八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)菱形練習(xí)題

第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)菱形練習(xí)題（含答案解析）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________一、單選題1．已知菱形的周長(zhǎng)為12，則它的邊長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．6 D．22．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC3．在中，，，，點(diǎn)，，分別為邊，，的中點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．9 B．12 C．14 D．164．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．45．一個(gè)菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)10cm，則下列關(guān)于該菱形的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．另一條對(duì)角線長(zhǎng)為cm B．有一組對(duì)角的大小為60°C．面積為 D．任意一邊上的高均為cm二、填空題6．（1）兩組對(duì)邊分別______，菱形的四條邊都______．幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB∥CD，AD∥BCAB＝CD＝AD＝BC（2）菱形的兩組對(duì)角______，鄰角______幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是菱形∴∠BAD＝∠BCD，∠CBA＝∠ADC∠BAD＋∠ADC＝180°∠BCD＋∠CBA＝180°∠BAD＋∠CBA＝180°∠BCD＋∠ADC＝180°（3）菱形的對(duì)角線互相______，并且每一條對(duì)角線______一組對(duì)角．幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∠BCD，BD平分∠ABC，∠ADC（4）菱形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，有______條對(duì)稱軸，其對(duì)稱軸為兩條對(duì)角線所在直線，對(duì)稱中心為其______的交點(diǎn)．7．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形較短直角邊長(zhǎng)為6，大正方形的邊長(zhǎng)為10，則小正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．8．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)N在AC上且AN＝2，點(diǎn)M在BC上且BM＝BC，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM﹣PN的最大值為_(kāi)___．9．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是_______．10．如圖，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔的高度，他從古塔底部點(diǎn)處前行到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)C處，然后沿斜坡前行到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處，在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為，已知斜坡的斜面坡度，且點(diǎn)A，B，C，D，在同一平面內(nèi)，小明同學(xué)測(cè)得古塔的高度是___________．三、解答題11．等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°且CA＝CB．如圖，若△ECD也是等腰Rt△且CE＝CD，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上，求證：.12．如圖所示，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如果要使與全等，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)E，若△ABC為等邊三角形，AD⊥AB，AD＝DC＝4．（1）求證：BD垂直平分AC；（2）求BE的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)贐D上找出一點(diǎn)P，使PC+PF取得最小M值；PC+PF的最小值為（直接寫出結(jié)果）．參考答案：1．A【詳解】試題解析：因?yàn)榱庑蔚乃倪呄嗟?，周長(zhǎng)為12，∴菱形的邊長(zhǎng)為3，故選A.2．C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC⊥BD，∠DAC＝∠BAC，故A、B、D選項(xiàng)正確，不能得出，故C選項(xiàng)不正確，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可得出△ABC的周長(zhǎng)=2△DEF的周長(zhǎng)．【詳解】∵D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，∴DE=BC=3，EF=AB=2，DF=AC=4，∴△DEF的周長(zhǎng)=3+2+4=9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理．解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理得出邊之間的數(shù)量關(guān)系．4．C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠A=30°，由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出AC=2BD=4，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠A=30°，∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，BD=2∴AC=2BD=4，∴BC=，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．5．C【分析】由菱形的性質(zhì)及勾股定理求出OA及AC的長(zhǎng)，則可判斷選項(xiàng)A，由等邊三角形的判定和性質(zhì)可得出B選項(xiàng)正確；根據(jù)菱形的面積公式可判斷C，D．【詳解】解：如圖，對(duì)角線BD=10cm，AC與BD交于點(diǎn)O，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，∴AB=BC=CD=AD=10cm；∵對(duì)角線BD=10cm，∴BO=DO=5cm，在Rt△ADO中，cm，∴cm，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AD=BD=AB=10cm，∴△ABD為等邊三角形，∴∠BAD=60°，∴∠BCD=∠BAD=60°，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∴菱形的面積為cm2，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；設(shè)菱形一邊上的高為hcm，∴，解得：cm，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．6．

平行

相等

相等

互補(bǔ)

垂直

平分

兩

對(duì)角線【解析】略7．2【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求出AC，即可求出CD．【詳解】解：如圖，∵若直角三角形較短直角邊長(zhǎng)為6，大正方形的邊長(zhǎng)為10，∴AB＝10，BC＝AD＝6，在Rt△ABC中，，∴CD＝AC﹣AD＝8﹣6＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．2【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，從而可得，再根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定證出是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】解：四邊形是菱形，，，，，，是等邊三角形，，，，，如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，則，，當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，等號(hào)成立，，，，是等邊三角形，，即的最大值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．【分析】在平面直角坐標(biāo)系中找出P點(diǎn)，過(guò)P作PE垂直于x軸，連接OP，由P的坐標(biāo)得出PE及OE的長(zhǎng)，在直角三角形OPE中，由PE及OE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OP的長(zhǎng)，即為P到原點(diǎn)的距離．【詳解】解：過(guò)P作PE⊥x軸，連接OP，∵，∴PE=3，OE=2．在中，根據(jù)勾股定理得：，∴，則點(diǎn)P在原點(diǎn)的距離為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，靈活運(yùn)用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．10．【分析】過(guò)D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，設(shè)DF=xm，CF=xm，求出x=10，則BH=DF=+30，CF=m，DH=BF，再求出AH=，即可求解．【詳解】解：過(guò)D作DF⊥BC于F，DH⊥AB于H，∴DH=BF，BH=DF，∵斜坡的斜面坡度i=1：，∴，設(shè)DF=xm，CF=xm，∴CD=，∴x=10，∴BH=DF=10m，CF=m，∴DH=BF=+30（m），∵∠ADH=30°，∴AH=（m），∴AB=AH+BH=（m），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題、坡角坡度問(wèn)題，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．11．證明見(jiàn)解析【分析】連接BD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證得∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，，得到．再證明△AEC≌△BDC得到AE＝BD，∠E＝∠BDC，進(jìn)而可得∠ADB＝90°，利用勾股定理可證得結(jié)論．【詳解】證明：連接BD，如圖所示：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD＝∠ACB＝90°，∠E＝∠ADC＝∠CAB＝45°，EC＝DC，AC＝BC，，∴．∠ECD﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD在△AEC和△BDC中，，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴AE＝BD，∠E＝∠BDC．∴∠BDC＝45°，∴∠BDC+∠ADC＝90°，即∠ADB＝90°．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加輔助線，利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求證是解答的關(guān)鍵．12．(1)；(2)或或【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案；根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案；（2）利用圖形翻折，分三種情況，分別寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可．（1）解：點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：；；（2）解：如圖：點(diǎn)的坐標(biāo)是或或，故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)和圖形變換的綜合應(yīng)用．利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)要求正確的找到點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．13．（1）見(jiàn)解析；（2）6；（3）見(jiàn)解析；6【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理證明即可；（2）根據(jù)∠ABD=30°，確定BD=8；根據(jù)∠EAD=30°，確定ED=2；根據(jù)BE=BD-ED計(jì)算即可；（3）根據(jù)將軍飲馬河模型確定即可；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定即可．【詳解】（1）∵AD=DC，∴點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上；∵△ABC是等邊三角形，∴BA=BC，∴點(diǎn)B在線段AC的垂直平分線上；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，∴BD是線段AC的垂直平分線；∴BD垂直平分AC；（2）∵△ABC是等邊三角形，AD⊥AB，BD垂直平分AC，∴∠ABD=30°，∠EA