《自己雙曲線的簡單幾何性質(一)》課件(人教版選修2-1)

雙曲線的性質(一)定義圖象方程焦點a.b.c的關系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)F(0,±c)

2、對稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質1、范圍關于x軸、y軸和原點都是對稱。x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心，又叫做雙曲線的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)課堂新授

3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.（2）實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線（3）問題1：根據(jù)雙曲線的標準方程你能發(fā)現(xiàn)雙曲線的范圍還受到怎樣的限制？由雙曲線方程，可知即從而或所以雙曲線還應在上面兩個不等式組表示的平面區(qū)域內，即以直線和為邊界的平面區(qū)域內M(x,y)結論：Qxyoab

可以看出，雙曲線的各支向外延伸時，與直線逐漸接近，我們把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線。雙曲線與漸近線無限接近，但永不相交?！伎迹骸?guī)定：

6.雙曲線的漸近線②兩種雙曲線的漸近線方程，怎樣統(tǒng)一記憶？

的漸近線。叫做雙曲線直線①雙曲線的漸近線方程是什么？

7.雙曲線的畫法：yB2A1A2B1

xO①定頂點②畫矩形③畫漸近線④畫雙曲線5、離心率離心率。c>a>0e>1e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大。（1）定義：（2）e的范圍：（3）e的含義：（4）等軸雙曲線的離心率e=?(5)xyo-aab-b（1）范圍:（2）對稱性:關于x軸、y軸、原點都對稱（3）頂點:(0,-a)、(0,a)（4）漸近線:（5）離心率:小結或或關于坐標軸和原點都對稱性質雙曲線范圍對稱性頂點

漸近線離心率圖象例1、求雙曲線的實半軸長,虛半軸長,焦點坐標,離心率.漸近線方程。解：把方程化為標準方程可得:實半軸長a=4虛半軸長b=3半焦距c=焦點坐標是(0,-5),(0,5)離心率:漸近線方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例題講解

例2、注：根據(jù)雙曲線的標準方程寫出漸進線的方法方法一：畫以實軸長、虛軸長為鄰邊的矩形，寫出其對角線方程，特別注意對角線斜率的確定。方法二：將雙曲線標準方程等號右邊的1改為0，即得雙曲線的漸進線方程，據(jù)此得y=kx的形式。雙曲線9y2－16x2=144的半實軸長是

,半虛軸長

,焦點坐標是

,

離心率為

,漸近線方程是

.43(0,－5)、(0,5)課堂練習（一）課堂練習（一）

2.中心在原點，實軸長為10，虛軸長為6的雙曲線的標準方程為（）A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C3.雙曲線的漸近線方程為（）4.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則m的值為5、若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線的離心率為

。課堂練習（一）或例3、求下列雙曲線的標準方程：例題講解

法二：巧設方程,運用待定系數(shù)法.⑴設雙曲線方程為,法二：設雙曲線方程為∴雙曲線方程為∴,解之得k=4,1、“共漸近線”的雙曲線的應用λ>0表示焦點在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點在y軸上的雙曲線。例4.

4.

求與橢圓有共同焦點，漸近線方程為的雙曲線方程。

解：橢圓的焦點在x軸上，且坐標為

雙曲線的漸近線方程為

解出

例5.1.雙曲線的一條漸近線方程為,

且過點P(3,),

則它的標準方程是

.

課堂練習（二）

課堂練習（二）

2.課堂練習（二）

雙曲線的簡單幾何性質小結對稱軸：坐標軸對稱中心：原點A1,A2標準方程范圍對稱性頂點漸近線離心率12=+byax222（a＞b＞0）12222=-byax(a＞0b＞0)222=+ba(a＞0b＞0)c222=-ba(a＞b＞0)c橢圓雙曲線方程abc關系圖象橢圓與雙曲線的比較yXF10F2MXY0F1F2p小結漸近線離心率頂點對稱性范圍

準線|x|a,|y|≤b|x|≥

a，yR對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點對稱軸：x軸