2020-2021學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

32??32??20202021年安徽省合肥168學(xué)高一（上）期數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分

已知集則(

B.

C.

，

D.

，2，

若，

的C.

充分不必要條件充要條件

B.D.

必要不充分條件既不充分也不必要條件

中文“函數(shù)”詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯出來的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)“，即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變.下選項中，兩個函數(shù)相同的一組(

與|

B.

與

C.

與

D.

與(

若，

，的小值為

B.

C.

D.

若奇函在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函在上C.

單調(diào)遞增，且有最小單調(diào)遞減，且有最小

B.D.

單調(diào)遞增，且有最大單調(diào)遞減，且有最大

關(guān)于x的等式

的集，不等

的集為

B.

C.

,

D.

,

已知

，

??

,，則

B.

C.

D.

已知的取值范圍是

，若方至有兩個不相等的實根，則

B.

C.

D.

第1頁，共頁

??????????3????,????????????3????,??

函數(shù)????|的部分圖象如圖所示得的圖象向右平移個單長度3B.向右平移個位長度4C.向左平移個單長度3D.向左平移個單長度4

??

的象將?？死资枪畔ＥD醫(yī)學(xué)家西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué)，特別是與“月牙形”有關(guān)的問.如所示，陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧段弧分別eq\o\ac(△,)的接圓和以AB為直徑的圓的一部分，為

??3

，，則該月牙形的周長

(3??

B.

(3??

C.

(3??

D.

(3??

3

3給下列命題：第象限角的集合可表示為??????,??

；函

的調(diào)遞增間+；函的圖象關(guān)于直對稱；函3

的零點所在區(qū)間(．其中正確命題的個數(shù))

B.

C.

D.

函若取值范圍是

且

1的323

4

B.

]4

C.

D.

二、單空題（本大題共4小題，20.0分?．，

的定______．第2頁，共頁

算：；2??????????????????1??已算：；2??????????????????1??

，則，定義域______．如，點半徑為的圓O的徑延長線上的一點，為圓上任意一點為邊作等eq\o\ac(△,)則四邊形OACB面積的最大值為______．三、解答題（本大題共6小題，70.0分

??????

7

2

13

已求22sin(4

的值．設(shè)合??

，集{．若，和；設(shè)題：，題：，是q成的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．已函是定義的偶函數(shù)時．求數(shù)上解析式；求等的集．第3頁，共頁

3030日，習(xí)近平總書記在浙江省安吉縣余村首提出了“綠水青山就是金山銀山”的重要理.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)以兩山”理念引領(lǐng)高質(zhì)量綠色發(fā)展，努力把綠水青山持續(xù)不斷地轉(zhuǎn)化為人民群眾的金山銀.決定開墾荒地打造生態(tài)水果園區(qū)，其調(diào)研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)單：千與肥料費單位：元2滿如下關(guān)系{

此還需要投入其它成本如肥的人工費等元已這種水果的市場售價元千克，且市場需求始終供不應(yīng)求記棵水果樹獲得的利潤單：元．求的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大最大利潤是多少？已函

滿足且，數(shù)

且與圖關(guān)于直對稱．3求數(shù)解析式；若程上解，求實數(shù)m的值范圍．第4頁，共頁

????????????????已函數(shù)3求數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

的小正周期為．若數(shù)在,]4

上恰有兩個零點，求實數(shù)的值范圍．第5頁，共頁

32答321.【答案】【解析】解：集合{，，，，，，所以{，，，所以

．故選：A．根據(jù)集合的定義與運算性質(zhì)，求，計算本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題．2.【答案】C

的．【解析】解：當(dāng)時，

，當(dāng)，，

，

成立，反之當(dāng)

成立時，，則立，即的要條件，故選：．根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．本題主要考查充分條件和必要條件的判斷合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵基礎(chǔ)題．3.【答案】C【解析解：對于，

，定義域為R|，義域為R兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對于B，，定義域，

，義域為，函數(shù)的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是相同函數(shù)；對于

定義域為定域為R函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對于D義域為

域∪(+第6頁，共頁

44√√?兩44√√?故選：．根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是相同函數(shù)．本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為相同函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4.【答案】C【解析】解：，

，，，當(dāng)且僅時取等號，所以的小值為．故選：．

44

，利用

4

4

，可求解．本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】C【解析奇數(shù)的單調(diào)性在區(qū)間上得到遞減由最大，最小值故選：．根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)的應(yīng)用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，不等

??的集，有，且方程

??的個根為和1，則有

，解得1

，，對于

??，變形可得，即

，第7頁，共頁

3??????????????2????，3??即不等式的解集(,3??????????????2????，3??解得：2故選：D根據(jù)題意，先由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得方

2

的個根?3和1有

?3?2計算可得1?3

2，則不等

2

??，變形可

2

3，可得x的值范圍，即可得答案．本題考查一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是分析、、的系，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】【解析】解：因為,??)，所以44

??2

,，??，45故??)，445所以????42445525則

，所以

????

．故選：A．先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求??，后再利用兩角和差公式求再利用4同角三角函數(shù)關(guān)系求??，即．本題考查了三角函數(shù)的求值涉了同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應(yīng)用題的關(guān)鍵是利用角的范圍確定三角函數(shù)的符號，屬于中檔題．8.【答案】D【解析數(shù)(畫出函數(shù)圖象如圖，

??

程至有兩個不相等的實根，第8頁，共頁

)【解析】解：由圖象知，即????，)【解析】解：由圖象知，即????，，得sin(2sin(22??，得，得??當(dāng)時，函數(shù)(的大為：，所以k的值范圍是：故選：D畫出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)時最大值，然后由圖象可得k取值范圍．本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點的判定，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題．9.【答案】37????9??2??41212??則(sin(2，

??，得??=2，由五點對應(yīng)法得×

????

，則(sin(2

??3

，由in[2(??

??????33

，得2

????????324

，即只需的象向右平移個位長度，即可，4故選：B．根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．本題主要考查三角函數(shù)的圖象和變換據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式及用三角函數(shù)圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．【案A【解析】第9頁，共頁

2??2??2??2????2??3(3??3，達(dá)到2??2??2??2????2??3(3??3，達(dá)到2????(3??+最大值，所以函數(shù)2時2???????本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，弧長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．由題意，由余弦定理求出，再利用正弦定理求出內(nèi)側(cè)圓弧所在圓的半徑，利用弧長公式及圓的周長公式求解．【解答】解：由，，由余弦定理可，3eq\o\ac(△,)的接圓半徑為r，則

2????

3

，又月牙內(nèi)弧所對的圓心角為，內(nèi)弧的弧長為33月牙外弧的長為??，2則該月牙形的周長為??．32故選：A．【案B

；【解析于據(jù)象限角的定義知四限的角滿足2??，，集????2??,，則錯；2

32

??2??對于

2

函數(shù)的調(diào)遞增區(qū)2間為，則錯；對于，

????????的圖象關(guān)于直線對，對；對于?2以數(shù)+??內(nèi)零，又因為(在R上格遞增，所以只有一個零點，則對故選：B．求象限角即可判斷用合函數(shù)法求出遞增區(qū)間用值法確定對稱性用函數(shù)遞增且端點處函數(shù)值異號判斷函數(shù)零點存在性．本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性和對稱性及零點問題，屬中檔題．【案B第10頁，共16頁

3233????????33233????????3

??的圖象如圖，,不妨設(shè)，則，

，3由(

，得

，21

22

，，故選：．

由題意畫出圖形，不妨，

，，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于3

的二次函數(shù)求解．本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，考查運算求解能力，是中檔題．【案【解析】解：．故答案為：

??

cos(3????????原式利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)化簡度形后利用誘導(dǎo)公式化簡即得到結(jié)果．此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【案，

【解析】解：全稱命題，

，由全稱命題的否定是特稱命題

的定是

第11頁，共16頁

????????????????????故答案為：，

．根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，任意改存在，否定結(jié)論即可得到所求．本題主要考查了命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【案】

2

【解析】解：令

，則，??

，故(

2

，，??，得：，故，故(

2

，，故(的定義域是，故答案為：

2

，．令，，

，從而求出函數(shù)的解析式即可．本題考查了求函數(shù)的解析式，定義域問題，是一道基礎(chǔ)題．【案3【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)模型和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．設(shè)，根據(jù)余弦定理，表示eq\o\ac(△,)??的積eq\o\ac(△,)的積，進(jìn)而表示出四邊形的積并化簡函數(shù)的解析式正弦型函數(shù)的形式結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【解答】解：四邊形OACB的面積的積的面積，設(shè)，

?????????

，eq\o\ac(△,)面積

，的面積????

，四邊形的積?

????第12頁，共16頁

【案】解：原31322??????3+√??，【案】解：原31322??????故當(dāng)時四邊形OACB面積最大值3，故答案為：．)2

；原式

????2??cos+cos44

cos????+cos

??????tan

．【解析本題考查了指數(shù)與對數(shù)的運算、三角函數(shù)的公式應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是掌握對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)以及三角恒等式，屬于基礎(chǔ)題．直利用有理指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行變形化簡，即可得到答案；利二倍角公式以及兩角和差公式將要求解得式子化簡，然后再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可．【案】解：

，當(dāng)??時，則??{，，若p是立的必要不充分條件，則B是的真子集，則????或????，得??，或??，綜上??即實數(shù)取值范圍．【解析根不等式的解法求出集合的等價條件，結(jié)合集和交集定義進(jìn)行計算即可．根必要不充分條件的定義轉(zhuǎn)化為是真子集，進(jìn)行求解即可．本題主要考查集合的基本運算以及充分條件和必要條件的應(yīng)用不等式的性質(zhì)求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．第13頁，共16頁

2可化為不等，22????30；【案】解：2可化為不等，22????30；所以(

2

，又函數(shù)(是義在上偶函數(shù)，所以(，則(

2

，所以(

．2不式

??

3??因為當(dāng)時

2

為函數(shù)，且函數(shù)(是義在上偶函數(shù)，所以原不等式等價于

，即2

??

，,??)；所以當(dāng)時不等式的解集??當(dāng)??時不等式的解集??,??【解析設(shè)，，當(dāng)時

2

???)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可求解函解式判函的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化|，即2，對類討論，即可求得不等式的解集．??本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題．【案】解：

2，由題意??

當(dāng)時，；????當(dāng)時?

?(．當(dāng)且僅當(dāng)

，即3上式取等號．故當(dāng)投入的肥料費用為元時，該水果樹獲得的利潤最大，最大利是430元．【解析直由題意寫出分段函數(shù)解析式即可；對中函數(shù)分段求最值，取最大值中的最大者得結(jié)論．第14頁，共16頁

本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用練了二次函數(shù)求最值與基本不等式求最值中檔題．21.

【答案】解：根題意，函數(shù)(

2

滿足，即函數(shù)(的稱軸為，有

2

，，又由，(2)，，故(

2

，函數(shù)(

且與圖關(guān)直線對．3則(

且與數(shù)互反函數(shù)，3則3，，根題意，函

2

2?

，令

，[，3，3則直線3與數(shù)

2

在間,上交點，3

2

(

2

，區(qū),，，3必有3

，可得：