山東省青島市第四十八中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省青島市第四十八中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知和圖象與軸切于，則的極值情況是

（

）A．極大值為，極小值為

B．極大值為，極小值為C．極大值為，沒(méi)有極小值

D．極小值為，沒(méi)有極大值參考答案：A略2.已知a＜0，﹣1＜b＜0，則有（）A．a(chǎn)b2＜ab＜a B．a(chǎn)＜ab＜ab2 C．a(chǎn)b＞b＞ab2 D．a(chǎn)b＞ab2＞a參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．【解答】解：∵a＜0，﹣1＜b＜0，∴0＜b2＜1，ab＞0，∴ab2＞a，ab2＜ab，ab＞a，∴ab＞ab2＞a，故選：D3.已知命題

對(duì)任意，總有；

是的充分不必要條件

則下列命題為真命題的是

參考答案：D4.下列方程的曲線關(guān)于y軸對(duì)稱的是

（

）A.x2－x＋y2＝1

B.x2y＋xy2＝1

C.x2－y2＝1

D.x－y=1參考答案：C略5.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面．考查下列命題，其中正確的命題是（）A．m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B．α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥nC．α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D．α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間中直線與平面之間位置關(guān)系的判定，我們要根據(jù)空間中線面關(guān)系的判定及性質(zhì)定理對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷．若m⊥α，n?β，m⊥n時(shí)，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直；若α⊥β，m⊥α，n∥β時(shí)，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，α⊥β，α∩β=m時(shí)，與線面垂直的判定定理比較缺少條件n?α，則n⊥β不一定成立．【解答】解：設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則：m⊥α，n?β，m⊥n時(shí)，α、β可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正確α∥β，m⊥α，n∥β時(shí)，m與n一定垂直，故B正確α⊥β，m⊥α，n∥β時(shí)，m與n可能平行、相交或異面，不一定垂直，故C錯(cuò)誤α⊥β，α∩β=m時(shí)，若n⊥m，n?α，則n⊥β，但題目中無(wú)條件n?α，故D也不一定成立，故選B．【點(diǎn)評(píng)】判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無(wú)公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?b∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．6.已知雙曲線，則C的漸近線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，即可求出?！驹斀狻苛?，即有雙曲線的漸近線方程為，故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線漸近線方程的求法。7.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)S=0時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=1，k=1；當(dāng)S=1時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=3，k=2；當(dāng)S=3時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=11，k=3；當(dāng)S=11時(shí)，滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故S=2059，k=4；當(dāng)S=2049時(shí)，不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件，故輸出的k值為4，故選：A8.某單位共有老、中、青職工430人，其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍．為了解職工的身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為（

）A．7

B．9

C．18

D．36參考答案：C9.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)在函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A∵函數(shù)h（x）的圖象與函數(shù)g（x）=ex的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，∴h（x）=lnx，若函數(shù)f（x）=ax﹣x2（≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與h（x）=lnx的圖象上存在關(guān)于直線y=0對(duì)稱的點(diǎn)，則函數(shù)f（x）=x2﹣ax（≤x≤e，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）與函數(shù)h（x）=lnx的圖象有交點(diǎn)，即x2﹣ax=lnx，（≤x≤e）有解，即a=x﹣，（≤x≤e）有解，令y=x﹣，（≤x≤e），則y′=，當(dāng)≤x＜1時(shí)，y′＜0，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)1＜x≤e時(shí)，y′＞0，函數(shù)為增函數(shù)，故x=1時(shí)，函數(shù)取最小值1，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最大值e+，∴實(shí)數(shù)a取值范圍是[1，e+]，故選：A10.過(guò)曲線（）上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在直線方程是

.參考答案：12.已知橢圓，長(zhǎng)軸在軸上.若焦距為，則等于

.參考答案：8略13.已知點(diǎn)，點(diǎn)B是圓F：（F為圓心）上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交于，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_____________．參考答案：14.若對(duì)一切，不等式恒成立,則的取值范圍是

.參考答案：15.下圖l是某校參加2013年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為、、…、(如表示身高(單位：)在內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計(jì)圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160～180(含160，不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫(xiě)的條件是

_

參考答案：（或16.如圖所示，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】根據(jù)幾何概型計(jì)算公式，分別算出P（AB）與P（A），再由條件概率計(jì)算公式即可算出P（B|A）的值．【解答】解：根據(jù)題意，得P（AB）===，∵P（A）===，∴P（B|A）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出圓內(nèi)接正方形，求條件概率P（B|A），著重考查了幾何概型和條件概率計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．17.觀察下列各式：9☉4☉1=36043☉4☉5=12206☉5☉5=30258☉8☉3=64247☉3☉2=2106根據(jù)規(guī)律，計(jì)算(5☉7☉4)－(7☉4☉5)=

．參考答案：708三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題12分)已知向量,動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離為,且滿足,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),變量.(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程,并判斷曲線的類(lèi)型；(2)當(dāng)時(shí),求的最大值與最小值.（改編題）參考答案：19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若以函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?--------------------------------3分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞)．-------------5分1220.（本小題滿分10分）在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．(1)求的值；

(2)求的值．參考答案：解：由余弦定理得：，得，

．（2）由余弦定理，得∵是的內(nèi)角，∴．21.（本小題滿分16分）某班級(jí)共派出n+1個(gè)男生和n個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生倪某為領(lǐng)隊(duì).入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生倪某必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有種排法；入場(chǎng)后，又需從男生（含男生倪某）和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有種選法.（1）試求和；

（2）判斷和的大?。ǎ⒂脭?shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：解：（1），.．...........................4分

（2）因?yàn)?，所以，，，由此猜想：?dāng)時(shí)，都有，即.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（）............................6分①時(shí)，該不等式顯然成立........................................8分②假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，................10分則當(dāng)時(shí)，，要證當(dāng)時(shí)不等式成立.只要證：，只要證：..................................................13分

令，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，從而，而，所以成立.則當(dāng)時(shí)，不等式也成立...........................................15分綜合①、②得原不等式對(duì)任意的均成立...............................16分

22.在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為．（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)