山東省青島市膠州第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市膠州第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列命題：①有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個(gè)面平行,其

余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)。其中正確的命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)原式，再將代入即可.【詳解】，因?yàn)椋?，故選B.【點(diǎn)睛】二倍角的余弦公式具有多種形式，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,此類問題往往是先化簡(jiǎn)，再求值.3.若△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c．若a2+b2-c2=ab,則C=(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦定理得到角C的余弦值，進(jìn)而得到角C.【詳解】故角故答案為：B.4.函數(shù)的圖象大致為A. B. C. D.參考答案：B由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.5.從容量為160的總體中用隨機(jī)數(shù)表法抽取一個(gè)容量為10的樣本.下面對(duì)總體的編號(hào)正確的是

A.1,2,…,160

B.0,1,…,159

C.00,01,…,159

D.000,001,…,159參考答案：D略6.如圖，□ABCD中，＝，＝，則下列結(jié)論中正確的是

A．＋＝－

B．＋＝C．＝＋

D．－＝＋參考答案：D7.已知公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，則a12=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣或﹣

D．參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，由此能求出a12．【解答】解：∵公比為q的等比數(shù)列{an}，且滿足條件|q|＞1，a2+a7=2，a4a5=﹣15，∴a2a7=﹣15，∴a2，a7是方程x2﹣2x﹣15=0的兩個(gè)根，解方程x2﹣2x﹣15=0，得a2=﹣3，a7=5，或a2=5，a7=﹣3，當(dāng)a2=﹣3，a7=5時(shí)，，解得，∴=5×（﹣）=﹣．當(dāng)a2=5，a7=﹣3時(shí)，，解得q5=﹣，不成立．∴a12=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第12項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.（3分）下列函數(shù)中，最小正周期為π的奇函數(shù)是（） A． y=cos2x B． y=sin2x C． y=tan2x D． 參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的奇偶性．專題： 計(jì)算題．分析： 求出四個(gè)函數(shù)的最小正周期，判斷它們的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．解答： A、因?yàn)閥=cos2x函數(shù)的周期為T=，因?yàn)閒（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確．B、因?yàn)閥=sin2x函數(shù)的周期為T=，因?yàn)閒（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）函數(shù)是奇函數(shù)，所以正確．C、因?yàn)閥=tan2x函數(shù)的周期為T=，所以不正確．D、因?yàn)閥=sin（2x）=﹣cos2x，函數(shù)的周期為T=，因?yàn)閒（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）函數(shù)是偶函數(shù)，所以不正確．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.若不等式≤在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是 A．≤

B．

C．≤

D．參考答案：A略10.下列命題中正確的是

（

）

A．的最小值為

B．的最小值為

C．的最小值為

D．的最小值為參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則______.參考答案：或0【分析】利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解即可.【詳解】，化簡(jiǎn)整理得：，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：或0【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.已知圓上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑為

參考答案：313.已知，則=

參考答案：14.已知，0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，且sin（α+β）=，則sin2α的值為．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由0＜β＜α＜，可得0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，利用已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α﹣β），cos（α+β）的值，根據(jù)sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]由兩角和的正弦函數(shù)公式即可求值．【解答】解：∵0＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=，∴0＜α﹣β＜，0＜α+β＜，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）==，∴sin2α=sin[（α﹣β）+（α+β）]=sin（α﹣β）cos（α+β）+cos（α﹣β）sin（α+β）=×+×=．故答案為：．15.（5分）設(shè)f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=是奇函數(shù)，那么a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立，代入整理可求a，由g（x）=是奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可知g（0）=0，代入可求b，從而可求a+b解答： ∵f（x）=lg（10x+1）+ax是偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立∴l(xiāng)g（10x+1）+ax=lg（10﹣x+1）﹣ax∴=lg（10x+1）﹣x∴（2a+1）x=0∴2a+1=0即∵g（x）=是奇函數(shù)∴g（0）=1﹣b=0∴b=1∴故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了奇偶函數(shù)的定義的應(yīng)用，解題中要善于利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0（0在該函數(shù)的定義域內(nèi)）可以簡(jiǎn)化基本運(yùn)算．16.（5分）如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長．在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

參考答案：．考點(diǎn)： 幾何概型；扇形面積公式．分析： 先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．解答： 令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎(chǔ)題．17.計(jì)算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a4＝6，a6＝10.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Tn為其前n項(xiàng)和，若b3＝a3，T2＝3，求Tn.參考答案：解析(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，∵a4＝6，a6＝10，∴解得∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d＝2n－2.(6分)(2)設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0)．∵an＝2n－2，∴a3＝4，即解得或(舍去)，∴Tn＝＝＝2n－1.(12分)19.（本小題滿分12分）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分別是A1A，D1C，AD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）MN//平面ABCD；（Ⅱ）MN⊥平面B1BG．參考答案：證明：（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)記為E，連NE，AE．

由N，E分別為CD1與CD的中點(diǎn)可得

NE∥D1D且NE=D1D，………………2分又AM∥D1D且AM=D1D………………4分所以AM∥EN且AM=EN，即四邊形AMNE為平行四邊形所以MN∥AE，

又AE面ABCD,所以MN∥面ABCD……6分（Ⅱ）由AG＝DE，，DA＝AB可得與全等……………8分所以，

又，所以所以，

………………10分又,所以，

又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG

…………………12分略20.已知平面向量，滿足||=1，||=2．（1）若與的夾角θ=120°，求|+|的值；（2）若（k+）⊥（k﹣），求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，求得的值，可得|+|=的值．（2）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，可得（k+）?（k﹣）=k2?a2﹣=0，由此求得k的值．【解答】解：（1）||=1，||=2，若與的夾角θ=120°，則=1?2?cos120°=﹣1，∴|+|====．（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）?（k﹣）=k2?﹣=k2﹣4=0，∴k=±2．21.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x)成立.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).參考答案：解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＝(1－x)2＋a(1－x)，

整理得：(a＋2)x＝0，

由于對(duì)任意的x都成立，∴a＝－2.

（7分）（2）根據(jù)（1）可知f(x)=x2－2x，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).設(shè)，則＝－

＝（）－2（）＝（）（－2）

∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，

∴＞0，即，

故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).

（8分）22.已知向量函數(shù)，(Ⅰ)將函數(shù)的圖象做怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖象？(Ⅱ)求函數(shù)區(qū)間上的最大值和最小值；(Ⅲ)若，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)

----------------2分將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再保持圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，可得到函?shù)的圖象.

----------------4分（或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上