(新高考)2022屆高考模擬押題卷(一)-數(shù)學(xué)試題

（新高考）2022屆高考名師押題卷數(shù)學(xué)（一）注事：1．題前，先將自己的姓名、考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．擇題的作答：每小題選出案后，用2B筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題的作答：用簽字筆接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第（選擇）一單選題本共8題，每題5，．每題出的個(gè)項(xiàng)，有項(xiàng)符題要的．已知集合

AZ3}，則A

B

（）A

{1,0,1,2,3}

B

{1,0,1,2}

C．

{0,1,2,3}

D．

{【答案B【解析】因?yàn)?/p>

xx，以B，

B

，故選．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

1

對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，

2i，z1

（）A

B

5

C．14i

D．【答案B【解析】復(fù)數(shù)

,1

對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，

2i所以z2i12

，所以

z2i)(112

，故選B．設(shè)

是兩個(gè)不同平面，直線，線

n

，則下列結(jié)論正確的是（）Am

n

的充分條件

B

//n

是必條件C．mn的要條件

D．n是必條件

【答案A【解析】∵

，∴

n

，故是充分條件，故A正；由得

//n

或異面，故

m//

不是要條件，故B錯(cuò)；由mn推不m，也可能m與平行，故m是n的要條件，故錯(cuò)誤；由

推不出

n

，也可能平行，

n

不是

的必要條件，故D誤，故選A．．等差數(shù)列A．13【答案D

項(xiàng)和為，知，，S時(shí)則）n916nB．12．D．25【解析】

，a，a9161011121613

，則

2525

25a，

，故選D．如所示，邊長正ABC以BC的點(diǎn)為心為徑在點(diǎn)A的另一側(cè)作半圓弧BC，點(diǎn)P在弧上運(yùn)動(dòng)，則AB

的取值范圍為（）A

B

C．

D．

【答案D【解析】由題可知，當(dāng)點(diǎn)P在處，最，此時(shí)

ABABACcos

π13

，過圓心O作∥交弧于點(diǎn)P連接AP，此時(shí)AB過O作⊥于，PF⊥AB的長線于F，

最大，

則

ABAFAB(GF2

，所以AB的值范圍為[，選D．F是曲線

2y2a0)2

的一個(gè)焦點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線垂線，與兩條漸近線分別交于

,

兩點(diǎn)．若，雙曲線的離心率為（）A

B

C．

2

D．

5【答案C【解析】不妨設(shè)

F(,0)

，過F作曲線一條漸近線的垂線方程為

ab

(x)

，與

ba

聯(lián)立可得x

2；與yx聯(lián)可得xb

c

，2c2∵FP，c

，整理得c

2

2

a

2

，即

，∵e，e，故選C．．如圖，直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在等邊三角形ABC的AB、BC、CA上，且PQQR2，PQR

π，則AB長的最大值為（）2

A

3

B．6

C．

4213

D．

【答案C【解析】設(shè)

RQC

，則

2π32

，BPQ

π

，在

△

中，由正弦定理

QCQRsinC

，得

sin(

QC2π3

，QC

3sin(3

)，理

πBQ6

)

，ABBCBQ

32πsin(4sin(

2πππ(sincossin4(sin6

4cos

4sin(3cos2sinsin(3其中

，cos，為角，所以當(dāng)

π2

時(shí)，AB，選C3知定義在

上的函數(shù)

f

x

x

y

當(dāng)

時(shí)f

，則關(guān)于的等式

f

（其中0

）的解集為（）A

xmx

m

B

{|

或

2m

}C．m

D．

{|或x

2m

}【答案A

【解析取

x1

由知得

f

即f2

所函數(shù)

f

單調(diào)遞減．由

f

f

，即

f

x

，所以mx

2

xm，即

2

，即

，又因?yàn)閙

，所以

2m

m

，此時(shí)原不等式解集為

xmx

選Am二多選題本共4小題，小5分共20．每題出選項(xiàng)，有項(xiàng)合目求全選的分，部選的2分，選的得0分．某大型超市因?yàn)殚_車前往購物的人員較多，因此超市在制定停車收費(fèi)方案時(shí)，需考慮顧客停車時(shí)間的長短現(xiàn)機(jī)采集了個(gè)停車時(shí)間的數(shù)據(jù)(單位：min)其頻率分布直方圖如圖市決定對停車時(shí)間在分鐘及以內(nèi)的顧客免收停車同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，則下列說法正確的是（）A免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的20%B免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%C．客的平均停車時(shí)間約為D．車間達(dá)到或超過【答案BCD

的顧客約占總數(shù)的【解析】由題意可知，免收停車的顧客約占總數(shù)的

(，

故免收停車費(fèi)的顧客約占總數(shù)的25%，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正；由頻率分布直方圖可知，a，則顧客的平均停車時(shí)間約為20min確；

故選項(xiàng)正停車時(shí)間達(dá)到或超過min的客約占總數(shù)的

(020故停車時(shí)間達(dá)到或超過min的客約占總數(shù)的，故選項(xiàng)D正，故選BCD10將數(shù)

f

π的圖象向右平移個(gè)位長度將所得函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮6短到原來的

23

，得到函數(shù)

A

0,|

π)2

的圖象．已知函數(shù)

的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)

f

的說法正確的是（）A

f

的最小正周期為，最大值為2

B

f

π的圖象關(guān)于點(diǎn)(中心對稱6C．

f

的圖象關(guān)于直線

π6

對稱

D．

f

π在區(qū)間上調(diào)遞減【答案ACD【解析】由圖可知，A，

2π2π)，以．9183T又由

2πg(shù)()可k，kZ，992得

ππkZ，且，所以6

，所以

g

2sin(x

π6

)

，所以

f3

x

π)

，所以

f

的最小正周期為，最大值為，選項(xiàng)A正；

1111111111111111111111111111111111對于選項(xiàng)B，令

2x

πkπ，得k612

圖象的對稱中心為

k,0(k

，由

ππ，得k26

，不符合B錯(cuò)；對于選項(xiàng)，

2x

πππππkZ，xZ622

，所以函數(shù)

f

圖象的對稱軸為直線

πkπkZ當(dāng)時(shí)故正確；6當(dāng)

ππππ,]時(shí)2x[,]63626

，所以

f

在區(qū)間

ππ[,]63

上單調(diào)遞減，所以選項(xiàng)正確，故選ACD正方體ABCD-ABCD的長為1FG分為CCBB的點(diǎn)）A直線DD與線垂C．面截正方體所的截面面積為

98

B直線與面AEF平D．C點(diǎn)到面AEF的離相等【答案BC【解析】根據(jù)題意，假設(shè)直線與線垂，又

1

，

AEAFA

，

,AF

平面AEF，所以面，以1

1

，又

//CC，以CCEF11

，與

EFC

π4

矛盾，所以直線DD與線AF不垂直，所以選項(xiàng)A誤；取BC中N，連接N，，由正方體的性質(zhì)可知A∥，∥EF∵N

平面AEF，

平面AEF∴AN平面，同理GN∥平面，∵N=，AN，面AGN，∴面A∥面，

1111x25251111x2525∵面AGN∴AG平面，故選項(xiàng)正；平面AEF正方體所得截面為等腰梯形，由題得該等腰梯形的上底

，下底

AD

5，腰長為，29所以梯形面積為，選項(xiàng)正確；8假設(shè)C與到面AEF距離相等，即平面將CG分，則平面AEF必CG的中點(diǎn)，連接交EF于，H是中，則假設(shè)不成立，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選BC12已知函數(shù)

f

ln

，則（）A

f

B若

f

有兩個(gè)不相等的實(shí)根x、x，1

xx1

2C．ln2

2e

D．x，，均為正數(shù)，則

2【答案ADlnln5【解析】對于A：fln，5ln5，2又，，，以2，則有

f

，A正；對于若

f

有兩個(gè)不相等的實(shí)根、x，1

xx12

2

，故不正確；證明如下：函數(shù)

f

lnln，定義域?yàn)?,，則2

，當(dāng)

f

時(shí)，

；當(dāng)

f

時(shí)，

x

，

221222411x221222411x所以

f

上單調(diào)遞減，則

fmax

1e

且時(shí)f

所以若

f

有兩個(gè)不相等的實(shí)根

x、12

，有

0m

1e

，不妨設(shè)

x，xx12

，要證

xx12

2

2，只需證x，xx1

ex1

，又

f12

，所以只需證

f

1

f

，令

F

(0

，則有

1lnxe

，當(dāng)

時(shí)

，

11所有e

上調(diào)遞增，且

F

以

F

恒成立

f1

f2

f

xx12

2

．對于：B可，

f

f

，即

lnlne2

，則有l(wèi)n

22ee

，故不確；對于D：

x

y

m，，均為正，則

，解得

2

lnmln

，logm3

lnmln

，

xy

2ln3ln223

，由知f

f

ln23，23ln2ln3所以

2

，故D正確，故選．第（非選題）三填題本題小，小5分

r4aa41r4aa4113已知

(x

2

)

n

的二項(xiàng)展開式中，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和等于64則該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值等于_．【答案】【解析】因?yàn)樗卸?xiàng)式系數(shù)的等于64，所以2

64，所以n，所以展開式的通項(xiàng)為C

r

x

x

r

r

，令

r

，得r

2

，所以該展開式中常數(shù)項(xiàng)的值等于2

，故答案為6014與直線

3關(guān)yx

對稱的直線的方程為．【答案】

4【解析】聯(lián)立，得，yy所以直線

3與直線yx的點(diǎn)為，在直線

3

上取點(diǎn)

5(0,)4

，5設(shè)點(diǎn))關(guān)于直線4

x

的對稱點(diǎn)為

(,b

，b則，解得5b22

，5所以點(diǎn)(0,)于直線4

x

的對稱點(diǎn)為,1)，由兩點(diǎn)式可得與直線4即，

于

對稱的直線的方程為

x214

，故答案為

4

．15已知甲、乙兩人的投籃命中率都為

p

，丙的投籃命中率為

1

，如果他們?nèi)嗣咳送痘@一次，則至少一人命中的概率的最小值________．

在上單調(diào)遞減min在上單調(diào)遞減min23【答案】27【解析】設(shè)事件

為三每人投籃一次，至少一人命”則

P

，

，設(shè)f

p

，

0

，則f

當(dāng)

0p

1時(shí)，fp；p時(shí)f3

，14f,1上單調(diào)遞增pf

，即三人每人投籃一次，則至少一人命中的概率的最小值為

2327

，23故答案為．2716已知拋物線

x的點(diǎn)F，點(diǎn)作直線l

交拋物線于A，兩，則11AFBF______．

16AF

BF

2

的最大值為_______．【答案】，【解析】由題意知，拋物線設(shè)，12聯(lián)立直線與拋物線方程可得

y2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，AB:x，112

m

，x

y4

，由拋物線的限制可得

AF，BFx

，故

11x12AFBFxxx1112

（*由（*可得

1AFBF

，

BFBFBF22時(shí)取等號，故的大值為4,,[0,]66，所BFBFBF22時(shí)取等號，故的大值為4,,[0,]66，所以故88BF16BF168BFBF，當(dāng)且僅當(dāng)BFAF即答案為1，．四解題本題6個(gè)大，分解應(yīng)出字明證過程演算驟

17分）已知函數(shù)f()f(x的遞增區(qū)間；（1求函數(shù)

x3xx，

．（2在△ABC

中，內(nèi)角B

滿足

f

，且

，AB，△ABC

的周長．【答案）【解析）

π）．fx)232x

π

，令

2k

π5πππxπ，kZ得πxπ26

，Z

，因?yàn)?/p>

，令

，得

π536

，由

5π

，所以，當(dāng)

5ππx時(shí)，f()單遞增，即f(x)的增區(qū)間為,．66（2因?yàn)?/p>

fB2sin

π

π6

，又因?yàn)?/p>

，所以

2

5ππ，即B，623由余弦定理可知

2

2

2

acB

2

，①

又因?yàn)锳Bcos

2

，以22，，聯(lián)立①②得b4所以△ABC的周長為．18分）已知S是列

項(xiàng)和，a，a，a4

．（1證明：數(shù)列

；（2求S．【答案）明見解析）2

2

．【解析）明：因?yàn)?/p>

nn

，所以

a

，即

ana

．因?yàn)?/p>

，4，所41

，故數(shù)列

4

，公比為2

的等比數(shù)列．（2解：由（）知

．因?yàn)?/p>

a

，所以

n

，所以Sn

n

(

n

，故2

2

．19分某市在司法識宣傳周活動(dòng)中，舉辦了一場司法知識網(wǎng)上答題考試，要求本市所有機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員均要參加考試，試題滿分為100分，考試成績于等于分的為優(yōu)秀試束后組織門從所有參加考試的人員中隨機(jī)抽取了人成績作為統(tǒng)計(jì)樣本，得到樣本平均數(shù)為82方差為．假設(shè)該市關(guān)、企事業(yè)單位工作人員有

萬人，考試成績服正態(tài)分布

．（1估計(jì)該市此次司法考試成績優(yōu)秀者的人數(shù)有多少萬人？（2該市組織部門為調(diào)動(dòng)機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位工作人員學(xué)習(xí)司法知識的積極性，制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案所參加考試者，均參與網(wǎng)“獎(jiǎng)贏手機(jī)流活動(dòng)并成績優(yōu)秀者可有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，其余參加者抽獎(jiǎng)一次．抽獎(jiǎng)?wù)唿c(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)兩位數(shù),99

，若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同，則可獲贈(zèng)手機(jī)流量，則獲贈(zèng)手機(jī)流量G假設(shè)參加考試的所有人均加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，試估計(jì)此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)贈(zèng)予的手機(jī)流量總共有多少G參考數(shù)據(jù)：若

，則

P

．【答案）

3.2

萬人）

（萬G【解析）題意，隨機(jī)抽取了人的成績作為統(tǒng)計(jì)樣本，得到樣本平均數(shù)為82方差為64即，，以考試成績優(yōu)秀者得分即

，又由

，得

12

，所以估計(jì)該市此次司法考試成績優(yōu)秀者人數(shù)可達(dá)0

萬人．（2設(shè)每位抽獎(jiǎng)?wù)攉@贈(zèng)的手機(jī)流量為G則的為1，，6．可得

9756101000

；

0.16；

1288；P1010000

；16所以隨機(jī)變量的分布列為

，X

2P

7561000

129610000

841000

28810000

1610000所以

7561296841610001000010001000010000

（G因此，估計(jì)此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)贈(zèng)予的手機(jī)流量總值為201.62432.48（

20分錐

ABCD

中

ABCD

為直角梯形AD∥BCAB

AD，

ABCD

，AD

，BC4

，M為

的中點(diǎn)．（1求證：平面PAC面PCD（2若AM

，求二面角

的余弦值．1．【答案）明見解析）3【解析）角梯形中，AD∥BC

，

，AD

，BC4

，∴

AB

5

，CD()

，∴ADCD220252，，又∵

ABCD

，∴

PACD

，又∵

PAA，面PAC，又CD平，∴平面PAC面PCD．（2∵為的點(diǎn)，PC，5以射線，，AP分為x，y，非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：則

A

，得

，設(shè)平面AMB的法向量為

n

則

，即

yz0

，令y，

，

，

0,5,2，由（）知CD面PAC，則面ACM的向量DC

，cosnDC

5|DC|353

，所以二面角

AM

的余弦值為

13

．21分）已知函數(shù)

f()ln(x

其中常數(shù))（1討論

f(x

的單調(diào)性；（2若

f(x

有兩個(gè)極值點(diǎn)

x,x，且x1

，求證：

f

12

．【答案）解析）證明見解析．【解析）f

2ax2xx

，記

()2ax

，Δ

，①當(dāng)Δ

，即

時(shí)，

()在(

單調(diào)遞增．②當(dāng)，當(dāng)時(shí)2，x24a

g(x)

有兩個(gè)實(shí)根1

4

2

，注意到

g(0)a，x

34

(

，故x，(1,0)12

，所以當(dāng)

x或x時(shí)x)，f1

，f()

單調(diào)遞增；當(dāng)

x時(shí)(x)，1

，(x)

單調(diào)遞減．綜上所述，當(dāng)

時(shí)，

f(x在(

單調(diào)遞增；

x111x111當(dāng)，

f(x

在

2a