山東省青島市膠州第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省青島市膠州第十四中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知菱形的邊長(zhǎng)為,，，則的值為（

）(A) (B)

(C)

(D)參考答案：C2.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為（﹣1，1），在第二象限，故選：B．3.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜，則其解析式為（）A．y=2sin（2x﹣） B．y=2sin（x+） C．y=2sin（x﹣） D． y=2sin（2x+）參考答案：A4.定義在R上的函數(shù)在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，則下列不等式成立的是（）A.

B.C.

D.參考答案：A5.如圖所示的程序框圖，若輸入的x∈[1,13]，則時(shí)，的取值范圍為()A.[7,55]

B.[15,111]

C.[31,223]

D.[65,447]參考答案：B解：開(kāi)始輸入x∈[1,13]，n＝1；第一次循環(huán)時(shí)，x∈[3,27]，n＝2；第二次循環(huán)時(shí)，x∈[7,55]，n＝3；第三次循環(huán)時(shí)，x∈[15,111]，n＝4；第四次循環(huán)時(shí)，x∈[31,223]，n＝5 故選B.6.等差數(shù)列中有兩項(xiàng)和滿(mǎn)足（其中，且），則該數(shù)列前項(xiàng)之和是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：7.若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，則＋的最小值是(

)A.

B．1

C．4

D．8參考答案：C略8.設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，，且g(-2)=0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以（﹣2，0）為圓心且與直線(xiàn)（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0（m∈R）相切的所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．（x+2）2+y2=16 B．（x+2）2+y2=20 C．（x+2）2+y2=25 D．（x+2）2+y2=36參考答案：B【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，將直線(xiàn)的方程變形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0，分析可得其定點(diǎn)M（2，3），進(jìn)而分析可得滿(mǎn)足題意的圓是以P為圓心，半徑為MP的圓，求出MP的長(zhǎng)，將其代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）對(duì)于直線(xiàn)（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，變形可得m（3x﹣2y）m+（x+y﹣5）=0即直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)M（2，3），在以點(diǎn)（﹣2，0）為圓心且與直線(xiàn)（3m+1）x+（1﹣2m）y﹣5=0，面積最大的圓的半徑r長(zhǎng)為MP，則r2=MP2=25，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+2）2+y2=25；故選B．10.在△ABC中，若則△ABC是 A．等邊三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．直角三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則f(x)的最小值為_(kāi)______．參考答案：－4【分析】先由題意得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求函數(shù)的最小值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以時(shí)，函數(shù).故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值問(wèn)題，熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在圓上，則的取值范圍是

．參考答案：

13.（幾何證明選講選做題）如圖，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為

．

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】相交弦定理的應(yīng)用.N1【答案解析】1

解析：由已知得:,根據(jù)相交弦定理得：,【思路點(diǎn)撥】先有已知條件求得線(xiàn)段的長(zhǎng)，再根據(jù)相交弦定理得：,.14.定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù)①②③④中,奇函數(shù)的個(gè)數(shù)有

（寫(xiě)出正確的序號(hào)）參考答案：略15.已知滿(mǎn)足約束條件，且恒成立，則的取值范圍為

。參考答案：16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足，則

．參考答案：4acosB﹣bcosA=c，由正弦定理得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC=sin（A+B）=（sinAcosB+cosAsinB），整理得sinAcosB=4cosAsinB，兩邊同除以cosAcosB，得tanA=4tanB，故.故答案為：4

17.四棱錐的底面為平行四邊形，，點(diǎn)在側(cè)棱上，且，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分12分)定圓動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓相切,記圓心的軌跡為（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且,當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程.參考答案：（Ⅰ）在圓內(nèi)，圓內(nèi)切于圓,點(diǎn)的軌跡為橢圓，且軌跡的方程為

.........4分（Ⅱ）①當(dāng)為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，此時(shí).

...5分②當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立方程得將上式中的替換為，得9分，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)面積最小值是.面積最小值是，此時(shí)直線(xiàn)的方程為或

12分19.若關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式．【分析】首先分析題目已知關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．即可先分類(lèi)討論x與1的大小關(guān)系，去絕對(duì)值號(hào)．然后根據(jù)恒成立分析a的范圍，即可得到答案．【解答】解：關(guān)于x的不等式x+|x﹣1|≤a有解，先分類(lèi)討論x與1的大小關(guān)系，去絕對(duì)值號(hào)．當(dāng)x≥1時(shí)，不等式化為x+x﹣1≤a，即x≤．此時(shí)不等式有解當(dāng)且僅當(dāng)1≤，即a≥1．20.如圖6所示，F(xiàn)1、F2為橢圓C：＋＝1（b0）的左、右焦點(diǎn)，D、E分別是橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，橢圓的離心率e＝，＝1－.若點(diǎn)M(x0,y0)在橢圓C上，則點(diǎn)N(，)稱(chēng)為點(diǎn)M的一個(gè)“橢點(diǎn)”，直線(xiàn)l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P、Q，已知以PQ為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）問(wèn)是否存在過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)l，使得以PQ為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：解：（I）e＝＝

c=a,b=aSDEF2＝(a-c)b=1－a=2,b=1故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1………………….5分（Ⅱ）①當(dāng)直線(xiàn)l的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x＝－此時(shí)A（－，），B（－，－）所以對(duì)應(yīng)的“橢點(diǎn)”坐標(biāo)為P（－，），Q（－，－）·=0，所以此時(shí)以PQ為直徑的圓不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．②當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x+)(4k2+1)x2＋8k2x＋12k2－4＝0

x1＋x2＝

,

x1·x2＝·=＋y1·y2＝x1·x2＋k2(x1＋x2)+3k2＝0

k2＝，k＝．直線(xiàn)方程為y＝x+或y＝－x-………13分

略21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為，且.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：略22.如圖，已知點(diǎn)A是單位圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為α，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB．（1）用α表示A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）M為x軸上異于O的點(diǎn)，若MA⊥MB，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義直接表示A，B坐標(biāo)；（2）設(shè)出M，利用向量的數(shù)量積為0，得到關(guān)系式，然后求解點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：（1）點(diǎn)A是單位圓上一點(diǎn)，且位于第一象限，以x軸的正半軸為始邊，OA為終邊的角設(shè)為α，可得A（cosα，sinα），將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB．可得B（cos（），sin（）），即B（﹣sinα，cosα）．（2）設(shè)M（x，0），x≠