2020-2021學(xué)年北京市西城區(qū)高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

))20202021年北京市西城區(qū)一（下）期末學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題共40.0分

設(shè)向量，則?)

B.

C.

D.

B.

C.

D.

在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如所示B.C.D.

某圓錐的母線長為5cm，底面半徑長為3，則該圓錐的體積為

B.??

C.

D.

函數(shù)

的小正周期是

B.

C.

D.

若，,，則符合條件的有

B.

C.

D.

個(gè)

函數(shù)其中，，圖像的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式是

B.

C.

8

D.

??)8

向量??與

=(的角

B.

C.

D.

在中內(nèi)角B對(duì)的邊分別為和b，??第1頁，共頁

，，C.

充分不必要條件充要條件

B.D.

必要不充分條件既不充分也不必要條件已單位向量

滿足

?

若非零向

中x，則的最大值為

43

B.

3

C.

D.

33二、單空題（本大題共5小題，25.0分1+2??設(shè)數(shù)，則．??已半徑為r的的表面積為3

半徑為r的的表面積為

．在eq\o\ac(△,)中所的邊分別為若??????

______．已向，滿|??4??)那么______．設(shè)數(shù)????，

，以下四個(gè)結(jié)論．函周期函數(shù)；函圖像是軸對(duì)稱圖形；函?的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；函存最大值．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)______三、解答題（本大題共6小題，85.0分已t．4Ⅰ求的；Ⅱ求的值．如在四棱柱

中

平??，，且，．Ⅰ求棱的積；第2頁，共頁

Ⅱ求：平

；Ⅲ求：

D在中，，，Ⅰeq\o\ac(△,)的積；Ⅱ求

．已函同滿足下列三個(gè)條件中的二個(gè)：；最值為2最正周期．Ⅰ求所有可能的函，說明理由；Ⅱ從合題意的函數(shù)中選擇一個(gè)，求其單調(diào)增區(qū)間．第3頁，共頁

如，在正方體為的中點(diǎn)，O為的中點(diǎn)．

中，

，Ⅰ求：平面平面Ⅱ求：平ABCD

；Ⅲ設(shè)為正方體

棱上一點(diǎn)給出滿足條的點(diǎn)P的數(shù)，并說明理由．設(shè)數(shù)的義域?yàn)槿舸嬖诔?shù)，??，得對(duì)于任意，成，則稱函具性P．Ⅰ判函和有性質(zhì)P？結(jié)不要求證明Ⅱ若數(shù)具性質(zhì)，其對(duì)應(yīng)已，函在間上最大值；Ⅲ若數(shù)有性質(zhì)P，且直線為其圖像的一條對(duì)稱軸，證明為周期函數(shù)．第4頁，共頁

第5頁，共頁

，．，．1.【答案】D【解析】解：向量，則?故選：D直接利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式求解即可．本題考查向量的數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題．2.【答案】【解析】解：

．故選：B．由誘導(dǎo)公式??，由此能求出其結(jié)果．本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的符號(hào)．3.【答案】【解析】解：由圖可知，點(diǎn)Z對(duì)的復(fù)數(shù)，則

，故選：B．由圖可得z，再由共軛復(fù)數(shù)的概得答案．本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4.【答案】【解析】解：圓錐的母線長，底面半徑長，所以圓錐的

22

，所以該圓錐的體積為

4

．第6頁，共頁

3????3??3??故選：A3????3??3??根據(jù)圓錐的母線長和底面半徑求出圓錐的高，再計(jì)算圓錐的體積．本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與體積計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題．5.【答案】【解析】解：因?yàn)?

2

，所以(的最小正周期

2??

??2

，故選：A．利用二倍角的余弦公式化，求的最小正周即可．本題考查了二倍角的余弦公式，余弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．6.【答案】C【解析】解：利用正弦函數(shù)，所以這兩個(gè)函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)如圖所示：

,的象，和函數(shù)的象，22故滿足條件的角有．故選：．直接利用正弦函，

,的象，和函的象求出交點(diǎn)的個(gè)22數(shù)．本題考查的知識(shí)要點(diǎn)數(shù)的圖和性質(zhì)的應(yīng)用要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．第7頁，共頁

，由??，得，由??，得，，，【解析】解：圖象得函數(shù)的小正周為，以??

??

??

；由圖象的最高點(diǎn)，，，即

????

．故選：．利用相鄰的對(duì)稱及稱中求期而的用高求，．本題考查由三角函數(shù)的圖象求解析式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．8.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)兩個(gè)量的夾角，向量????則|，|則

，又由，兩個(gè)向量的夾角，故選：B．根據(jù)題意，設(shè)兩個(gè)向量的夾角，由向量的坐標(biāo)可得、

的模以??

的值，由向量夾角公式計(jì)算可得答案．本題考查向量的夾角，涉及三角函數(shù)的恒等變形，屬于基礎(chǔ)題．9.【答案】C【解析】解：在三角形中，，正弦定理????

，得????．若??，則正弦定理??????

，得所以，是??的充要條件．故選：．在三角形中，結(jié)合正弦定理，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．本題主要考查了充分條件和必要條件的應(yīng)用用正弦定理確定邊角關(guān)系是解決本題第8頁，共頁

2223323????233322??3222223323????233322??32223|【案【解析】解：因?yàn)閱挝幌蛄???，所以3

，滿

?2

，2設(shè)

，,)2

，所以,,222

，所以|22

22

，所以

2

2

2

2

2當(dāng)時(shí)

，當(dāng)時(shí)

????

22

，，令則

2

3324

，所以

2

，3所以的大值為．故選：D由單位向量

滿

?2

出,，322進(jìn)而可,，22

2

2

2

，分兩種情況：時(shí)當(dāng)時(shí)，求出的大值．本題考查向量的運(yùn)算，最值，解題中需要理清思路，屬于中檔題．【案】2第9頁，共頁

2，2【解析】解：因?yàn)?，2

??3??

(12??)(3??)??)(3??)

35??2

7

??，所以√(

722故答案為：．2利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則模的求法了理能力與計(jì)算能力基題．【案【解析】解：由題意，

2

36，，那么半徑為r的的表面積

2

2

，故答案為：．由已知球的表面積求得r進(jìn)一步可得半徑為2r的的表面積．本題考查球的表面積公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【案】【解析】解：因?yàn)??

2

，所以由正弦定理可得??因?yàn)??，所以??，2又A為角，

2

??，所以

．故答案為：．利用正弦定理化簡已知的等式sin為邊時(shí)除以sin后得到值，由A為角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出度數(shù)．此題考查了正弦定理以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．第10頁，共16頁

，22|2?，22|2?25+，，對(duì)稱軸為2，則222【解析】解：向量

滿足|，|，(

，

，|

，故答案為：．由題意，求

的值，再根據(jù)

|2

，求出

．本題主要考查向量垂直的性質(zhì)和向量的模，屬于基礎(chǔ)題．【案【解析解對(duì)：因?yàn)楹瞧诤瘮?shù)但周期函數(shù)，所以不周期函，故不確；

2

不對(duì)于：因?yàn)楹瘜?duì)軸

2

，，所以是的一條對(duì)稱軸，2因?yàn)?

2

22所以的稱軸為，正確；2對(duì)于：因?yàn)楹??是于原點(diǎn)對(duì)稱，但稱，所以?不關(guān)于原對(duì)稱，故不確；

2

不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)對(duì)于：

??

，????，

時(shí)，2

????

，因?yàn)?

2

??????

，所以

有最大值為，故正確．故答案為：．由函數(shù)的周期性，對(duì)稱性，最值定義，逐個(gè)判斷即可得出答案．第11頁，共16頁

?????????+????????2???????????+????????2??【案】解：Ⅰ

????????4

，??????．Ⅱ??2

??????????????44??+cos24+15

．【解析Ⅰ由意利用兩角和的正切公式，計(jì)??????的即可．Ⅱ根據(jù)??2=

??????

，結(jié)合??????=，出??2的．本題考查兩角和的正切公式、二倍角的正弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【案Ⅰ

1

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)??

．Ⅱ證：因?yàn)椋????????．所以平面??

，平面????????

，Ⅲ證：因?yàn)榈譇BCD，底ABCD所以

??又為????，????，所以平D又因?yàn)?/p>

平??，所以??

D【解析Ⅰ根三棱錐的體積公式求解即可；Ⅱ結(jié)合可明平????????

；Ⅲ結(jié)合平面??可????

D本題考查三棱錐體積的求法考線面平行和線線垂直的證明考查直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng)，屬于中檔題．【案】解：Ⅰeq\o\ac(△,)????中由余弦定理可知：

????

2

22?

=?，4解得：或

7

舍，又????，，4

4

，

??????

154

；第12頁，共16頁

√????=4????????????????，其增區(qū)間與??相同，[√????=4????????????????，其增區(qū)間與??相同，[??,????????????

????

，則????????，4，為銳角，??，

，4×3

4

．【解析Ⅰ根余弦定理求出的，求出C，求出三角形的面積即可；Ⅱ根正弦定理求出sinB，從而求出cosB的值，本題考查了正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，考查向量的數(shù)量積，是中檔題．【案】解：??????(

??

；若選，則，解不在；若選，則??若選，則??

，解得，，??????(2，解得，，??????(2

????

；．若(??????(2，令????,??

，所以增區(qū)間為??,

．若(??????(2

??????????](【解析分、，三情況討論，利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)列方程求解；令2??????,

得(的區(qū)間．本題考查正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【案Ⅰ證：在正方

中，平面，平面

，平平面

．Ⅱ證：連接，AC設(shè)，接．第13頁，共16頁

為正方體，

，且

2

，且是中點(diǎn)，又因?yàn)镺是的中點(diǎn)，

，且，2，且，即四邊形AGOE是平行四邊形，所以，又平，平面ABCD所以平面．Ⅲ解滿足條件的P有個(gè)．理由如下：因?yàn)??所以??2．

為正方體，

2，所以

2

．在正方

中，因?yàn)??所以??

平ABCD，平ABCD，又因?yàn)椋??

，則點(diǎn)O到棱的距離為，所以在上有且只有一個(gè)即中到點(diǎn)的離等于，同理，正方所以在正方

每條棱的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離都等，棱上使的點(diǎn)P有12個(gè)【解析Ⅰ在方

中，因?yàn)槠狡矫?/p>

，利用面面垂直的性質(zhì)推斷出平平第14頁，共16頁

．

時(shí)，在間上最大值00時(shí)，在間上最大值00

為正方體，進(jìn)而可知??，且

2

，且G是BD中點(diǎn)，又因?yàn)镺是的點(diǎn)，所以，且

2

，所以，，四邊形是行四邊形為平平所平面．Ⅲ解根

為正方體

以求得所求得在正方

中，