2020-2021學年山西省太原市高一上學期期中數(shù)學試卷

????????????????????????2020-2021年山西省太原市高一上學期期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共12小題共36.0分）

已知全1，23，集合，2，，等于

B.

，

C.

，3，

D.

是R上偶函數(shù)，時，則)

B.

C.

D.

若C.

那么下列各式中正確的)B.D.

若奇函，滿足，，則于

B.

C.

D.

已知，則它們從小到大為B.D.任何一個函數(shù)都可以表示成一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)和或差的形式，若已知函

，若將(表示成一個偶函數(shù)(和個奇函的則實數(shù)取值范圍

對恒立，[,

B.

C.

,

D.

,

已知數(shù)的通項為????

????

，其中

為正常數(shù)記為數(shù)列

的前n和，則下列說法不正確的是

常數(shù)m使對于??均有

是的充要條件B.

??

????

的充分不必要條件C.

對于??，滿足

是??的必要充分條件??D.

對于??

，均滿足

??

??

是??的充分不必要條件

已知函??????????其若數(shù)的大值記為(則的小值為

,11,11

14

B.

C.

3

D.

1

已知集20162017},{2017，則??

(2016,2017)

B.

(2016,2017]

C.

[2016,2017)

D.

一汽車在高速路上行駛于到緊急情況而剎車速度11

24??

的單位：s，v的位行至停止．在此期間汽車繼續(xù)行駛的距單：是

+

B.

C.

D.

48????6已定義在R上的偶函數(shù)(在上遞減，若不等??(1)對恒立，則實數(shù)a的取值范圍

[2,4]

B.

C.

[3,4]

D.

已函，+的值1,??

B.

C.

D.

二、單空題（本大題共3小題，12.0分設函的象經(jīng)過，512

的為______．已知，，

??+4

的最大______．已方程：2(4，．該程表示圓，且圓心在直上始可以找到一條定直線與該方程表示的曲線相切；當時該方程表示的曲線關于直線l：1的稱曲線為，則曲線上的點到直線l

的最大距離為；若，點作方程表示的面積小的曲線的兩條切線，切點分別為AB，則AB所在的直線方程為4??．以上四個命題中，是正確的有.填三、多空題（本大題共1小題，4.0分）p：，1，p的否命題是，是或假命．四、解答題（本大題共7小題，72.0分求下列各式的：

填命題

1232123248

；4????34．已集

，合

，求；求??．已函，??，為數(shù)是然對數(shù)的底數(shù)．Ⅰ當時證恒立；Ⅱ若，對于任意??，恒成立，試確定實數(shù)k的值范圍．海市有甲、乙兩家臺球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同．家每張球臺每小時乙家按月計費一個月30小時以內(nèi)含30小每球臺90元超過30小的部分每張球臺每小時2元小王準備下個月從這兩家的一家租一張球臺使用，其活動時間不少于時，也不超過小時．設甲家租一張球臺開展活動小的收費為

元在乙家租一張球臺開展活動小的收費為

元試求

和

的解析式；從費較少的角度，你認為選擇哪一家比較合算？為什？某校在平面圖為矩形的操場內(nèi)行體操表演，其，，O為上點段ODMN為演隊列所在位N分在線段OC上eq\o\ac(△,)內(nèi)的點領隊位置到OCOD的離分別記我知道eq\o\ac(△,)??面積最小時觀賞效果最好．當d為何值時隊列MN的點；怎安排M的位置才能使觀賞效果最好？求出此eq\o\ac(△,)??的積．

若數(shù)在R單調(diào)遞減，且(設數(shù)求的值；

，是定義域為

的取值范圍．的奇函數(shù)．若

，且

在

上的最小值為

，求

的值．若

，試討論函數(shù)

在

上零點的個數(shù)情況。

【答案與析】1.

答：A解：本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合的交集和補集的定義是解決本題的關鍵．根據(jù)集合的交集和補集的定義進行計算即可．解：

??

，，??，??故選．2.

答：解：本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求函數(shù)值，注意運用定義和已知解析式，屬于基礎題．運用偶函數(shù)的定義和已知解析式，代入計算即可得到．解：是R上的偶函數(shù)，則，則，當時，，則，即．故選C．3.

答：解：題分析：根據(jù)題意，由于，于，對數(shù)底數(shù)小于，函數(shù)遞減，則顯然錯誤，對于，由于指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，底數(shù)大于1，函數(shù)遞增，則可知不成立。對于，合指數(shù)函數(shù)圖象可知，底數(shù)大于，那么可知

，故排除選C考點：不等式的比較大小點評：主要是考查了對數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性以及冪函數(shù)性質(zhì)的運用，屬于基礎題。4.

答：D解：：因，以(，令，以，，

因為函是函數(shù)，所以，即，．故選：D根據(jù)條件式子，讓取，用函數(shù)是奇函數(shù)，可得的值．本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，構造與的系式是解決本題的關鍵．5.

答：A解：題分析：由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得

，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得

所以

，故選A?？键c：本題主要考查指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)。點評：簡單題，涉及函數(shù)值比較大小問題，往往利用單調(diào)性及“媒介法”，即引入1，，”作為“媒介”。6.

答：解：：，則，解得

，

，因為

對成立，則

)2對恒成立，所以

??

對恒立，故

對恒立，可得

??

???

對成立，又

√

???

，當且僅時等號，所以

．故選：．先利用奇函數(shù)與偶函數(shù)的定義，求與，不等式進行化簡變形，然后由參變量分離，將問題轉(zhuǎn)化為

??

???

??，基本不等式求解最值，即可得到答案．本題考查了函數(shù)奇偶性定義的運用，不等式恒成立問題的求解，基本不等式求解最值的應用，掌握不等式恒成立問題的一般求解方法：參變量分離法、數(shù)形結合法、最值法等，屬于中檔題．

????，22??????，則??)??????1??????，且在單調(diào)遞減，當時3????，22??????，則??)??????1??????，且在單調(diào)遞減，當時37.答案D解：：對于，當時，????

，則若時不存，使得對???均

，則該命題必要性成立，下證當時不收斂，

????????23??244888162

????????2

不收斂當時，不收斂，令

??

??

??1

，下證：當時對??，均

，令

??)

????1??

，，??)，且在

上單調(diào)遞減，??

??????1)????

??

，當??=時，??

??

，中充分必成立，故確；對于，要性同中必要性．令??)??，

??(??，????)

????

，??

??

??1

????1)

??

??

??

，由于是充要條件為分不必要條件，故B正；對于C，時2

??√??

????

????

????

????

??????

√????

??

32

32??

32????

??

，

??√√√√????????????√√√√??????????????

??

??

??

????

????

??

，由于經(jīng)過放縮，對于??，滿對于，??時

是的必要不充分條件，故C正確．????

√

?√??????1

√

√

??1

√+

√

??

√??√????1

√

√+

√??????1?

??

??√

??

??√

??

??

????

，??????1????+??

??1

??

??

．由于經(jīng)過縮放，對于??，滿

是的必要不充分條件，故D錯誤．??故選：D利用不等式的性質(zhì)、放縮法，結合充分條件、必要條件的定義，能求出結果．本題考查命題真假的判斷，考查充分條件、必要條件的概念，不等式的性質(zhì)、放縮法等基礎知，考查運算求解能力，是難題．8.答案D解：：函

????，化簡可得：

??????????????????

??，

?2?223由?2?223由2√32324224335令

2

??2，口向上，對稱軸，2．2故當??時，取最大值2

?2?222

4

．334

3

，當且僅當4

，即

3

時取等號故得的小值為：3

．故選：D利用二倍角公式化簡(，化為二次函數(shù)問題求解函的大，可得的達式，利用基本不等式即可求出(的最小值．本題考查了二次函數(shù)的最值問題和三角函數(shù)化簡轉(zhuǎn)化思想．基本不等式的運用，屬于中檔題．9.

答：B解：：2017，即2017???，得，，，則故選：B求出中等式的解集確定出Q找出P與Q的交集即可．此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．10.

答：解：：可

，(舍或，3此間汽車繼續(xù)駛的距離(??2

24．2故選：．求出剎車時間，再利用定積分的幾何意義得出剎車距離．本題考查了定積分的意義與定積分計算，屬于中檔題．11.

答：D解：：由題意可得定義在R上偶函數(shù)(在上減在上增，且偶函的象關于軸稱．

3，由31(113，由31(11不式(

3

3

對恒立

3

3

，

3

對恒成立，對??恒立，即時，

和

同時恒成立．令

2

2

，得，在上在上，故的小為，3．再根據(jù)時，恒立，．結合可得，3．故選：D由題意可得

3

對恒成立，即時，

和同恒成立．利用導數(shù)求

的最小值，再求的大值，可得范圍．本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應用，導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性間的關系，函數(shù)的恒成問題，屬于中檔題．12.

答：A解：：根據(jù)題意，函

,，則，則，故選：A．根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求、的，加即可得答案．本題考查分段函數(shù)的求值，涉及函數(shù)的表示方法，屬于基礎題．13.答：8解：：設冪函

??

，為數(shù)，冪數(shù)的象經(jīng)過，

??

，即??，3

3

，

3(3．

??12222|111|2212122??12222|111|2212122故答案為：8．設出冪函數(shù)(??為常數(shù)，把點的．而可求(512

12

代，求出待定系數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．屬于基礎題．14.

答：0解：：由

2

4

??6)

2

16(

6)

64

，，

646

2√(6

64

，當且僅當2時，取等號；由

4

??6)

2

16(

64

16．即

2

4

的最大值為．故答案為：0．利用分離常數(shù)法，結合基本不等式即可求解最大值．本題主要考查函數(shù)最值的求解握分離常數(shù)法造合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵于基礎題．15.

答：解：：由方程

2

2

2)2，配方可得：

2

52

當

1，即

5510

或

5510

才表示圓，錯；由知，

5510

或

5510

才表示圓，且圓在線21上動，而圓的半徑是是不定的，錯；當1時，方程表示圓

1)2

1，條件知曲線上點到直線l

的最大距離即為圓M上點到直線l

的最大距離，即為

，故正確；2當時

2

5

1

2

2

14

，則當時，面積最小，此時圓心為，M的方程

2，設(1,0)，PM的中點1,

，，2則以PM為徑的圓的方程為

124

，

1212兩圓相減即得AB所在直線方程為，故正確．故答案為：．利用配方法把已知方程變形，確定圓心與半徑判；代圓的方程，把問題轉(zhuǎn)化為圓上的點到直線l

的最大距離求解，即可判；求出以和心的連線為直徑的圓方程，將兩圓方程作差可得兩切點所直方程判斷．本題考查命題的真假判斷與應用，考查直線與圓的位置關系，考查運算求解能力，是中檔題．16.

答：命題假命題解：本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了四種命題，命題的否定等知識點，難度基礎．先判斷原命題的真假，可得其逆否命題和否定的真假．解：命p：則或，真命題，的否命題是：且，則，真命題；是若，??且，假命題．故答案為：真命題，假命題17.

答：：

23；8原．解：根指數(shù)冪的運性質(zhì)計算即可．根對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可．本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎題．18.

答：：??{??或}，或；?，??{．解：可求出集合A，，然后進行交集的運算即可；進補集、并集的運算即可．考查描述法的定義，一元二次不等式和分式不等式的解法，以及交集、并集和補集的運算．19.

答：：由

，以

．

由得，的調(diào)遞增區(qū)間由得，的調(diào)遞減區(qū)間．所以函數(shù)有最小，以成立．Ⅱ由可知是函數(shù)．于是對任意成等價于(對意立．由

得．當時，

．此時在上單調(diào)遞增．故，符合題意．當+時．當x變時，的化情況如下表：x

ln

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增由此可得，上，．依題意??，又，．綜合，得實數(shù)k取值范圍．解：由意可知要確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先求出函數(shù)的導函數(shù)，令其大于零求出函數(shù)的增區(qū)間；令其小于零求出函數(shù)的減區(qū)間，從而得出函數(shù)有最小值即可證得結論；判得是函數(shù)，關于對稱成等價對意成，

得??，討論k的調(diào)區(qū)間保證對意成，最后確定出的圍即可．考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力．利用導數(shù)研究函數(shù)極值的能力，函數(shù)恒成立的條件20.答：：，

，由得

或

，即或舍，當時，即甲家時即選甲家也可以選乙家時，即乙家．當，，∴即乙家．

7{MN的中點，所{為，得，，所7{MN的中點，所{為，得，，所??綜上所述：，選甲家；當時，選甲家也可以選乙家；當，選乙家．解：因甲家每張球臺每小時5元，故收費與x成比例即得，利用分段函數(shù)的表達式的求法即可求的達式．欲知道小張選擇哪家比較合算，關鍵是看那一家收費，故只要比與(的數(shù)的大即可．最后選擇費用低的一家即可．21.

答：：以為標點所直線為軸O垂于的線為y軸立圖所示的平面直角坐標系．，，，∴：；：，設??，P到OCOD的離分別，立解方程組．．

5，，得7

,，|．由，，三點共線，得

，??，即

，eq\o\ac(△,??)eq\o\a