山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)值域?yàn)镽的是A.

B.

C.

D.參考答案：B2.的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象.關(guān)于點(diǎn)對稱

.關(guān)于點(diǎn)對稱

.關(guān)于直線對稱

.關(guān)于直線對稱參考答案：C略3.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若是關(guān)于的二次函數(shù)，則設(shè)為，則當(dāng)時，有，當(dāng),,只有當(dāng)時，數(shù)列才是等差數(shù)列，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，當(dāng)為二次函數(shù)，當(dāng)時，為一次函數(shù)，所以“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.參考答案：若是關(guān)于的二次函數(shù)，則設(shè)為，則當(dāng)時，有，當(dāng),,只有當(dāng)時，數(shù)列才是等差數(shù)列，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，當(dāng)為二次函數(shù)，當(dāng)時，為一次函數(shù)，所以“是關(guān)于的二次函數(shù)”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.【答案】D5.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成的兩段，則此雙曲線的離心率為(

)A． B. C． D.參考答案：C

考點(diǎn)：1.雙曲線的離心率；2.拋物線的焦點(diǎn)．【方法點(diǎn)睛】本題綜合考查雙曲線和拋物線的定義和幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題；處理圓錐曲線問題，要注意應(yīng)用圓錐曲線的定義，牢牢抓住焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線（拋物線）以及相關(guān)字母間（如：橢圓方程中有成立，雙曲線方程中有成立）的關(guān)系，處理離心率問題，要出現(xiàn)關(guān)于的齊次式，以便求解.6.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.如圖所示，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積是（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD，其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A.16π B.12π C. D.參考答案：C【分析】先還原幾何體，再由圓柱和圓錐的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體為圓柱挖去兩個圓錐，圓柱的底面半徑為2，高是4，圓錐的底面半徑為2，高分別為1和3．則該幾何體的體積.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體及組合體的體積的求解，屬于基礎(chǔ)題.9.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則使Sn<-5成立的自然數(shù)n（

）

A.有最小值31

B.有最大值63

C.有最大值31

D.有最小值63參考答案：答案:D10.已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點(diǎn)，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點(diǎn)，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象由兩個交點(diǎn)，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象．由圖可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個極值點(diǎn)，等價于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個零點(diǎn)，等價于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點(diǎn)，在同一個坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個交點(diǎn)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高三（1）班班委會由4名男生和3名女生組成，現(xiàn)從中任選3人參加上海市某社區(qū)敬老服務(wù)工作，則選出的人中至少有一名女生的概率是

.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)參考答案：12.已知集合A=，則A∩B=．參考答案：（2，3]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2﹣1≤2x≤23，即﹣1≤x≤3，∴A=（﹣1，3），由B中不等式變形得：log2（x2﹣x）＞1=log22，即x2﹣x＞2，分解得：（x﹣2）（x+1）＞0，解得：x＜﹣1或x＞2，即B=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），則A∩B=（2，3]，故答案為：（2，3]【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13.一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都減去構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

，方差是，則原來一組數(shù)的方差為________．參考答案：略14.已知函數(shù)，則函數(shù)的值為.參考答案：略15.（2013?黃埔區(qū)一模）已知F是雙曲線C：的右焦點(diǎn)，O是雙曲線C的中心，直線y=是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點(diǎn)M在雙曲線C上，則m的值為_________．參考答案：3+略16.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示平面區(qū)域的面積是

。參考答案：答案：417.設(shè)g（x）=，則g（g（））=．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（））的值．解答： 解：∵g（x）=，∴g（）=ln=﹣ln2＜0，∴g（g（））=g（﹣ln2）=e﹣ln2==2﹣1=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了求分段函數(shù)的函數(shù)值的問題，解題時應(yīng)對自變量進(jìn)行分析，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三角形OAB中，=M．試用

表示參考答案：解：（1）19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PCD⊥平面ABCD,,，，E為PB中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：（I）見解析；（II）；（Ⅲ）答案見解析.【分析】(Ⅰ)由題意結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求得半平面的法向量，然后結(jié)合法向量可得二面角的余弦值；(Ⅲ)假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)，由題意結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)和向量垂直的充分必要條件得到關(guān)于的方程，解方程即可確定的值.【詳解】（I）設(shè)交于點(diǎn)，連結(jié).因?yàn)榈酌媸蔷匦?所以為中點(diǎn).又因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以∥.因?yàn)槠矫嫫矫?所以∥平面.（II）取的中點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)榈酌鏋榫匦?所以.因?yàn)椋?所以∥，所以.又因?yàn)槠矫鍼CD⊥平面ABCD,平面平面PCD∩平面ABCD=CD.所以PO⊥平面ABCD，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系,則，設(shè)平面的法向量為，所以令，則，所以.平面的法向量為，則.如圖可知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.（Ⅲ）在棱上存在點(diǎn),使.設(shè),則.因?yàn)?所以..因?yàn)?所以.所以，解得.所以在棱上存在點(diǎn),使，且.20.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,且,是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在側(cè)棱上運(yùn)動.(1)當(dāng)是棱的中點(diǎn)時，求證：平面；(2)當(dāng)直線與平面所成的角的正切值為時，求二面角的余弦值.參考答案：：(1)取線段的中點(diǎn)，連結(jié).∵,∴，且.又為的中點(diǎn)，∴,且.∴,且.∴四邊形是平行四邊形.∴.又平面平面,∴平面.(2)∵兩兩垂直，∴以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖,∵三棱柱中，平面，∴即為直線與平面所成的角.設(shè)，則由，得.∴.∴,設(shè)平面的一個法向量為，則令，得，即.又平面的一個法向量為,∴,又二面角的平面角為鈍角，∴二面角的余