山東省青島市私立白珊學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市私立白珊學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)滿足，則由點(diǎn)P形成的平面區(qū)域的面積是（

）A.3

B.

C.

6 D.參考答案：A2.如圖所示，輸入x=4程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）A．3 B．4 C．5 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，代入x=4，即可計(jì)算得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是計(jì)算并輸出y=的值，由于x=4＞0，可得：y=2×4﹣3=5．故選：C．3.若m＜n＜0，則下列不等式中正確的是（）A． B．|n|＞|m| C．

D．m+n＞mn參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，兩個(gè)負(fù)數(shù)取倒數(shù)或去絕對(duì)值不等式方向應(yīng)該改變，得到AB不正確，在根據(jù)均值不等式得到C是正確的，對(duì)于顯然知道m(xù)+n＜0而mn＞0故D也不正確．【解答】解：∵m＜n＜0∴取倒數(shù)后不等式方向應(yīng)該改變即＜，故A不正確∵m＜n＜0∴兩邊同時(shí)乘以﹣1后不等式方向應(yīng)該改變﹣m＞﹣n＞0即|m|＞|n|，故B不正確∵m＜n＜0根據(jù)均值不等式知：+＞2故C正確∵m＜n＜0∴m+n＜0，mn＞0∴m+n＜mn，故D不正確，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出p的值．【解答】解：雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)為（2，0），即拋物線y2=2px的焦點(diǎn)為（2，0），∴=2，∴p=4．故選D．5.（5分）如圖是正方體的平面展開圖．在這個(gè)正方體中，①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60°角；④DM與BN垂直．以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（） A． ①②③ B． ②④ C． ③④ D． ②③④參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 作圖題；壓軸題．分析： 正方體的平面展開圖復(fù)原為正方體，不難解答本題．解答： 解：由題意畫出正方體的圖形如圖：顯然①②不正確；③CN與BM成60°角，即∠ANC=60°正確；④DM⊥平面BCN，所以④正確；故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方體的結(jié)構(gòu)特征，異面直線，直線與直線所成的角，直線與直線的垂直，是基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，又的一個(gè)零點(diǎn)為，且的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A7.已知函數(shù)，若，的圖象恒在直線的上方，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C的圖象恒在直線的上方,即恒成立，當(dāng)k=0時(shí)，的取值范圍是.故答案為：C.

8.設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i，a∈R，若復(fù)數(shù)z+的虛部為，則a等于（）A．1 B．±1 C．2 D．±2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把復(fù)數(shù)z=a+i代入復(fù)數(shù)z+，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)z+的虛部為，列出方程求解即可得答案．【解答】解：∵z=a+i，∴z+==，又復(fù)數(shù)z+的虛部為，∴，解得：a=±2．故選：D．9.設(shè)x、y滿足約束條件，則z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最優(yōu)解即可求最小值．【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=，過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=截距最大，此時(shí)z最小，由得，即A（3，4），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故選：B．10.設(shè)函數(shù)。若，則函數(shù)的最小值是

A．0

B．1

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，設(shè)A、B、C、D為球O上四點(diǎn)，若AB、AC,AD兩兩互相垂直，且AB=AC=,AD=2，則OD與平面ABC所成的角為__________w。參考答案：；（或30°）略12.數(shù)列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，a2n+1=a2n+n，a1=1，則a20=

．參考答案：46【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由已知數(shù)列遞推式分別取n=1，2，3，…，10，累加求得答案．【解答】解：由a2n=a2n﹣1+（﹣1）n，得a2n﹣a2n﹣1=（﹣1）n，由a2n+1=a2n+n，得a2n+1﹣a2n=n，∴a2﹣a1=﹣1，a4﹣a3=1，a6﹣a5=﹣1，…，a20﹣a19=1．a(chǎn)3﹣a2=1，a5﹣a4=2，a7﹣a6=3，…a19﹣a18=9．又a1=1，累加得：a20=46．故答案為：46．13.已知圓柱的嗎，母線長(zhǎng)為，底面半徑為，是上底面圓心，是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，是母線，如圖，若直線與所成角的大小為，則__________

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】異面直線及其所成角

G3【答案解析】

解析：如圖，過(guò)A作與BC平行的母線AD，連接OD，則∠OAD為直線OA與BC所成的角，大小為，在直角三角形ODA中，因?yàn)椤螼AD＝，所以，故答案為：【思路點(diǎn)撥】：過(guò)A作與BC平行的母線AD，由異面直線所成角的概念得到∠OAD＝，在直角三角形ODA中，直接由即可計(jì)算出。14.已知函數(shù)在區(qū)間上恒有則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：15.數(shù)列{14－2n}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{︱14－2n︱}的前n項(xiàng)和為Sn′，若Sn的最大值為Sm，則n≥m時(shí)，Sn′＝

參考答案：16.已知函數(shù)（是常數(shù)，，）的最小正周期為.設(shè)集合直線為曲線在點(diǎn)處的切線，.若集合中有且只有兩條直線相互垂直，則_______；________.參考答案：【分析】本題是一個(gè)綜合性較強(qiáng)的考題，與往年14題的命題思路有些不同，重點(diǎn)放在了知識(shí)的綜合和深入理解上。題目利用三角函數(shù)為基本背景，以切線關(guān)系為橋梁，代數(shù)的數(shù)值關(guān)系為核心構(gòu)成的，同時(shí)利用集合的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述問(wèn)題，內(nèi)容十分豐富。首先需要理解集合是一個(gè)切線集合，同時(shí)這個(gè)條件要特別注意，這說(shuō)明集合是一個(gè)完整周期內(nèi)的全部切線，所以對(duì)于只影響左右位置的參數(shù)對(duì)于本題無(wú)關(guān)緊要。那么這道題目本質(zhì)就是在說(shuō)，三角函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)只存在一組相互垂直的直線，要去求出參數(shù)的值，那么我們就要關(guān)注所有的切線斜率及其之間的關(guān)系，這個(gè)斜率構(gòu)成的集合中，只有兩個(gè)斜率乘積為即可。

【解】由于函數(shù)的周期為，則，可以解得，那么函數(shù)為，接下來(lái)求解函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的所有切線的斜率，，由于可以取遍一個(gè)周期內(nèi)的所有的點(diǎn)，故的范圍為，則，那么集合中所有的直線斜率取值范圍為，那么要有在這個(gè)集合中只存在兩個(gè)數(shù)互為負(fù)倒數(shù)。對(duì)于區(qū)間而言，其負(fù)倒數(shù)的對(duì)應(yīng)區(qū)間為，若區(qū)間中有兩個(gè)值互為負(fù)倒數(shù)，則其與對(duì)應(yīng)的負(fù)倒數(shù)區(qū)間的交集中有且只有兩個(gè)元素，那么（或），解得，又，故.17.某學(xué)校擬建一塊周長(zhǎng)為400米的操場(chǎng)，如圖所示，操場(chǎng)的兩頭是半圓形，中間區(qū)域是矩形，學(xué)生做操一般安排在矩形區(qū)域，為了能讓學(xué)生的做操區(qū)域盡可能大，矩形的長(zhǎng)應(yīng)該設(shè)計(jì)成

米．參考答案：試題分析：設(shè)矩形的長(zhǎng)為米，半圓的直徑為，中間矩形的面積為，依題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，學(xué)生的做操區(qū)域最大.即矩形的長(zhǎng)應(yīng)該設(shè)計(jì)成米.考點(diǎn)：1.函數(shù)的應(yīng)用；2.二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.基本不等式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，.

（1）當(dāng)時(shí)，求的非空真子集的個(gè)數(shù)；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：化簡(jiǎn)集合A=，集合.（1）,A的非空真子集數(shù)為個(gè).（2）①m=－2時(shí)，；②當(dāng)m<－2時(shí)，，所以B=,因此，要，則只要，所以m的值不存在；③當(dāng)m>－2時(shí),B=（m-1,2m+1）,因此，要，則只要.綜上所述，知m的取值范圍是：m=－2或19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且．（1）求B；（2）若a=6，△ABC的面積為9，求b的長(zhǎng)，并判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍0＜B＜π，可得B的值．（2）利用三角形面積公式可求c，進(jìn)而利用余弦定理可求b的值，分類討論，即可判定三角形的形狀．【解答】解：（1）由，可得．根據(jù)正弦定理可得：sinB=，由于0＜B＜π，可得：B=或，（2）因?yàn)椤鰽BC的面積為9=acsinB，a=6，sinB=，所以．解得．由余弦定理可知，由得b2=18或b2=90，所以或．當(dāng)時(shí)，此時(shí)，△ABC為等腰直角三角形；當(dāng)時(shí)，此時(shí)，△ABC為鈍角三角形．20.底面為菱形的直棱柱中，分別為棱，的中點(diǎn).（1）在圖中作出一個(gè)平面，使得，且平面.（不必給出證明過(guò)程，只要求作出與直棱柱的截面.）（2）若，，求平面截直棱柱所得兩個(gè)多面體的體積比.參考答案：（1）如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)，，，則平面即為所求平面.（2）在直棱柱中，底面為菱形，∵，，∴又∵分別為棱，中點(diǎn)∴，又∵∴三棱錐的體積直棱柱的體積∴平面截直棱柱所得兩個(gè)多面體的體積比為21.（本小題滿分14分）設(shè)x1、x2（）是函數(shù)（）的兩個(gè)極值點(diǎn)．（1）若，，求函數(shù)的解析式；（2）若，求b的最大值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．B12

【答案解析】（1）（2）解析：（1）∵，

∴

…………2分依題意有-1和2是方程的兩根∴，

解得，∴．（經(jīng)檢驗(yàn)，適合）…………5分（2）∵,依題意，是方程的兩個(gè)根，∵且，∴．

∴，∴．

…………8分∵

∴．

…………9分

設(shè)，則．由得，由得． 即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，有極大值為96，∴在上的最大值是96，∴的最大值為．

…………14分【思路點(diǎn)撥】（1）求出f′（x），因?yàn)閤1、x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)，而x1=﹣1，x2=2所以得到f′（﹣1）=0，f′（2）=0代入求出a、b即可得到函數(shù)解析式；（2）因?yàn)閤1、x2是導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系對(duì)已知進(jìn)行變形得到a和b的等式，求出b的范圍，設(shè)h（a）=3a2（6﹣a），求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性得到h（a）=的極大值，開方可得b的最大值．22.（本小題滿分13分）已知（1）求的最小值和的最大值；（2）若，問(wèn)是否存在滿足下列條件的正數(shù)t，使得對(duì)于任意的正數(shù)都可以成為某個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)？若存在，則求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案：（1）,（2）存在滿足題設(shè)條件.

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域解析：（1）…………（2分）由于，∴，當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.……………（4分）故即x=1時(shí)，f(x)的最小值.……………………