2020-2021學(xué)年四川省達(dá)州市高一第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

x5學(xué)年四省達(dá)州市一第一學(xué)期末數(shù)學(xué)題含x5解析】一單題1若合

合

N

（）A

B．

C

D

【答案D【分析】利用并集定義直接運(yùn)算【詳解】集合

N

故選：D.．知的頂在點(diǎn)始邊軸非半重，邊以點(diǎn)圓，徑為

的相于則

34A55

，tan）A

B．

C

D

【答案B【分析】由三角函數(shù)的定義即可【詳解】由題意可得：角的邊與單位圓的交點(diǎn)為4所以x，，5

34A,55

，所以

tan

435

43

，故選：3如冪數(shù)

f

a

的象過的是）A

B．2

C

12

D

【答案D【分析】將點(diǎn)【詳解】將點(diǎn)

aa

即可求解.可得，a，得：

2a

，

4若，224若，22解得：

，故選：D

（）A

B．

13

C

2

D

2【答案A【分析】觀察所求角和已知角可

c

6

，再利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】因?yàn)?/p>

6

，所以

cos

，故選：A.5函f(x)A

的像致（）．C

D【答案B【分析】根據(jù)函數(shù)經(jīng)過

排除AC根據(jù)函數(shù)單調(diào)性區(qū)分到答案【詳解】(x)

，當(dāng)時(shí)，，除AC

a當(dāng)xa

時(shí)，f(x

x

單調(diào)遞減，排除D故選：B6若量

，

，向a與

的角于）A

π

B．

π6

C

π4

D

3【答案C【分析】先利用坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算向b與的標(biāo)，再據(jù)向量積的定義式求解夾角的余弦值，即得結(jié)果.【詳解】向量

，

，故

b，a2,

則向量b與

的夾角滿cos

a

1832

，故

故選：7下函中，是函，在

上增數(shù)是）A

f

B．

f

C

f．

f【答案C【分析利奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性，判斷AD錯(cuò)，結(jié)合常見基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷B錯(cuò)誤，C正即【詳解】選項(xiàng)A中，

f

，定義域R，f

是奇函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)D中

fx

義R，

f

，則

f

是奇函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)中

f

定域，

f

f

f

是偶函數(shù)二次函數(shù)

f

上是減函數(shù)

上是增函數(shù)，故不符合題意；選項(xiàng)中

f

，定義域?yàn)?/p>

，f

是偶函數(shù).當(dāng)

時(shí)，f

是減函數(shù)，所以由偶函數(shù)圖象關(guān)于軸稱可知，

f

上是增函數(shù)，故符合題.故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：定義法判斷函數(shù)

f()

奇偶性的方法：（1確定定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2計(jì)算

f()

；（3判斷

f()

與

f()

的關(guān)系，若

f(f(

，則

fx)

是偶函數(shù)；若f(x

，則

fx)

是奇函數(shù)；若兩者均不成立，則

fx)

是非奇非偶函數(shù)8函

f區(qū)間（）A

B．

C

D

【答案D【分析】先由

2

x求函數(shù)的定義域，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可求【詳解】由

2

x可

，解得：

或

，所以函數(shù)

f

，因?yàn)?/p>

f

t

和x

2

x復(fù)合而成，因?yàn)?/p>

t

在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，txx稱軸為，開口向上，所以tx

2

x在

單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減可得：f

2

x

單調(diào)遞增，所以函數(shù)

f

，

故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是先計(jì)算函數(shù)的定義域，外層函數(shù)單調(diào)遞增，只需求二次函數(shù)在定義域內(nèi)的增區(qū)間即.9己知數(shù)

f

x

若對(duì)意都有

f

成，那

x

的小為）A1

B．2

C

D【答案B【分析由題意可得

f12

分別是函數(shù)

f

x

的最小值和最大值，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得

x2

的最小值為半個(gè)周期，即可求【詳解】由

fxsin

2T可得周期，若對(duì)任意

R

都有

f

成立，所以

f1

分別是函數(shù)

f

x4

的最小值和最大值，由正弦函數(shù)的圖象可知：x

的最小值為

T2

故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵點(diǎn)是找到題中恒成立的等價(jià)條件即為

f1

、f2

分別是函數(shù)

f

的最小值和最大.．知如，平四形

ABCD

中

π，24EC3

，F(xiàn)，

G

分是段

CD

與

BC

的點(diǎn)則（）

311311A

B．

C

D【答案B【分析】將AE和用和AB表示，結(jié)合AD24和

π3

即可求解【詳解】

AEABBEAB

BCAD

，F(xiàn)G

1DCCBAB

，AEABADABAD428

21319cos602故選：

，11將數(shù)

y

圖上點(diǎn)縱標(biāo)變橫標(biāo)為來

，將得的曲向平A

π6

個(gè)位得曲，曲M是（）．C

D【答案A【分析】先根據(jù)題意進(jìn)行圖象變得到曲線對(duì)的函數(shù)析式，再根據(jù)解析式判斷特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)，即判斷出對(duì)應(yīng)圖

,06π【詳解】依題意，將函數(shù),06π

ysin

圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/p>

，得到

y2

將象向右平移

π6

個(gè)單位到

πysinxsin23

，即曲線對(duì)的函數(shù)解析令

πx解x

，得到關(guān)鍵點(diǎn)

；令

x

解得

x

π

，得到關(guān)鍵點(diǎn)

,1

，故選項(xiàng)A中象正確.故選：A.．?dāng)?shù)

f

只一零，實(shí)的取范是）A

B．

C

0,

5πe

D

5

+

【答案C【分析】函數(shù)

f

只有一個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于

sin

與ylnx

圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可求.【詳解】函數(shù)

f

lnx

只有一個(gè)零點(diǎn)，可得

sinxx

只有一個(gè)實(shí)根，等價(jià)于

sin

與

yln

圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，由

可得其周期

T

，

最高點(diǎn)最高點(diǎn)ye當(dāng)x時(shí)，A,1所以若恰有一個(gè)交點(diǎn)，只需要

l

，即，解得：

5，又因?yàn)?，以ee

，故選：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有方程有根求參數(shù)取范)常用的方法：（1直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求二填題．知向不共，量與

a

共，

_____________．【答案】2【分析】由平面向量共線定理可

ma

m

，即可求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c

共線，所以

mam2即，以，n故答案為：2.sin214知為第二象角簡

sin22

__________________【答案】【分析】利用同角三角函數(shù)基本系的平方關(guān)系化簡即可求【詳解】因?yàn)榻菫槎笙藿?，所?/p>

，cos

，sin2

sincos2

sin

cos

,0,0

2

2

2

，故答案為：．關(guān)于的程22的根別區(qū)實(shí)的取范為_____________________．【答案】

內(nèi)則【分析先出方程的對(duì)應(yīng)兩根x

或x，

，可得

且

，即可求解.【詳解】由x

ax

可

，解得：x

或x，

，因?yàn)榉匠痰膬筛謩e位于區(qū)間

內(nèi)，所以

且

，解得

，故答案為：

．下關(guān)函

f

2xR34

的論①

yf

的象于線

x

對(duì)；②

f

的小周是4

；③

yf

上減數(shù)④

yf

的象于

對(duì)．其正的論__________________寫所有確論序．【答案】①②③【分析利用正弦型函數(shù)的對(duì)稱可判①④正誤利用正弦型函數(shù)的周期公式可判斷的正誤；利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判③的正.【詳解】對(duì)于①，

f324

，所以，

yf

的圖象關(guān)于直線

x

對(duì)稱，正確；對(duì)于②

f

的最小正周期是

T

，②正確；

時(shí)，

44

，所以，函數(shù)

yf

x

上是減函數(shù)，③正確；對(duì)于④由可知，④錯(cuò).故答案為：①②③.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡成ysin

形式，再求

ysin

的單調(diào)區(qū)間，只需把

看作一個(gè)整體代入三解題

ysin

的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù).3（1計(jì)：

479

；（）簡

cos2cosπsin2

．【答案）4）【分析）用指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡計(jì)算即可；（2利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值即【詳解】解）2

44；（2因?yàn)閟in22

，所以

cos2cos

．知向

b（）向a與b夾角，求；（）向

與量

垂，實(shí)．

222π222π【答案）

55

）.【分析）用平面向量夾角的坐標(biāo)表示即可求os，利用同角三函數(shù)基本關(guān)系即可求解；（2利用向量垂直得

，展開即可求解.【詳解）

，所以

55（2若向量

與向量

垂直，則

，即a

，a

，

，

，所以

25

，即

m，得：

．知

f

A

π

的分象圖示M函fx

圖上一最點(diǎn)是函f

的個(gè)點(diǎn)（）函

f

的析；（）

x

π，

時(shí)求數(shù)

f

的域【答案）

f

）

Mf340,Mf340,【分析）圖知最大值可以求A的值，由

5T

及

2T

可以求出的，由

3kkZ2

結(jié)合

可以求出的，進(jìn)而可得

f

的解析式；（2由

π11x求出3x4

的范圍，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求.【詳解）圖知：A，

T

5

，解得：

，所以

T2

，可得

f

，因?yàn)?/p>

π

數(shù)

圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)，所以

3k2

，當(dāng)

時(shí)，

，所以

，（2因?yàn)?/p>

π117πx，以x6

，所以

2sin所以函數(shù)

f【點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是由三角函數(shù)額的周期求出得再三角函數(shù)的谷點(diǎn)求出得.（1已

，函

f

x

的大與小；（）知數(shù)

f

3

x

3

，不式

f

的集【答案）大值為

，最小值為

7）4

【分析）進(jìn)行換元

x

，

t,3

，再求

f

的最值即可；（2先化簡函數(shù)，將log看作整體解不等式，再解對(duì)數(shù)不等式即.

在上減，在minmin0,1,3,122f在上減，在minmin0,1,3,122f【詳解）

1，x9x

2

，由

知

t,3

，f

，對(duì)稱軸為

12

，故

1(t),2

上遞增，故

12

時(shí)

7fxg(t)

，t

時(shí)

ft)

，故函數(shù)

f

的最大值為

，最小值為

74

；（2函數(shù)f

3

x

273333

x3

，則不等式

fx3

3

或

log2733

，故

0

13

或27所以不等式

f

1的解集為

．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：指數(shù)函數(shù)（或?qū)?shù)函數(shù)）的復(fù)合型函數(shù)研究性質(zhì)時(shí)，通常采用換元法轉(zhuǎn)化成其他常用函數(shù)來研究，逐一新元的取值范．知函

f

是義為

的函．（）實(shí)

；（）時(shí)，

f

的域（）斷數(shù)

f

的調(diào)（要證，求等

f

的集5【答案）

）

1

【分析）

f

是奇函數(shù)可得

f成立即可求解；（2由（）知：

f

x

有指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3利用定義證明函數(shù)

f

的單調(diào)性，計(jì)算

，f式等價(jià)

1即，1即，于

f

或

f2

，利用單調(diào)性脫掉

f

即可求解.【詳解）為

f

是奇函數(shù)，2所以ffx

，整理可得：

4

對(duì)x因?yàn)?/p>

x

不恒成立，所以

a

，解得

a

，（2由（）知：

f

，因?yàn)閤

，所以4

4，4

x

，所以

5，0可得，334（3由（）知：

f

，設(shè)任意的

x2

，xfx44

4x

0，x，4x，所以

f

f1

，所以

f

在

單調(diào)遞減，因?yàn)?/p>

f

是奇函數(shù)，所以

f

單調(diào)遞減.由

5fx可fx或f3令

f

可得：4

，以

12

，即

f

，

1f2令

f

可得：x，f

1,11,122所以

f

等價(jià)于

f

，可得

f

或

ff2

，因?yàn)?/p>

f

單調(diào)遞減.可得

12

x

或

12

，所以不等式的解集為

1

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：定義法判定數(shù)

f

在區(qū)間上單調(diào)性的一般步驟：1.值：任取，x1

，規(guī)定x

，2.差：計(jì)算3.號(hào)：確定

f2f2

；的正負(fù)；4.出結(jié)論：根據(jù)同增異減得出結(jié)．于函

f1

，果在數(shù)a，

b

，得

f2

，那稱

f

的子數(shù)（知

f

，

判斷

f

是為

f的子數(shù)若，出，b；不，明理；（）知

f

，

f

的子數(shù)且

．

，

x0

時(shí)

恒立求數(shù)的取范；的程

f

x

nf

x

有數(shù)，實(shí)取范．【答案）

ab

）

，

【分析