山東省青島市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)育才初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)育才初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，f()=0，則滿足f(logx)＞0的x的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．(0,)∪(,2)C．(0,)∪(2,+∞)D．(0,) 參考答案：C由題意可得偶函數(shù)f(x)在上遞增，在上遞減，且，故由可得

①，或

②．由①可得

，，解得．由②可得

，，解得．綜上可得，不等式的解集為，故選C．

2.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項判斷.C3.如圖，在△ABC中，，D是BC邊上一點，，則AB的長為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由余弦定理得到，結(jié)合正弦定理，即可確定的長?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砜傻玫玫焦蔬xB【點睛】本題對正弦定理和余弦定理綜合進行考查，屬于中檔題。4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.的正弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知,則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞﹣2 C．a(chǎn)＞﹣1 D．﹣1＜a≤2參考答案：C【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，兩個集合有公共元素，得到兩個集合中所包含的元素有公共的元素，得到a與﹣1的關(guān)系．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＜a}，若A∩B≠?，∴兩個集合有公共元素，∴a要在﹣1的右邊，∴a＞﹣1，故選C．8.已知兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為和，且，則（

）A. B. C. D.15參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)以及前項和公式，逆向構(gòu)造得，從而求出其比值.【詳解】因為,故答案選.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，以及前項和公式的應(yīng)用，屬于中檔題.9.設(shè),則a,b,c的大小順序是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.△ABC中，，，，則最短邊的邊長等于（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進制數(shù)是

參考答案：612.已知點,．若直線上存在點P使得，則實數(shù)m的取值范圍是______．參考答案：【分析】設(shè)出點的坐標(biāo)為，由，可以轉(zhuǎn)化為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得到一個關(guān)于的一元二次方程，只要該方程的判別式大于等于零即可，解不等式最后求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線上存在點使得，點的坐標(biāo)為，則，因為，所以，由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得，，，由題意可知該方程有實根，即，解得.【點睛】本題考查了直線相垂直的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化法、方程思想.13.已知，則的值等于_________．參考答案：18

略14.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長公式求解即可。【詳解】【點睛】本題考查了扇形的弧長公式。本題的關(guān)鍵點是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長公式。15.若圓與圓關(guān)于對稱，則直線的方程為

參考答案：由題意得，若兩與圓關(guān)于直線對稱，則為兩圓圓心連線的垂直平分線，又兩圓圓心坐標(biāo)為，所以線段垂直平分線的方程為。16.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現(xiàn)兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．參考答案：0.56【分析】根據(jù)在一次射擊中，甲、乙同時射中目標(biāo)是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為：0.56【點睛】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，，則__________（用含a，b的代數(shù)式表示）．參考答案：由換底公式，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)的圖象過點，，且頂點到x軸的距離等于2，求此二次函數(shù)的表達式．參考答案：解法一：∵二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，∴可設(shè)二次函數(shù)為y＝a(x＋3)(x－1)(a≠0)，展開，得y＝ax2＋2ax－3a，頂點的縱坐標(biāo)為，由于二次函數(shù)圖象的頂點到x軸的距離2，∴|－4a|＝2，即a＝．所以，二次函數(shù)的表達式為y＝，或y＝－．

解法二：∵二次函數(shù)的圖象過點(－3，0)，(1，0)，∴對稱軸為直線x＝－1．又頂點到x軸的距離為2，∴頂點的縱坐標(biāo)為2，或－2．于是可設(shè)二次函數(shù)為y＝a(x＋1)2＋2，或y＝a(x＋1)2－2，由于函數(shù)圖象過點(1，0)，∴0＝a(1＋1)2＋2，或0＝a(1＋1)2－2．∴a＝－，或a＝．所以，所求的二次函數(shù)為y＝－(x＋1)2＋2，或y＝(x＋1)2－2．

19.若非零函數(shù)對任意實數(shù)均有，且當(dāng)時

（1）求證：；

（2）求證：為R上的減函數(shù)；

（3）當(dāng)時，對時恒有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）證法一：即又當(dāng)時，

則故對于恒有

證法二：

為非零函數(shù)

（2）令且有，

又即故

又

故為R上的減函數(shù)

（3）故，則原不等式可變形為依題意有

對恒成立或或故實數(shù)的取值范圍為

略20.已知函數(shù)（1）求的值；（2）求不等式f（x）＞﹣3的解集．參考答案：【考點】其他不等式的解法；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，分別計算f（）以及f（f（））的值即可；（2）分別解出關(guān)于x＜和x≥時的不等式的解集取并集即可．【解答】解：（1）f（）=（2×+1）=4==﹣2，f（）=（2×+1）=2=﹣1，故f（f（））=f（﹣1）=（﹣1）2﹣4×（﹣1）=5；（2）x＜時，x2﹣4x＞﹣3，解得：x＜1，或x＞3（舍），故x＜成立，x≥時，（2x+1）＞﹣3，故2x+1＜8，解得：x＜，綜上，不等式的解集是：．【點評】本題考查了函數(shù)求值問題，考查解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個銳角，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點。已知A，B的橫坐標(biāo)分別為。(1)求的值；（2）求的值。

參考答案：（1）[解]由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，；

因為為銳角，故，從而；

同理可得，因此，所以。（2）[解]；

又，故，從而由，得