2020-2021學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(附答案詳解)

32??32??20202021年安徽省合肥168學(xué)高一（上）期數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共12小題共60.0分

已知集則(

B.

C.

，

D.

，2，

若，

的C.

充分不必要條件充要條件

B.D.

必要不充分條件既不充分也不必要條件

中文“函數(shù)”詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯出來(lái)的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)“，即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變.下選項(xiàng)中，兩個(gè)函數(shù)相同的一組(

與|

B.

與

C.

與

D.

與(

若，

，的小值為

B.

C.

D.

若奇函在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函在上C.

單調(diào)遞增，且有最小單調(diào)遞減，且有最小

B.D.

單調(diào)遞增，且有最大單調(diào)遞減，且有最大

關(guān)于x的等式

的集，不等

的集為

B.

C.

,

D.

,

已知

，

??

,，則

B.

C.

D.

已知的取值范圍是

，若方至有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則

B.

C.

D.

第1頁(yè)，共頁(yè)

??????????3????,????????????3????,??

函數(shù)????|的部分圖象如圖所示得的圖象向右平移個(gè)單長(zhǎng)度3B.向右平移個(gè)位長(zhǎng)度4C.向左平移個(gè)單長(zhǎng)度3D.向左平移個(gè)單長(zhǎng)度4

??

的象將?？死资枪畔ＥD醫(yī)學(xué)家西方尊為“醫(yī)學(xué)之父”醫(yī)學(xué)，他也研究數(shù)學(xué)，特別是與“月牙形”有關(guān)的問(wèn).如所示，陰影部分的月牙形的邊緣都是圓弧段弧分別eq\o\ac(△,)的接圓和以AB為直徑的圓的一部分，為

??3

，，則該月牙形的周長(zhǎng)

(3??

B.

(3??

C.

(3??

D.

(3??

3

3給下列命題：第象限角的集合可表示為??????,??

；函

的調(diào)遞增間+；函的圖象關(guān)于直對(duì)稱；函3

的零點(diǎn)所在區(qū)間(．其中正確命題的個(gè)數(shù))

B.

C.

D.

函若取值范圍是

且

1的323

4

B.

]4

C.

D.

二、單空題（本大題共4小題，20.0分?．，

的定______．第2頁(yè)，共頁(yè)

算：；2??????????????????1??已算：；2??????????????????1??

，則，定義域______．如，點(diǎn)半徑為的圓O的徑延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)為邊作等eq\o\ac(△,)則四邊形OACB面積的最大值為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共6小題，70.0分

??????

7

2

13

已求22sin(4

的值．設(shè)合??

，集{．若，和；設(shè)題：，題：，是q成的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．已函是定義的偶函數(shù)時(shí)．求數(shù)上解析式；求等的集．第3頁(yè)，共頁(yè)

3030日，習(xí)近平總書記在浙江省安吉縣余村首提出了“綠水青山就是金山銀山”的重要理.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)以兩山”理念引領(lǐng)高質(zhì)量綠色發(fā)展，努力把綠水青山持續(xù)不斷地轉(zhuǎn)化為人民群眾的金山銀.決定開(kāi)墾荒地打造生態(tài)水果園區(qū)，其調(diào)研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹(shù)的產(chǎn)單：千與肥料費(fèi)單位：元2滿如下關(guān)系{

此還需要投入其它成本如肥的人工費(fèi)等元已這種水果的市場(chǎng)售價(jià)元千克，且市場(chǎng)需求始終供不應(yīng)求記棵水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)單：元．求的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)入的肥料費(fèi)用為多少時(shí)，該水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)是多少？已函

滿足且，數(shù)

且與圖關(guān)于直對(duì)稱．3求數(shù)解析式；若程上解，求實(shí)數(shù)m的值范圍．第4頁(yè)，共頁(yè)

????????????????已函數(shù)3求數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

的小正周期為．若數(shù)在,]4

上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值范圍．第5頁(yè)，共頁(yè)

32答321.【答案】【解析】解：集合{，，，，，，所以{，，，所以

．故選：A．根據(jù)集合的定義與運(yùn)算性質(zhì)，求，計(jì)算本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.【答案】C

的．【解析】解：當(dāng)時(shí)，

，當(dāng)，，

，

成立，反之當(dāng)

成立時(shí)，，則立，即的要條件，故選：．根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．本題主要考查充分條件和必要條件的判斷合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵基礎(chǔ)題．3.【答案】C【解析解：對(duì)于，

，定義域?yàn)镽|，義域?yàn)镽兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于B，，定義域，

，義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不是相同函數(shù)；對(duì)于

定義域?yàn)槎ㄓ驗(yàn)镽函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對(duì)于D義域?yàn)?/p>

域∪(+第6頁(yè)，共頁(yè)

44√√?兩44√√?故選：．根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是相同函數(shù)．本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.【答案】C【解析】解：，

，，，當(dāng)且僅時(shí)取等號(hào)，所以的小值為．故選：．

44

，利用

4

4

，可求解．本題考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.【答案】C【解析奇數(shù)的單調(diào)性在區(qū)間上得到遞減由最大，最小值故選：．根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)的應(yīng)用奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．6.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意，不等

??的集，有，且方程

??的個(gè)根為和1，則有

，解得1

，，對(duì)于

??，變形可得，即

，第7頁(yè)，共頁(yè)

3??????????????2????，3??即不等式的解集(,3??????????????2????，3??解得：2故選：D根據(jù)題意，先由二次不等式與二次方程的關(guān)系可得方

2

的個(gè)根?3和1有

?3?2計(jì)算可得1?3

2，則不等

2

??，變形可

2

3，可得x的值范圍，即可得答案．本題考查一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是分析、、的系，屬于基礎(chǔ)題．7.【答案】【解析】解：因?yàn)???)，所以44

??2

,，??，45故??)，445所以????42445525則

，所以

????

．故選：A．先利用同角三角函數(shù)關(guān)系求??，后再利用兩角和差公式求再利用4同角三角函數(shù)關(guān)系求??，即．本題考查了三角函數(shù)的求值涉了同角三角函數(shù)關(guān)系以及兩角和差公式的應(yīng)用題的關(guān)鍵是利用角的范圍確定三角函數(shù)的符號(hào)，屬于中檔題．8.【答案】D【解析數(shù)(畫出函數(shù)圖象如圖，

??

程至有兩個(gè)不相等的實(shí)根，第8頁(yè)，共頁(yè)

)【解析】解：由圖象知，即????，)【解析】解：由圖象知，即????，，得sin(2sin(22??，得，得??當(dāng)時(shí)，函數(shù)(的大為：，所以k的值范圍是：故選：D畫出函數(shù)的圖象，求出函數(shù)時(shí)最大值，然后由圖象可得k取值范圍．本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的判定，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題．9.【答案】37????9??2??41212??則(sin(2，

??，得??=2，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得×

????

，則(sin(2

??3

，由in[2(??

??????33

，得2

????????324

，即只需的象向右平移個(gè)位長(zhǎng)度，即可，4故選：B．根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．本題主要考查三角函數(shù)的圖象和變換據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式及用三角函數(shù)圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．【案A【解析】第9頁(yè)，共頁(yè)

2??2??2??2????2??3(3??3，達(dá)到2??2??2??2????2??3(3??3，達(dá)到2????(3??+最大值，所以函數(shù)2時(shí)2???????本題主要考查了正余弦定理的應(yīng)用，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．由題意，由余弦定理求出，再利用正弦定理求出內(nèi)側(cè)圓弧所在圓的半徑，利用弧長(zhǎng)公式及圓的周長(zhǎng)公式求解．【解答】解：由，，由余弦定理可，3eq\o\ac(△,)的接圓半徑為r，則

2????

3

，又月牙內(nèi)弧所對(duì)的圓心角為，內(nèi)弧的弧長(zhǎng)為33月牙外弧的長(zhǎng)為??，2則該月牙形的周長(zhǎng)為??．32故選：A．【案B

；【解析于據(jù)象限角的定義知四限的角滿足2??，，集????2??,，則錯(cuò)；2

32

??2??對(duì)于

2

函數(shù)的調(diào)遞增區(qū)2間為，則錯(cuò)；對(duì)于，

????????的圖象關(guān)于直線對(duì)，對(duì)；對(duì)于?2以數(shù)+??內(nèi)零，又因?yàn)?在R上格遞增，所以只有一個(gè)零點(diǎn)，則對(duì)故選：B．求象限角即可判斷用合函數(shù)法求出遞增區(qū)間用值法確定對(duì)稱性用函數(shù)遞增且端點(diǎn)處函數(shù)值異號(hào)判斷函數(shù)零點(diǎn)存在性．本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性及零點(diǎn)問(wèn)題，屬中檔題．【案B第10頁(yè)，共16頁(yè)

3233????????33233????????3

??的圖象如圖，,不妨設(shè)，則，

，3由(

，得

，21

22

，，故選：．

由題意畫出圖形，不妨，

，，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于3

的二次函數(shù)求解．本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．【案【解析】解：．故答案為：

??

cos(3????????原式利用余弦函數(shù)為偶函數(shù)化簡(jiǎn)度形后利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即得到結(jié)果．此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．【案，

【解析】解：全稱命題，

，由全稱命題的否定是特稱命題

的定是

第11頁(yè)，共16頁(yè)

????????????????????故答案為：，

．根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，任意改存在，否定結(jié)論即可得到所求．本題主要考查了命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【案】

2

【解析】解：令

，則，??

，故(

2

，，??，得：，故，故(

2

，，故(的定義域是，故答案為：

2

，．令，，

，從而求出函數(shù)的解析式即可．本題考查了求函數(shù)的解析式，定義域問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．【案3【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)模型和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．設(shè)，根據(jù)余弦定理，表示eq\o\ac(△,)??的積eq\o\ac(△,)的積，進(jìn)而表示出四邊形的積并化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式正弦型函數(shù)的形式結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【解答】解：四邊形OACB的面積的積的面積，設(shè)，

?????????

，eq\o\ac(△,)面積

，的面積????

，四邊形的積?

????第12頁(yè)，共16頁(yè)

【案】解：原31322??????3+√??，【案】解：原31322??????故當(dāng)時(shí)四邊形OACB面積最大值3，故答案為：．)2

；原式

????2??cos+cos44

cos????+cos

??????tan

．【解析本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算、三角函數(shù)的公式應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及三角恒等式，屬于基礎(chǔ)題．直利用有理指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行變形化簡(jiǎn)，即可得到答案；利二倍角公式以及兩角和差公式將要求解得式子化簡(jiǎn)，然后再利用同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可．【案】解：

，當(dāng)??時(shí)，則??{，，若p是立的必要不充分條件，則B是的真子集，則????或????，得??，或??，綜上??即實(shí)數(shù)取值范圍．【解析根不等式的解法求出集合的等價(jià)條件，結(jié)合集和交集定義進(jìn)行計(jì)算即可．根必要不充分條件的定義轉(zhuǎn)化為是真子集，進(jìn)行求解即可．本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及充分條件和必要條件的應(yīng)用不等式的性質(zhì)求出集合的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．第13頁(yè)，共16頁(yè)

2可化為不等，22????30；【案】解：2可化為不等，22????30；所以(

2

，又函數(shù)(是義在上偶函數(shù)，所以(，則(

2

，所以(

．2不式

??

3??因?yàn)楫?dāng)時(shí)

2

為函數(shù)，且函數(shù)(是義在上偶函數(shù)，所以原不等式等價(jià)于

，即2

??

，,??)；所以當(dāng)時(shí)不等式的解集??當(dāng)??時(shí)不等式的解集??,??【解析設(shè)，，當(dāng)時(shí)

2

???)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可求解函解式判函的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化|，即2，對(duì)類討論，即可求得不等式的解集．??本題主要考查函數(shù)解析式的求法，利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題．【案】解：

2，由題意??

當(dāng)時(shí)，；????當(dāng)時(shí)?

?(．當(dāng)且僅當(dāng)

，即3上式取等號(hào)．故當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為元時(shí)，該水果樹(shù)獲得的利潤(rùn)最大，最大利是430元．【解析直由題意寫出分段函數(shù)解析式即可；對(duì)中函數(shù)分段求最值，取最大值中的最大者得結(jié)論．第14頁(yè)，共16頁(yè)

本題考查函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用練了二次函數(shù)求最值與基本不等式求最值中檔題．21.

【答案】解：根題意，函數(shù)(

2

滿足，即函數(shù)(的稱軸為，有

2

，，又由，(2)，，故(

2

，函數(shù)(

且與圖關(guān)直線對(duì)．3則(

且與數(shù)互反函數(shù)，3則3，，根題意，函

2

2?

，令

，[，3，3則直線3與數(shù)

2

在間,上交點(diǎn)，3

2

(

2

，區(qū),，，3必有3

，可得：