四年級上冊數(shù)學教案71垂線的認識冀教版

第七單元垂線和平行線■教材剖析垂線和平行線這一單元，是學生在本冊教材第四單元初步認識了線段、直線、角和用量角器丈量角的基礎上學習的。主要內(nèi)容包含：認識垂線和平行線；畫垂線、長方形、正方形和借助工具畫平行線。垂線和平行線是“圖形與幾何”部分“圖形認識”中的內(nèi)容，兩條直線垂直與平行的關系是此后學生學習圖形與幾何的重要基礎知識，是培育學生幾何直觀和空間觀點的重要內(nèi)容?！鼋陶n目的1、聯(lián)合生活情境，認識平面內(nèi)兩條直線的平行和訂交（包含垂直）關系；2、知道兩條直線訂交構(gòu)成四個角，有一個交點；3、知道兩條平行線之間的全部垂直線段長度都相等。4、會用三角板畫垂線、長方形、正方形，能在方格紙上和借助直尺畫平行線。5、在聯(lián)合生活情境研究兩條直線相互垂直、相互平行關系的過程中，發(fā)展空間觀點。6、對四周環(huán)境中與線相關的事物擁有好奇心，感覺生活中到處有兩條直線垂直、平行的現(xiàn)象?！鲆c、難點要點正確理解“訂交”“相互平行”“相互垂直”等觀點，發(fā)展學生的空間想象能力。難點正確理解“在同一平面內(nèi)”、“不訂交”等觀點的實質(zhì)屬性?！鼋陶n建議從學生思想角度看，垂直與平行幾何圖形，在平時生活中應用寬泛，學生腦筋中已經(jīng)累積了很多表象，但因為學生生活的限制性，還有年紀尚小，空間觀點及空間想象能力尚不豐富，致使他們不可以正確理解“同一平面”、“不訂交”的實質(zhì)，理解起來比較困難。再加上從前學習的直線、射線、線段等研究的都是單一對象的特色，而垂線與平行線研究的是同一個平面內(nèi)兩條直線地點的相互關系，這類相互關系，學生還沒有成立表象。這些問題都需要教師幫他們解決，教課時教師要搭建生活與數(shù)學的“腳手架”，減小生活中垂線、平行線與數(shù)學中的1/9垂線、平行線之間的鴻溝與差距?！稣n時安排本單元用4課時達成教課，此中靈活1課時。課題課時垂線1過一點畫直線的垂線，畫長方形、正方形1平行線1靈活1總計47.1垂線的認識教課內(nèi)容教材第78、79頁垂線的認識教課提示因為垂線是兩條直線訂交的一種特別狀況，所以教材從研究兩條直線訂交開始。第一，教材體現(xiàn)了生活中常有的小棒交錯、籬笆笆和十字路口的三種事物，讓學生察看并說一說圖中交錯的小棒能夠看作什么？在指引學生想象能夠看作兩條直線訂交的基礎上，教師指出這些現(xiàn)象都能夠近似地看作兩條直線訂交，并畫出兩條直線訂交的圖示，讓學生認識交點。接下來安排了三個活動。活動一，設計了畫兩條訂交直線開放性的操作活動。讓學生親身畫一畫，而后在溝通的基礎上察看、議論“兩條直線訂交構(gòu)成幾個角？有幾個交點？”使學生體驗并發(fā)現(xiàn)兩條直線訂交能夠構(gòu)成四個角，兩條直線訂交只有一個交點?；顒佣?，察看、丈量兩條直線訂交構(gòu)成的角。教材體現(xiàn)了三幅典型的兩條直線訂交的插圖，讓學生察看兩條直線訂交構(gòu)成的角，先溝通想到了什么問題？而后用量角度量一量，考證自己的想法。使學生認識兩條直線訂交構(gòu)成的四個角，相對的兩個角的度數(shù)相等，相鄰的兩個角和是180，為學習對頂角相等、鄰角互補累積實踐經(jīng)驗，也為認識垂直做準備。聯(lián)合學生的議論和丈量結(jié)果，教師指出：兩條直線訂交成直角時，這兩條直線叫做相互垂直。此中一條直線叫做另一條直線的垂線。兩條相互垂直直線的交點叫做垂足。最后經(jīng)過讓學生找一找、說一說生活中的垂直現(xiàn)象，加深相互垂直、垂線的認識。2/9活動三，認識點到直線的距離。教材體現(xiàn)了一幅圖，即直線外一點向這條直線所畫的四條線段，讓學生先預計哪條最短，再丈量考證。聯(lián)合學生溝通自己預計、丈量的結(jié)果，總結(jié)概括出：直線外一點向這條直線所畫的線段中，垂線最短。而后教師指出：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離。本節(jié)課除了多思、察看、著手操作、溝通等活動外，教師必定要給學生充分自主活動、表達自己想法的空間，讓學生在實質(zhì)操作中內(nèi)化這些抽象的數(shù)學觀點。教課目的知識與能力1、知道平面上兩條直線訂交成四個角，有一個交點。2、認識兩條直線相互垂直的含義，會找垂線和垂足。3、認識垂線和點到直線的距離。過程與方法1、聯(lián)合詳細案例，經(jīng)歷研究兩條直線訂交（包含垂直）關系的過程，掌握判斷兩直線相互垂足的方法。2、能自己找出或判斷直線外一點到這條直線的距離。感情、態(tài)度與價值觀1、踴躍參加數(shù)學活動，獲取踴躍的學習體驗。要點、難點要點認識兩條直線訂交成4個角，有一個交點；直到兩條直線訂交成直角時叫做這兩條直線相互垂直；掌握點到直線的距離這一數(shù)學觀點。難點運用垂直解決問題教課準備教師準備：小棒、三角板或量角器、多媒體課件學生準備：每人兩根小棒、三角板、量角器、教課過程（一）新課導入初步感知，認知趣交。（課件出示）師：認真察看這些圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？3/9（預設：①都有角②兩根小棒交錯，籬笆笆相互交錯，兩條路也交錯。③不論是兩根小棒、兩根籬笆笆、十字路口的兩條路都有交錯的現(xiàn)象。）當學生說出①時，追問：為何每幅圖中都能形成角？（預設：都有交錯的線）師：假如兩根小棒無窮延伸，就獲取了什么圖形？（兩條直線）師：所以，兩根交錯的小棒能夠近似的看做兩條直線訂交。相同隨意兩根訂交的籬笆笆、十字路口的兩條路都能夠近似的看做兩條直線訂交。今日我們就學習和訂交相關的知識---垂線。（板書：垂線）設計企圖：從察看實物到抽象出直線，再引出數(shù)學觀點訂交、交錯的點，為學習垂線打下基礎和鋪墊。（二）研究新知一、垂直觀點。1、認識垂直。師：請同學們察看把上邊的三幅圖抽象成的線，這些圖形有什么共同的特色呢？圖1圖2圖3（預設：1.都訂交于一點；2.都有4個角）當學生說出訂交于一點時，教師指著說：都有一個訂交的點，我們把這個點叫做兩條直線的交點。教師重申：兩條直線訂交只有一個交點，這樣構(gòu)成四個角。師：請同學們?nèi)〕隼蠋煱l(fā)給你們的紙片（有三組訂交的直線）（課件出示），察看這三個圖形，看看兩條直線訂交構(gòu)成的角，你能想到什么問題？（小組議論溝通）學生報告。（預設：①∠1與∠2的和等于180°，或許∠2與∠3的和等于180°等。②∠1與∠3的度數(shù)相等，∠2與∠4的度數(shù)相等。③圖3中四個角可能都是直角）當學生說出預設3時教師指引：你們的發(fā)現(xiàn)很有價值，那我們就用自己喜愛的方法考證一下列圖3的4個角是否是直角。學生著手丈量考證（量角器或三角板）自己的想法。報告：（1）圖3的4個角都是直角。4/9（指兩名同學一個用三角板，一個用量角器）要求：邊演示邊表達方法。（當學生考證結(jié)束后，教師板書垂直符號）2、教課相互垂直、垂線。師：兩條直線訂交成直角時，這兩條直線叫做相互垂直（板書：成直角時，這兩條直線叫做相互垂直），此中一條直線叫做另一條直線的垂線。這個交點叫做垂足（板書：垂足）。再次理解“相互垂直”。教師能夠給兩條直線取名字，便于學生理解。師：指著圖3說一說誰是誰的垂線。師：圖1圖2中的兩條線是否是相互垂直？為何？師：生活中有好多垂直現(xiàn)象，你能從教室中找出那些？（預設）（1）黑板面的長邊和短邊是相互垂直的。（2）窗戶中的橫框和豎框是相互垂直的。（3）教室地面的長和寬是相互垂直的。（4）書籍的長邊和短邊是相互垂直的。（要點指出誰和誰相互垂直，誰叫誰的垂線，垂足在哪里）設計企圖：從兩直線訂交中認識交點、形成四個角，而后認識四個角中有一個角是直角的特別情況，進而引出兩直線相互垂直、垂線、垂足等基本數(shù)學觀點，最后找出生活中的垂直，切合新課程的教課理念。（二）認識點到直線的距離。師：從直線外一點向這條直線畫線段能畫多少條？（著手畫一畫）（無數(shù)）師：老師畫了4條，請同學們察看一下，猜一猜那條線段最短，為何？（預設：AC最短，AC是直線的垂線）師指導學生著手丈量，考證猜想。（說出哪條最短位置關系垂線段最短）師：總結(jié)“從直線外一點到這條直線的線段中，垂線段最短?！苯處熤赋觥皬闹本€外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做這點到直線的距離”（同時出示課件）5/9師：你如何理解“點到直線的距離”，談談上圖中的四條線段哪一條線段的長度是點A到直線的距離。設計企圖：認識點到直線的距離和垂線段最短，借助實例操作、丈量考證，符合新課程的著手合作、自主研究、重視猜想、實驗、操作、考證的新課程理念。（三）穩(wěn)固新知1、教材第79頁“練一練”第1題。2、教材第79頁“練一練”第2題。設計企圖：1、在找相互垂直的線的活動中，進一步熟習兩直線相互垂直的特色以及判斷方法。2、在解決簡單的實質(zhì)問題的過程中，感覺垂線段最短。（四）達標反應1、填空。（1）兩條直線訂交成（）角時，這兩條直線叫做（），此中一條直線叫做另一條直線的（），這兩條直線的交點叫做（）。（2）從直線外一點到這條直線所畫垂直線段的長度，叫做（）。2、判斷。（1）訂交的兩條直線必定不相互垂直。（）（2）過直線外一點作已知直線的垂線段，只好作一條。（）（3）兩條直線訂交成四個角。（）（4）兩條直線訂交，這兩條直線的交點叫做垂足。（）3、下面每組中的兩條直線，是相互垂直的在（）里畫“∨”，不是垂直的在（）里畫“×”。4、小豬要過河，它走下面的哪條路近來？這條路有什么特色？答案：1、（1）直相互垂直垂線垂足（2）這點到直線的距離2、（1）×（2）∨（3）∨（4）×3、×∨∨6/94、走垂線段的哪條路近來。（五）講堂小結(jié)1、教師發(fā)問：本節(jié)課你都學會了什么？（垂直、訂交、點到直線的距離??）2、鼓舞學生對本節(jié)課內(nèi)容提出懷疑，組織學生進行解疑。設計企圖：先回首反省、總結(jié)本課時你學會了什么，而后再懷疑，這樣在回首、反省、懷疑中幫助學生梳理知識，修正自己的錯誤知識構(gòu)造。（六）部署作業(yè)1、依據(jù)下面各組直線的地點關系，幫它們找回家。2、下面圖形中，哪組相互垂直。3、小貓捉老鼠，如何走近來呢？4、兔兄弟賽跑。下面兩只兔子要跑向大樹，它們的速度相同，誰先跑到大樹下，博得競賽？為何？5、用彩筆描出下面每個圖形中兩條相互垂直的線段。答案：1、2、③④⑥3、B4、B5、板書設計7.1垂線的認識教課反省一、三、AC是點A到直線BE的距離。《認識垂線》是學生學習了直線及角的基礎上教課的。垂線是“圖形與幾何”領域的教課內(nèi)容，學生對學習幾何圖形的內(nèi)容比較感興趣，但也感覺比較陌生，部分學生學起來感覺費勁。所以，在本節(jié)課的設計上依據(jù)新課程理念倡議，二、垂線段最短著手實踐、自主研究、合作溝通的學習方式，老師由過去一味教授的教課模式，轉(zhuǎn)變成指引學生自己去發(fā)現(xiàn)、去研究，讓講堂成為一個師生互動、生生互動、互教互學的活動場面。在教課方案上，力爭給學生自主學習的時間和空間，從實景圖片抽象出幾何圖形時讓學生察看三幅圖相同點后，指引學生猜想、考證、議論、7/9溝通、概括、總結(jié)等一系列活動理解相互垂直、垂線、點到直線的距離等知識，使學生在自主研究中獲取新知，獲取成功的體驗。教課資料包教課出色片段點到直線的距離教課片斷師：剛才我們認識了垂線，知道了兩條直線訂交成直角時，這兩條直線相互垂直，此中的一條直線是另一條直線的垂線，此刻我們持續(xù)來研究垂線，看看有什么新的發(fā)現(xiàn)。師：看，（邊說邊板書）這兒有一條直線，在直線的外面有一點P，我將點P與直線上隨意一點連結(jié)，就形成一條線段，像這樣連結(jié)我們能夠畫出好多條線段，你能幫我畫出最長的一條嗎？生：將點P與最右側(cè)一點連結(jié)。師：故作姿態(tài)，延伸，仍是最長嗎？有什么發(fā)現(xiàn)？生：這是一條直線，能夠跟它無窮延伸后的那個點連結(jié)。生：能夠畫無數(shù)條，根本沒有最長的。師：從點P到直線能夠畫無數(shù)條線段。找不到最長的，你能找到最短的嗎？生：正下方。生：點P的最下面。師：在哪里，兩人來指一指，生：指同一點。師：咦，孩子們在腦筋中想想假如把這一點與P連結(jié)起來，這條線段與這條直線會有如何的地點關系呢？生：相互垂直。師：哦，那老師就會畫了，標出直角符號，這條垂直線段是否是最短的呢，翻開課本79頁，用尺子量一量。生著手用自己喜愛的方法去考證，是最短。師：從直線外一點到直線所畫的全部線段中，哪一條最短？生：垂直線段。師：板貼：“從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度”師：假如要表示直線外一點到已知直線的距離你以為用哪一條線段比較適合？8/9生：小組議論。師：你以為哪一條比較適合，生：垂直線段比較適合。師：為何不可以用（手指著比較長的）這條呢？生：因為它還有更長的。師：那這條（最短的）呢？生：與它垂直的線段只有這一條，所以用這條比較適合。師：是的，數(shù)學家也是這樣想的，也是這樣規(guī)定的增補板貼：“叫這點到直線的距離?！鄙R讀：“從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫作這點到直線的距離?！睅煟耗阋詾辄c到直線的距離是指什么？生：垂直線段的長度。師：孩子們的表現(xiàn)真不錯，徐老師