山東省青島市第五十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第五十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x，若f（a）+f（b）=0，則a+b的值為（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 不能確定參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性判斷出，再結(jié)合圖象判斷即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=x3﹣2x，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）的奇函數(shù)，∵f（a）+f（b）=0，∴f（a）=﹣f（b），f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是，運(yùn)用圖象可判斷：a+b的值不確定故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義，難度不大，屬于容易題，2.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）．A．－10 B．－5 C．10 D．5參考答案：C解：的展開(kāi)項(xiàng)，令，可得，∴．故選．3.方程表示的軌跡為．Ａ．圓心為（１，２）的圓Ｂ．圓心為（２，１）的圓Ｃ．圓心為（－１，－２）的圓

Ｄ．不表示任何圖形參考答案：D4.（5分）計(jì)算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（） A． 1，3 B． 4，1 C． 0，0 D． 6，0參考答案：B考點(diǎn)： 程序框圖．專題： 操作型．分析： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計(jì)算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語(yǔ)句的功能不難得到結(jié)果．解答： ∵a=1，b=3∴a=a+b=3+1=4，∴b=a﹣b=4﹣3=1．故輸出的變量a，b的值分別為：4，1[來(lái)源:Z。xx。k.Com]故選B點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫(xiě)程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．5.已知是等差數(shù)列，且，，則（

）A.-5 B.-11 C.-12 D.3參考答案：B【分析】由是等差數(shù)列，求得，則可求【詳解】∵是等差數(shù)列，設(shè),∴故故選B【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題6.y=（m2﹣2m+2）x2m+1是一個(gè)冪函數(shù)，則m=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】據(jù)冪函數(shù)的定義：形如y=xα的函數(shù)為冪函數(shù)，令x前的系數(shù)為1，求出m的值．【解答】解：令m2﹣2m+2=1，解得：m=1，故選：B．7.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，記區(qū)間的最大長(zhǎng)度為m,最小長(zhǎng)度為n．則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1

C．2 D．3參考答案：C8.已知等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的值為（）A．3n﹣1B．3（3n﹣1）C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：求出等比數(shù)列{an}中的第二項(xiàng)和第四項(xiàng)，求得新數(shù)列的公比，由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求．解答：解：等比數(shù)列{an}中，an=2×3n﹣1，即有a2=6，a4=54，則新數(shù)列的公比為9，即有Sn==．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知定義域?yàn)镽上的函數(shù)單調(diào)遞增，如果的值

A．可能為0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可負(fù)參考答案：

C

解析:由題設(shè)知,的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.又由已知,且,由在時(shí)單調(diào)遞增知,.故選C.10.計(jì)算機(jī)將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理時(shí)，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．如表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是，那么將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的形式是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，,,=_____參考答案：4

12.關(guān)于的方程在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

參考答案：略13.給出定義：若(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)最近的整數(shù)，記作{}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于的函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，]；

②函數(shù)在[-，]上是增函數(shù)；

③函數(shù)是偶函數(shù)；

④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．其中正確命題的序號(hào)是

。參考答案：略14.等差數(shù)列中，，且，則

．參考答案：315.sin15°cos15°的值等于

.參考答案：16.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：17.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列｛｝的公比q≠1，且，，成等差數(shù)列，則=

。參考答案：

解析：注意到＝只要求出q；由已知條件得

∴

由此解得q＝∵>0，∴q>0∴q＝

于是得＝

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，，為參數(shù).（Ⅰ）k為何值時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)？（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的最大值與最小值分別為與，求函數(shù)的表達(dá)式及最小值.參考答案：解：（Ⅰ）=令

所以，

因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于關(guān)于的二次方程在區(qū)間上有兩個(gè)根.

而方程的根為所以，只需要即當(dāng)時(shí)函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn).

(Ⅱ)由（Ⅰ）可知函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，根據(jù)圖象可得：（1）當(dāng)，即時(shí)

（2）當(dāng)，即時(shí)

（3）當(dāng)，即時(shí)

（4）當(dāng)，即時(shí)

綜合，得

通過(guò)分段計(jì)算可得，此時(shí)

19.

如圖所示，已知M、N分別是AC、AD的中點(diǎn)，BCCD．（I）求證：MN∥平面BCD；（II）求證：平面BCD平面ABC；（III）若AB＝1，BC＝，求直線AC與平面BCD所成的角．

參考答案：解（1）因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以．又平面且平面，所以平面．……………3分(2)因?yàn)槠矫?平面，所以．又，所以平面．又平面，所以平面平面．

……………6分(3)因?yàn)槠矫?，所以為直線與平面所成的角．……………7分在直角中，，所以．所以．故直線與平面所成的角為．

……………8分

20.（10分）點(diǎn)（2，1）與（1，2）在函數(shù)的圖象上，求的解析式參考答案：21.已知（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)﹣3(2)【分析】（1）由可得，解方程求得tanx的值．（2）利用誘導(dǎo)公式與兩角和正切公式可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵，∴，解得tanx＝﹣3．（2）由（1）知：tanx＝﹣3，∴故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)求值問(wèn)題，涉及同角基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和正切公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.22.某電力部門需在A、B兩地之間架設(shè)高壓電線，因地理?xiàng)l件限制，不能直接測(cè)量A、B兩地距離．現(xiàn)測(cè)量人員在相距km的C、D兩地（假設(shè)A、B、C、D在同一平面上）測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（如圖），假如考慮到電線的自然下垂和施工損耗等原因，實(shí)際所須電線長(zhǎng)度為A、B距離的倍，問(wèn)施工單位應(yīng)該準(zhǔn)備多長(zhǎng)的電線？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△ACD中求出AC，在△BCD中求出BC，在△ABC中利用余弦定理求出AB．【解答】解：在△ACD中，∵