2020-2021學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第5章 《相交線與平行線 》章節(jié)訓(xùn)練(一)

七年級(jí)下冊(cè)第章《相交線與平行》章節(jié)訓(xùn)練（一）1．已知：直線分別與直線，交于點(diǎn)EF．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，并且EM∥．（1）如圖1，求證：∥CD；（2圖2AEF＝2∠CFN不添加任何輔助線的情況下直接寫出圖2中四個(gè)角，使寫出的每個(gè)角的度數(shù)都為135°．2．如圖，⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB于E，∠ACD∠F＝180°．（1）求證：ACFG（2）若∠＝45°，∠：∠ACD＝2：3求∠的度數(shù)．

3如圖1∥直線MN分別交ABCD于點(diǎn)BEF∠的角平分線交于點(diǎn)P，EP與CD交于點(diǎn)G，⊥EG交MN．（1）求證：PFGH（2）如圖2，連接PHKGH上動(dòng)點(diǎn)，＝∠HPKPQ平∠交MN于Q，則∠的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出其值；若改變，請(qǐng)說理由．4．已知：點(diǎn)在線上，∠＝∠．（1）如圖1，若AC∥，求證：∥BC；（2）如圖2，若BAC∠BDBC，請(qǐng)?zhí)骄緿AE與∠C的量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論，并加以證明；（3）如圖3，在（）的條件下過點(diǎn)D作DF∥交射線于點(diǎn)F，當(dāng)∠＝8∠時(shí)，求∠的度數(shù)．

5．問題情境（1）如圖1，已知AB∥CD∠PBA，∠，求BPC的度數(shù)．佩佩同學(xué)的思路：過點(diǎn)P作PG∥，進(jìn)而∥CD由平行線的性質(zhì)來求，得∠BPC＝°；問題遷移（2）圖2，圖3均是由一塊三角和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，＝90°，∥AB與相交點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，連接PE，，記∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在，兩之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出APE∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在，兩之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷并說明理由．6．如圖，直線與CD相交點(diǎn)O，是∠COB的平分線，OE．（1）圖中∠BOE的補(bǔ)角是；（2）若∠COF＝2∠COE求∠的度數(shù)；（3）試判斷是否平分∠AOC，并說明理由；請(qǐng)說明理由．

7知①∥P在內(nèi)部∠AC滿足的數(shù)量關(guān)系是．探究圖②ABCDAB外部∠A足的數(shù)量關(guān)系是．請(qǐng)補(bǔ)全以下證明過程：證明：如圖③，過點(diǎn)P作∥∴∠＝∵∥，∥∴∥∴∠＝∵∠APC＝∠﹣∠∴∠APC＝應(yīng)用：（1）如圖④，為北斗七星的位置圖，如圖⑤，將北斗七星分別標(biāo)為、、、、E、、，其中B、、點(diǎn)在一條直線上，AB∥，則∠、∠、∠滿的數(shù)量關(guān)系是．（2）如圖⑥，在1）問的條件，延長AB到點(diǎn)M，延長到點(diǎn)，過點(diǎn)B和點(diǎn)分作射線BP和EP，交于點(diǎn)，使得BD平分∠，平分∠DEP若∠MBD＝25°，則﹣∠＝°．8．簡單的推理填空：已知∠＝CGF，∠DGF∠求證：∠∠F＝180°

證明：∵∠＝∠CGF（已知）∴∥CD（）∵∠DGF＝（已知）∴∥（）∴∥（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠+＝180°）9．如圖，已知，BC∥，∠＝∠OAB＝100°，回答下列問題：（1）如圖1，求證：∥AB；（2）如圖2，點(diǎn)、在線段BC上，且滿足EOB＝∠AOB，并且平分∠BOC①若平行移動(dòng)，當(dāng)∠＝6∠時(shí)，求；②若平行移動(dòng)AB，若不變，求出這個(gè)比值．

那么的值是否隨之發(fā)生變化？若化，試說明理由；

10如圖射線OA∥射線CBC＝∠OAB＝120°點(diǎn)E線段BC上且∠＝∠BOA，平分∠DOC（1）說明∥的理由；（2）求∠BOE的度數(shù)；（3）平移線段AB，若在平移過中存在某種情況使得OEC∠OBA，試求此時(shí)的度數(shù)．

參考答案1．（1）證明：∵∥FN∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分BEF，平分∠CFE∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEFFEM∴∠CFE＝∠BEF．∴∥．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN∠度數(shù)都為135°理由如下：∵∥，∴∠AEF+∠CFE＝180°∵FN平分CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°，同理：∠AEM＝GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠度數(shù)都為135°．2．（1）證明：∵⊥ABFE⊥AB，∴∠AFH＝∠ADC＝90°，∴∥，∴∠AHE＝∠ACD，∵∠ACD+∠＝180°．∴∠AHE+∠＝180°，∵∠AHE+∠EHC＝180°∴∠EHC＝∠，∴∥；（2）解：∵∠BCD＝2：3，∴設(shè)∠BCD＝2，∠ACD＝3，

∵⊥，∴∠ADC＝90°∴∠+∠ACD＝90°，∴解得x＝15°，∴∠BCD＝2x．答：∠的度數(shù)為30°3．解：）證明：∵ABCD，∴∠BEF+∠DFE＝180°∵∠與∠的角平分線交于點(diǎn)，∴∠PEF＝

，∠PFE

DFE，∴∠PEF+∠PFE＝

（∠BEF+∠DFE）＝

180°＝90°，∴∠EPF＝90°∵⊥，∴∠EGH＝90°∴∠EPF＝∠EGH，∴∥；（2）∠的大小不發(fā)生變化，由如下：∵∥，∴∠FPH＝∠PHK，∵∠PHK＝∠HPK，∴∠FPH＝∠HPK，∵PQ平分EPK，∴∠EPQ＝∠QPK，設(shè)∠FPH＝∠HPK＝α，∠＝，∴∠EPQ＝∠FPH+∠+∠＝2α+，∴∠EPF＝∠EPF+∠＝2α+β+＝2α+），∴α+β＝45°，∴∠HPQ＝∠HPF+∠＝α+β．所以∠

的大小不發(fā)生變化．

4．解：）如圖1，∵∥BC∴∠DAE，又∵∠＝D，∴∠DAE＝∠，∴∥；（2）∠EAD+2∠＝90°．證明：如圖2，設(shè)CE與交點(diǎn)為G，∵∠是△是外角，∴∠CGB＝∠∠DAE∵⊥，∴∠CBD＝90°∴△中，+∠＝90°，∴∠+∠DAE+∠＝90°，又∵∠＝C，∴2∠∠DAE＝90°；（3）如圖3，設(shè)∠DAE＝α，則DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°∴∠AFD＝180°﹣8，∵∥，∴∠＝AFD＝180°﹣8α，

又∵∠+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠﹣8α＝36°＝∠ADB又∵∠＝BDA，∠BAC∠BAD，∴∠ABCABD＝∠CBD＝45°，∴△中，BAD＝180°﹣36°＝99°．5．解：）過點(diǎn)P作PG∥，則∥CD，由平行線的性質(zhì)可得∠+BPG＝180°∠∠CPG＝180°又∵∠PBA＝125°，∴∠BPC＝360°﹣125°＝80°故答案為：80；

（2）①如圖2，∠與∠α，∠β間的數(shù)量關(guān)系為∠APE∠α+∠β；②如圖3，∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系＝∠β﹣α；理由：過作∥，∵∥，∴∥，∴∠β＝∠QPA，∠α＝∠，∴∠APE＝∠APQ﹣∠EPQ＝∠β﹣∠α．6．解）∵∠AOE+∠BOE∠AOB＝180°，COE+∠DOE＝COD＝180°COE＝∠∴∠的補(bǔ)角是∠AOE，∠DOE故答案為：∠或∠；（2）∵OEOF．∠COF＝2∠COE∴∠COF＝×90°＝60°COE×90°，∵OE是∠的平分線，∴∠BOE＝∠COE＝30°；（3）OF分AOC，∵OE是∠的平分線，⊥．

∴∠BOE＝∠COE，∠COE+∠＝90°，∵∠BOE+∠+∠COF+∠，∴∠COE+∠FOA，∴∠FOA＝∠COF，即，OF平分AOC．7．解：感知：如圖①，過點(diǎn)P作PQ∥AB∴∠＝APQ∵∥，∥∴∥，∴∠＝QPC∴∠APQ+∠QPC＝∠A+∠，∠APC＝∠A∠C．故答案為∠＝∠∠C；探究：證明：如圖③，過點(diǎn)P作∥∴∠＝APQ∵∥，∥∴∥∴∠＝CPQ∵∠APC＝∠APQ﹣∠∴∠APC＝∠﹣∠．故答案為：∠APC＝∠A﹣∠，∠APQ，，∠CPQ，∠APQ，∠CPQ，∠﹣∠C應(yīng)用：（1）如圖⑤，過點(diǎn)DDH∥，∴∠HDE＝∠，

∵∥，∥∴∥，∴∠+∠BDH＝180°，即∠BDH＝180°﹣∠B，∴∠HDE+∠BDH＝∠E+180°﹣∠，即∠BDE+∠﹣∠＝180°，故答案為∠+∠﹣∠＝180°（2）如圖⑥，過點(diǎn)P作PHEF，∴∠EPH＝∠NEP，∵∥，∥，∴∥，∴∠MBP+∠BPH＝180°∵BD平分MBP，∠＝25°，∠MBP＝2∠MBD＝2×25°＝50°，∠BPH＝180°﹣50°＝130°∵EN平分DEP，∴∠NEP＝∠DEN∴∠BPE＝∠﹣∠＝∠﹣∠NEP＝∠﹣∠＝130°﹣（180°﹣∠）＝∠DEF﹣50°由①∠+∠ABD﹣∠DEF＝180°，∵∠MBD＝25°∴∠ABD＝155°，∴∠+∠155°∠＝180°，∴∠DEF＝∠﹣25°∴∠BPE＝∠DEF﹣50°＝∠﹣25°﹣50°＝∠﹣75°∠﹣∠BPE＝75°即∠﹣P，故答案75．

8．證明：∵∠B＝∠CGF已知），∴∥（同位角相等兩直線平行）∵∠DGF＝∠（已知）∴∥（內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行）∴∥（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠+∠（兩直線平行旁內(nèi)角互補(bǔ)）故答案為：同位角相等兩直線平，∠，EF，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，∠，兩線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．9．（1）證明：∵∥OA∴∠+∠COA＝180°，∠+∠＝180°，∵∠＝BAO＝100°，∴∠COA＝∠ABC＝80°，∴∠COA+∠OAB＝180°∴∥；（2）①如圖②中，設(shè)∠＝x，則∠BOC＝6x，∠BOF，∠BOE∠AOB＝4x，∵∠AOB+∠∠OCB，∴4+6+100°＝180°，∴＝8°，∴∠ABO＝∠BOC＝6＝48°．如圖③中，設(shè)∠EOF＝，則∠BOC＝6，BOF，∠BOE∠AOB＝2，

∵∠AOB+∠∠OCB，∴2+6+100°＝180°，∴＝10°，∴∠ABO＝∠BOC＝6＝60°．綜上所述，滿足條件的∠ABO48°或60°；②∵BC∥OA，∠＝100°，∴∠AOC＝80°∵∠EOB＝∠AOB，∴∠COE＝80°﹣2AOB∵∥，∴∠BOC＝∠ABO，∴∠AOB＝80°∠，∴∠COE＝80°﹣2AOB＝80°﹣2（80°﹣ABO）＝2∠ABO，∴∴平行移動(dòng)AB

＝＝2，的值不發(fā)生變化．10．解：）∵∥，∴∠OAB+∠ABC＝180°∵∠＝OAB＝120°，∴∠+∠ABC＝180°，∴∥（2）