2020-2021學年山東省濰坊市高一上學期期中數(shù)學試卷

552020-2021年山東省濰坊市高一上學期期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，40.0分

設集合2，2，

B.

C.

D.

已知，則下列關系式中一定正確的是

2

2

2

B.

C.

2

2

D.

22

下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的??

B.

2

，2C.

D.

√

2

下列四個命題，其中正確命題的個若，則若，

若，則若，則

B.

C.

D.

個5.

若則“2”“

2

”條件．C.

充分不必要充分必要

B.D.

必要不充分既不充分也不必要6.

定義域為的偶函數(shù)(滿對，，時(2

函數(shù)

在上至少有三個點a的值范圍

2

B.

C.

5

D.

)67.

設，下不等式中不一定正確的)

22

B.

C.

D.

8.

已知

，若

是

的充分非必要條件，則

的取值范圍是B.

1111111??1111111???11??????一定在回歸直線若??，則點,????????C.D.二、多選題（本大題共4小題，20.0分9.

已知冪函數(shù)(

??

的圖象經(jīng)過點，下列命題正確的B.

該函數(shù)在定義域上是偶函數(shù)對定義域上任意實數(shù)，，

，都有

)11C.

對定義域上任意實，，

，都有1

2

12

10.

D.對定義域上任意實數(shù)，，都有(??定義在的奇函滿，時

，C.

B.D.

11.

分析給出的下面四個推斷，其中正確的)

若，，??

B.

若，

C.

若，??，??

??12.

D.若x，，????√關于變量xn樣本點,,),及其線性回歸方程列說法正確的有若相關系數(shù)r越小，則表示x，的線性相關程度越弱

B.

若線性回歸方程中的

>0則示變量x，正相關C.D.

若殘差平方和越大，則表示線性回歸方程擬合效果越好1??=1????=1??

三、單空題（本大題共4小題，20.0分13.14.

函數(shù)為函數(shù)，則實??______．????)如圖，、分為鈍eq\o\ac(△,)??的條高，已知1，，則邊長為______．

15.

已知那么實數(shù)

的定義域為又的取值范圍是．

是奇函數(shù)且是減函數(shù)，16.

一種藥在病人血液中的量需保持在以，才有藥效：而低病人就有危險現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥mg如藥在血液中以每小的例衰減那么最遲應在再向病人的血液補充這種精確到參數(shù)據(jù)．四、解答題（本大題共6小題，70.0分17.

已知集{??，??，??若，求中大元素與中小元素的若，中所有元素之和及18.

已知命題

若，方程

有實數(shù)根。寫此命題的逆命題，并判斷真假；寫此命題的否命題，并判斷真假；寫此命題的逆否命題，并判斷真假。19.

已知函

，等的集為，．求的解析式；設上最小值為，的達式．

????????20.

本題滿分14某漁業(yè)公司年初用萬購得一艘捕漁船，第年各種費用12萬，以后每年都增加元，每年的捕魚收益萬元第年開始獲利？若年后，有兩種處理方案：年均獲利最大時，以26萬元出售該船；總收入獲利最大時，以8萬出售該漁船。請問：選擇哪種方案更好？21.

已知函

．判函的奇偶性；試在區(qū)上單調性，并單調性定義證明；求在區(qū)上最值．22.

已知函

，其中、為參??+1??當??=??時證明不是奇函數(shù)；如果(是奇函數(shù)，求實數(shù)mn的；已知??，??，的條件下，求不等式((的集4

2222【答案與析】1.

答：A解：本題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．分別求出A與B中等式的解集確定出A與B找出兩集合的并集即可．解：由不等式變形得，解得：，，由不等式變形得，解得：，，則??，故選：A．2.

答：D解：：對于：于，所以

2

，理得

2

2

2，整理得

2

2

2，與c無，故錯誤；對于：時不立，故錯；對于C：時，

2

??

2

，故C錯；對于：于，以2222

，2

成立，故D正．故選：D直接利用不等式的性質的應用和賦值法的應用判斷A、、CD的結論．本題考查的知識要點：不等式的性質，賦值法，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬基礎題．3.答：解：A的定義域為

的定義域為函數(shù)的定義域不同不同一函數(shù)；B????

2

的定義域為的定義域函數(shù)的定義域不同不同一函數(shù)；C、與有同的定義域，值域與對應法則，故它們是同一函數(shù)；D、|的義為R，√

2

的定義域為，函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，則選項的兩函數(shù)表示同一函數(shù)．

故選C．分別求出四組函數(shù)的定義域、對應法則、值域；據(jù)函數(shù)的三要素：定義域、對應法則、值域都同時為同一個函數(shù)選出答案．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、對應法則、值域，只有三要素完全相同，才能判斷兩個函數(shù)同一個函數(shù)，這是判定兩個函數(shù)為同一函數(shù)的標準．4.

答：解：：故答案選：C．5.答：A解：：則

，充分條件，若

，則，是必要條件，故選：A．根據(jù)充分必要條件的定義分別判斷充分性和必要性即可．本題考查了充分必要條件，是一道基礎題．6.

答：B解：：得(，代，得，由于為偶函數(shù)所以得出(可知圖以為稱軸．在，，周，作出的圖象，

求定義域不關于原求定義域不關于原點對稱可判斷選項A函數(shù)的象與的圖象至少有三個交點即有??，????解得??

3

，故選：B．由成立可圖象為稱軸，周期，出的圖象，使得

??

的象與的圖象至少三個交點．本題考查利用函數(shù)的圖象、性質的應用，函數(shù)的零點的判斷．其中推導出周期性和對稱性是關．7.

答：B解：：對，為??，，故A正，符合題意；??對B當時項立，其余情況不成立，則選項B不確，符合題意；對C，??|??>，則選項C確，不符合題意；對，??，得??

，則選項D確，不符合題意．故選：B．直接利用不等式的性質的應用判斷A、、D的論．本題考查的知識要點：不等式的性質的應用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于礎題．8.

答：解：由題意得或因”””充分條件所以，則，得，者，以的值范圍是：，故答案選．9.答：解：求出函

1122

為增函數(shù)，即可判斷選項B；函數(shù)

12

為上凸函數(shù)即可判斷選項C；與??，可判斷選項D本題主要考查命題的真假判斷，考查冪函數(shù)的性質，屬于中檔題．解：因為冪函數(shù)(

??

的圖象經(jīng)過點，

111111111111121121所以

??

，以??

1

，所以

12

，定義域為為非奇非偶函數(shù)，故A誤；由冪函數(shù)的性質可知(

12

在上為增函數(shù)，所以對任意實數(shù)，

，妨設1

，則，所以，)，以，故正；因為函

12

是上凸函數(shù)或根據(jù)圖象，所以定義域上任意的，都有

成，故C正．因為??????11

12

，

11??221

，所以

???與??不定相等，故D錯．11故選：BC10.答：解：：根據(jù)題意，函滿足(則，故函數(shù)(是期為6的期函數(shù)，則，又由為定義在R上的奇函數(shù)，，當時，

，(1)1，故，，，分析選項：對于，，立；對于，，成立；對于C，，成立；對于，，成立；故選：ABC

??????????根據(jù)題意，分析可得(是期為的周期函數(shù)，則，，合函數(shù)奇偶性和解析式求出、、的，據(jù)此分析項即可得答案．本題考查抽象函數(shù)的求值，涉及函數(shù)奇偶性、周期性的性質以及應用，屬于綜合題．11.

答：解：本題考查基本不等式的應用，對數(shù)函數(shù)的性質，理解基本不等式的使用條件是解題的關鍵，考學生的運算求解能力，屬于中檔題．根據(jù)基本不等式的應用條件：一正二定三相等，逐個進行判斷即可．解：選項A，因為a，所以√?????

，當且僅??，等號成立，即選項正；選項，為，以，

，所以√(，當且僅時等號成立，即選項確；選項C，??時，??

??當且僅當??時等號成立，選項錯；選項，x，時lgx，，而√lg

，選項D錯．故選：．12.

答：BD解：本題在于考查變量相關關系中的各個名詞的定義及意義，考查回歸直線方程，屬于基礎題．根據(jù)定義進行判斷，得出正確結論．解根據(jù)線性相關數(shù)的意義可知r絕對值越接近于0時隨機變量線性相關程度越弱，故誤；B.

線性回歸方程中

，歸直線調增，表示變量x，相關，故B正；C

擬合效果的好壞由殘差平方和體現(xiàn)，殘差平方和越大，擬合效果越差，故錯誤；

D

樣本中心點一定在回歸直線上，故D正確．故選：BD13.答：解：：由已知中函，

??)

為奇函數(shù)，即

?4)(?2??)??)

，即??)即

2

??4??2

2

??4，故??，即??，故答案為：由已知中函

??)

為奇函數(shù)，可得，化簡后，進而結合多項式相等的充要條件，可得實數(shù)值．本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質，熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義，是解答的關鍵．14.

答：解：：依題意，，，因eq\o\ac(△,)得

，所以，，所以，所以．故答案為：．先求出，再利eq\o\ac(△,)??eq\o\ac(△,)，求出，可得，利用勾股定理求出BC本題考查相似三角形的性質，考查學生的計算能力，正確運用相似三角形的性質是關鍵．答：15.解：題分析：

是奇函數(shù)，所以，等式

變形為

，又

是

上的減函數(shù)

整理，得????整理，得????考點：利用函數(shù)性質解不等式點評：求解抽象不等式，需結合函數(shù)單調性，通過函數(shù)值的大小關系得到自變量的大小關系，要注意滿足函數(shù)定義域，這一點容易忽略16.

答：7解：：設應在病人注射這種藥小后再向病人的血液補充這種藥，依題意，可，

??

4455

，

45

????4???

，理4，5解得：??，答：應在用小后及小前再向病人的血液補充藥．故答案為：7．先設未知數(shù)，再根據(jù)題意列出不等式，整理得指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調性、指數(shù)函和對數(shù)函數(shù)的關系、換底公式和對數(shù)的運算性質，以及條件進行求解．本題結合實際考查了指數(shù)函數(shù)的單調性、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的關系和換底公式等等，考查了析和解決問題的能力．17.

答：若則{??|?1????{??|???，則

??|??，或??，；??|??，??，．則；若，{??|?????，，，??<??，若，，??|????，，{，和所有元素之和．

0，；????若，則，??，，，和中有元素之和．????????1．????解：當時直接由補概念求

??

得到中大元素中小元素n????則答案可求；當，出U，，后對a分求出，和中有元素之和可．????????本題考查交、并、補集的混合運算，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，屬中檔題，也是易錯題18.

答：逆題為若方程

有實數(shù)根，則，命;否題為若

，則方程

沒有實數(shù)根，假命題逆命題為若方程解：逆題為若方程否題為若，則方程逆命題為若方程

沒有實數(shù)根，則，命題．有實數(shù)根，則，假命;沒有實數(shù)根，假命題沒有實數(shù)根，則，命題．19.

答：：因函

，等的集，所以且0和方程

的兩個根，則有

，所以，，又，，所以，，故

；因??2，象開口向上，對稱軸，當，函上調遞增，

所以

????

??

2

??；當??時函的稱軸在區(qū)間內(nèi)，故

????

；當，函上調遞減，所以

????

??2；

2

．綜上可得，{2??解：利一元二次不式的解法得且為

2

的個根，再結合，方程組即可得到abc的，從而的析式；利對稱軸與區(qū)間的位置關系進行分類討論，再利用二函數(shù)的性質求解即可得到答案．本題考查了二次函數(shù)的綜合應用，涉及了一元二次不等式的應用、二次函數(shù)解析式的求解、二函數(shù)最值的求解，在求解二次函數(shù)最值時，要注意研究對稱軸與區(qū)間的位置關系，屬于中檔題．20.答：第3年始獲利；方．解：題分析分題意，得每年費用形成等差數(shù)列，列出純收入與年數(shù)的關系為不等式即可利基本不等式與二次函數(shù)求兩種方案的值，再進行比較．試題解析：由設知每年費用是以12為項為公的等差數(shù)列．

，解設純收入與年數(shù)的關系為

，則

．獲利即為，由解之得又，方，平均收入即年平均收益，總收益為

，即.故，當且僅當萬元

，得，時即第開始獲;，時取””．萬元，此時

，方案，，

2??，則有??2??，則有????有????當

時，，收益為萬，但方案需，方需，故應選擇方案．考點：等差數(shù)列基不等式；解元次不等式．21.

答：：根題意，

，有，可，即函數(shù)的定義域{，關于原點對稱，是非奇非偶函數(shù)；

在區(qū)間上增函數(shù)；證明：