兩根為，由直線的參數(shù)的幾何意義及曲線知，，

所以?！军c(diǎn)睛】本題考查曲線的極坐標(biāo)、參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，考查直線參數(shù)方程的幾何意義，對(duì)于這類問題的處理，一般就是將直線的參數(shù)方程與普通方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。22.“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目，選手面對(duì)1號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金，在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：；（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（Ⅰ）寫出列聯(lián)表；判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（如表的臨界值表供參考）0.100.050.0100.0052.7063.841111]6.6357.879

（Ⅱ）現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中恰好有一人在歲之間的概率．（參考公式：，其中）參考答案：（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）．1試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表寫出列聯(lián)表，代入公式計(jì)算即可.（Ⅱ）根據(jù)古典概型計(jì)算公式求解即可.試題解析：（Ⅰ）正誤年齡正確錯(cuò)誤合計(jì)1030401