山東省青島市膠南第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省青島市膠南第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A由函數(shù)，可得，有唯一極值點(diǎn)有唯一根，無(wú)根，即與無(wú)交點(diǎn)，可得，由得，在上遞增，由得，在上遞減，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.2.若ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<－2或x>4}，則對(duì)于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c應(yīng)有(

)A．f(5)<f(2)<f(－1)B．f(5)<f(－1)<f(2)C．f(－1)<f(2)<f(5)

D．f(2)<f(－1)<f(5)參考答案：B3.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、E是AB的三等分點(diǎn)，G、N是CD的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、H分別是BC、MN的中點(diǎn)，則四棱錐A1﹣EFGH的左視圖是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】確定5個(gè)頂點(diǎn)在面DCC1D1上的投影，即可得出結(jié)論．【解答】解：A1在面DCC1D1上的投影為點(diǎn)D1，E在面DCC1D1的投影為點(diǎn)G，F(xiàn)在面DCC1D1上的投影為點(diǎn)C，H在面DCC1D1上的投影為點(diǎn)N，因此側(cè)視圖為選項(xiàng)C的圖形．故選C4.程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入的值為5時(shí)，輸出的值恰好是，則在空白的賦值框處應(yīng)填入的關(guān)系式可以是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略5.若等比數(shù)列{n}滿足：，

，則的值是A．

B．

C．4

D．2參考答案：C略6.已知復(fù)數(shù)滿足，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.集合的子集的個(gè)數(shù)為（

）A．4

B．8

C．16

D．無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：

B8.已知函數(shù)f（x）=，若數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N﹡），且{an}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3） D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項(xiàng)公式，這是一個(gè)類似與分段函數(shù)的通項(xiàng)，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得；解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=；要使{an}是遞增數(shù)列，必有；解可得，2＜a＜3；故選：C．9.已知集合M=，則MN等于

A．

B．（0,1）

C．（1,2）

D．（-,l）參考答案：B10.已知a,b是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，若滿足，則等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，其中，則的最大值為_________.參考答案：【分析】由定積分得=2，即實(shí)數(shù)滿足，畫出可行域，化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，令，化為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最大解，把最大解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可．【詳解】由定積分計(jì)算得，所以實(shí)數(shù)滿足，畫出可行域，如圖所示：化簡(jiǎn)目標(biāo)函數(shù)，令，得，在可行域內(nèi)平移，當(dāng)移動(dòng)到A時(shí)，取最大值.，把A代入，得，此時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了定積分和指數(shù)的計(jì)算，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題.12.已知a>b>0,ab=1，則的最小值為

．參考答案：略13.已知向量與向量的夾角為，若且，則在上的投影為

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．F3【答案解析】解析：因?yàn)?故所以在上的投影為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橄蛄颗c向量的夾角為，所以在上的投影為，問題轉(zhuǎn)化為求。14.某高中共有學(xué)生900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高二年級(jí)抽取的人數(shù)為

．參考答案：10【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出在各層中的抽樣比，即樣本容量比上總體容量，按此比例求出在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意得，用分層抽樣在各層中的抽樣比為=，則在高二年級(jí)抽取的人數(shù)是200×=10人，故答案為：10．15.復(fù)數(shù)滿足，則

。參考答案：16.已知中，設(shè)三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且,則=

．參考答案：或

17.若變量x，y滿足，則z=的取值范圍是．參考答案：[0，1]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合斜率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小為0，AD的斜率最大，由得．即A（0，1），此時(shí)z===1，即0≤z≤1，故答案為：[0，1]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若存在，使得成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）極小值為；（Ⅱ）的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為．（III）．試題分析：（Ⅰ）首先確定函數(shù)的定義域．當(dāng)時(shí)，求．由，得.通過(guò)研究函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)性，明確當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值；（Ⅱ），其定義域?yàn)椋螅鶕?jù)得到函數(shù)的減區(qū)間，由，得到函數(shù)的增區(qū)間.（III）假定在上存在一點(diǎn)，使得成立，可轉(zhuǎn)化成在上的最小值小于零．①當(dāng)時(shí)，由（II）可知在上單調(diào)遞減．得到在上的最小值為，由，可得．②當(dāng)時(shí)，在上最小值為．此時(shí)不滿足題意，舍去．試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?/p>

………1分當(dāng)時(shí)，．

………2分由，解得.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為；

……..4分（Ⅱ），其定義域?yàn)椋郑?/p>

…………..6分由可得，在上，在上，所以的遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為．

……..……7分（III）若在上存在一點(diǎn)，使得成立，即在上存在一點(diǎn)，使得．即在上的最小值小于零．…8分①當(dāng)，即時(shí)，由（II）可知在上單調(diào)遞減．故在上的最小值為，由，可得．

………9分因?yàn)椋裕?/p>

………10分②當(dāng)，即時(shí)，由（II）可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．在上最小值為．

………11分因?yàn)椋裕?，即不滿足題意，舍去．

…………12分綜上所述:．

………13分考點(diǎn)：1.不等式恒成立問題；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值.19.（本小題滿分13分）已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn)．求證：(Ⅰ)∥面；(Ⅱ)面．參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，是正方體,

是平行四邊形,

,

又,分別是,的中點(diǎn)，,

是平行四邊形,

……………4分，．

……………6分（Ⅱ）,,又，,,

……………10分同理可證,

……………11分

又,

,

……………13分略20.（本小題滿分12分）

已知在x=l處的切線為y=2x.

(1)求b，c的值；

(2)若a=-1，求的極值；

(3)設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)（e≈2.718為白然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值為3，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：21.(本小題滿分14分)

已知點(diǎn)P(4，a)(a>0)在拋物線C：(p>0)上，P點(diǎn)到拋物線C的焦點(diǎn)F的距離為5．(I)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)已知圓E：x2+y2=2x，過(guò)圓心E作直線l與圓E和拋物線C自上而下依次交于A、B、C、D，如果|AB|+|CD|=2|BC|，求直線l的方程；

(III)過(guò)點(diǎn)Q(4，2)的任一直線(不過(guò)P點(diǎn))與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，直線AB與直線y=x+4交于點(diǎn)M，記直線PA、PB、PM的斜率分別為k1、k2、k3，問是否存在實(shí)數(shù)，使得k1+k2=k3，若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：22.（本小題滿分13分）