122-2021年內蒙古包頭市2021年中考數(shù)學試卷

內蒙古包頭市年考數(shù)學試卷A．1．﹣1．5．﹣5考點：有理數(shù)的加法．分析：運有理數(shù)的加法法則直計算．解答：解原=﹣3﹣2）﹣1故選B．點評：解題關鍵是記住加法法進行計算．A．

B．C

D．考點：特殊角的三角函數(shù)值．分析：解答：

直接把tan解：原=3×

=

代入進行計算即可．．故選．點評：本考查的是特殊角的三函數(shù)值各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵．A．x＞﹣．x＜﹣﹣D．x考點：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根分母不等于0列計算即可得解．解答：解根據(jù)題意得x，解得x﹣．故選C．點評：本考查了函數(shù)自變量的圍，一般從三個方面考慮：（1當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．A．原左側

B．原或原點左C．原右側側

D．原或原點右側考點：實數(shù)與數(shù)軸；絕對值分析：根|=，求出的值范圍，再根據(jù)數(shù)軸的特點進行解答即可出答案．解答：解|=﹣，a一是非正數(shù)，

∴實數(shù)數(shù)軸上的對應點一定在原點或原點左側；故選．點評：此考查了絕對值與數(shù)軸根|利用熟知數(shù)軸的識即可解答，是一道基礎題．A．無數(shù)根

B．兩之和為．兩根之積為1D．有一根為﹣考點：根與系數(shù)的關系；根的判式．分析：根已知方程的根的判別符號確定該方程的根的情況．由根與系數(shù)的關系確定兩根之積、兩根之和的值；通過求根公式即可求得方程的根．解答：解Aeq\o\ac(△,、)（﹣2）﹣4×1×（﹣1）=8＞，則該方程有兩不相等的實數(shù)根．故本選項錯誤；B、設該方程的兩根分別是α、，α+=2．即兩根之和為2，故本選項錯誤；C、該方程的兩根分別是α、，αβ=﹣1．即兩根之積為﹣1，故本選項正確；D、據(jù)根公式=

=1±

知，原方程的兩根是

）和（1﹣本選項錯誤；故選C．點評：本綜合考查了根與系數(shù)關系、根的判別式以及求根公式的應用．利用根與系數(shù)的關系、求根公式解題時，務必清楚公式中的字母所表示的含義．A．B．8C．9D．考點：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：根中位數(shù)為9可求出x的，繼而可判斷出眾數(shù)．解答：解由題意得x），解得：x，則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是10故眾數(shù)為10故選．點評：本考查了中位數(shù)及眾數(shù)知識，屬于基礎題，掌握中位數(shù)及眾數(shù)的定義是關鍵．A．在個等式兩邊同時除以同一個數(shù)，結果仍為等式B．兩相似圖形一定是位似圖形C．平后的圖形與原來圖形對應線段相等D．隨機擲一枚質地均勻的硬幣，落地后正面一定朝上

考點：隨機事件．分析：必事件就是一定發(fā)生的件，即發(fā)生的概率是1的件．解答：解：、除數(shù)為0時結不成立，是隨機事件；B、兩個相似圖形不一定是位似圖形，是隨機事件；C、移后的圖形與原來圖形對應線段相等，是必然事件；D、機出一枚質地均勻的硬幣，落地后正面可能朝上，是隨機事件．故選C．點評：本考查了必然事件、隨事件的概念，理解概念是解決基礎題的主要方法．用到的知識點為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．A．

B．

C．

D．考點：圓錐的計算．分析：設錐底面的半徑為r，于圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，則2=

，然后解方程即可．解答：解設圓錐底面的半徑為r根據(jù)題意得2=故選．

，解得：r．點評：本考查了圓錐的計算：錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．A．﹣B．2C．

﹣

D．考點：分式的乘除法．專題：計算題．分析：原先利用除以一個數(shù)等乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分即可得到結果．解答：

解：原=﹣

??

=﹣．

1112111212，而=S矩形AEFC1故選點評：此考查了分式的乘除法式乘除法運算的關鍵是約分分關鍵是找公因式．A．S＞

B．S

C．＜

D．3S考點：矩形的性質．分析：由矩形的積于eq\o\ac(△,)ABC的面積，eq\o\ac(△,)面積又等于矩形AEFC的一半，所以可得兩個矩形的面積關系．解答：

解：矩形的積

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

，即S=S，故選．點評：本主要考查了矩形的性及面積的計算，能夠熟練運用矩形的性質進行一些面積的計算問題．A．個

B．

C．2個

D．1個考點：命題與定理．分析：根矩形的判定以及圓周定理式的性質和二次根式的性質分別判斷得出即可．解答：解：若＞b，則c﹣＜c﹣；原命題與逆命題都是真命題；②若＞0，則

=；逆命題：若

=，則a，是假命題，故此選項錯誤；③對線互相平分且相等的四邊形是矩形；原命題是假命題，故此項錯誤；④如兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，逆命題：相等的心角所對的弧相等，是假命題，故此選項錯誤，故原命題與逆命題均為真命題的個數(shù)是1個．故選：D點評：此主要考查了矩形、圓角定理、二次根式、不等式的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵．A．①

B．①

C．①④

D．①④考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關．分析：由物線的開口方向判斷0關系對軸及拋物線與軸點情況進行推理，利用圖象將x，﹣1，2代函數(shù)解析式斷的，進而對所得結論進行判斷．解答：

解①圖象開口向，對稱軸在y軸側，能得到a，﹣＞，則b，正確；②對軸為直線x=2與x=0時函數(shù)值相等當=2時=4bc＞0，

錯誤；③當=時，y=﹣bc＞0，正確；④﹣bc＞0+＞b當=1時ya+b0+＜﹣b＜a+＜﹣b，a＜b，（＜，正確．所以正確的結論①④．故選C．點評：本主要考查二次函數(shù)圖與系數(shù)之間的關系對稱軸的范圍求2b的系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，將=1，﹣，2代函數(shù)解析式判斷的是解題關鍵，得出b+＜﹣是本題的難點．考點：二次根式的加減法．分析：先行二次根式的化簡，后合并同類二次根式即可．解答：

解：原=．=故答案為：

﹣．

+點評：本考查了二次根式的加運算，屬于基礎題，關鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并．環(huán)數(shù)人數(shù)

考點：加權平均數(shù)．分析：先成績?yōu)榈娜藬?shù)是，根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出方程，求出的值即可．解答：解設成績?yōu)榄h(huán)的人數(shù)是x，根據(jù)題意得：（）（3+4+），解得：x，則成績?yōu)榄h(huán)的人數(shù)是；故答案為：3．點評：此考查了加權平均數(shù)，鍵是根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式和已知條件列出方程，是一道基礎題．考點：圓周角定理；垂徑定理．

1212121分析：

根據(jù)垂徑定理可得點是

中點周定理可=得答案．解答：解OBAC，

=

，==28°故答案為：28．點評：此考查了圓周角定理，意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．考點：解一元一次不等式．分析：先據(jù)不等式的基本性質不等式去分母、去括號、再移項、合并同類項求出的值范圍，再與已知解集相比較即可求出的值范圍．解答：解去分母得，x﹣3﹣m去括號得，x﹣﹣m，移項，合并同類項得x＞﹣2m此等式的解集＞，92=1，解得．故答案為：4．點評：考了解一元一次不等式解答此題的關鍵是掌握不等式的性質，（1不等式兩邊同加（或減）同一個數(shù)（或式子號的方向不變；（2不等式兩邊同乘（或同除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2不等式兩邊同乘（或同除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐特征．分析：根已知條“＜0x，y＞可推知該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k﹣2＜．解答：

解：（1，y12為函數(shù)y=

圖象上兩點，若＜＜x，＞，該比例函數(shù)的象位于第二、四象限，k﹣2＜0．解得，k＜2

2222故填：k＜2點評：本考查了反比例函數(shù)圖上點的坐標特征．根據(jù)已知條件推知已知反比例函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限是解題的難點．考點：翻折變換（折疊問題專題：探究型．分析：先據(jù)圖形翻折變換的性得出BC=BD=C=90°，再根=知=2BE，由銳角三角函數(shù)的定義可求出BC的，設BE=，則﹣，在eq\o\ac(△,)根據(jù)勾股定理即可得出BE的．解答：解BDEBCE反折而成，BC=BD=90°，AD=，=2，AEBE=30°在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABC中AC=6BC=設=x，則﹣，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)BCE中

，BC=2

，BE，CE﹣，2=CE+BC，即x2（﹣x）+（2故答案為：4．

），得x=4．點評：本考查的是圖形的翻折換，熟知圖形反折不變性的性質是解答此題的關鍵．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換分析：先出直線解析式，再根據(jù)平移的性質求直線CD的析式．解答：解設直線解析式為=kx+b把A，B（1，0）代入，得，解得，故直線的析式為﹣2+2將這直線向左平移與軸半軸、軸半軸分別交于點C點D，使DB=時，

2222222因為平移后的圖形與原圖形平行，故平移以后的函數(shù)解析式為y2x﹣．故答案為y=﹣2﹣2．點評：本考查了一次函數(shù)圖象幾何變換，要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程組，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式直線平移后的解析式時要注意平移時k的不變，只有發(fā)生變化．考點：勾股定理的逆定理；正方的性質；旋轉的性質．分析：首根據(jù)旋轉的性質得出′=90°，BE，AE=E=1，進而根據(jù)勾股定理的逆定理求eq\o\ac(△,)EEC是角三角形，進而得出答案．解答：解連接EE，將點B順針旋轉90°eq\o\ac(△,)的置AE，BE=2CE=3，EBE，=′=2，EC=1，′=2

，E，E2+EC，EC

，E2+EC=EC，EE是角三角形，EE=90°BE．故答案為：．點評：此主要考查了勾股定理及逆定理，根據(jù)已知得eq\o\ac(△,)EEC是角三角形是解題關鍵．考點：游戲公平性；列表法與樹圖法．分析：（1根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結果，其中和的倍數(shù)的果有，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率；

（2根據(jù)圖表（1得出“和是的數(shù)的果有種根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進行比較，得出游戲是否公平．解答：解）表如下：數(shù)之和共有種果，其“和是的倍數(shù)的果有種P

（甲）

=

=；（2）“和是的倍數(shù)的果有3種，P

=（乙）

=；

，即

（甲）

P，（乙）這游戲規(guī)則對、乙雙方不公平．點評：此考查了游戲的公平性判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識點為：概所情況數(shù)與總情況數(shù)之比．考點：勾股定理的應用；解直角角形的應用．分析：（1由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即；（2首先求出OA的和的長，再根據(jù)勾股定求出OB的即可．解答：解）據(jù)題意可知AB=6在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，=

，ABO=60°，，米；ABO=6的長為3

60°=3

米，（2根據(jù)題意可知在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中，sinABO=

米，，ABO=6

米

′=﹣AA，AA米，′=8米在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)A′中，OB

米，′﹣=2

﹣3

）米．點評：本考查了勾股定理的應和特殊角的銳角三角函數(shù)，是中考常見題型．考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1根據(jù)每個工人每天生產(chǎn)的產(chǎn)品個數(shù)以及每個產(chǎn)品的利潤，表示出總利潤即可；（2根據(jù)每天獲取利潤為14400元則y，求出即可；（3根據(jù)每天獲取利潤不低于15600元，求出即可．解答：解）據(jù)題意得出：y×100+10﹣x）×180=﹣600x；（2當時有﹣600+18000，解得：x，故要派工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品；（3根據(jù)題意可得，y，即﹣600+18000，解得：x≤4，則10≥6，故至少要派6名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才適．點評：此主要考查了一次函數(shù)應用以及一元一次不等式的應用等知識，根據(jù)已知得出與x之的函數(shù)關系解題關鍵．考點：圓的綜合題．分析：（1根據(jù)圓周角定理得=90°以及利得∠=90°進而得出答案；（2首先得eq\o\ac(△,)△，而得出AC=AGAB求出AC即；

222222（3求出AF的根據(jù)勾股定理得=利用ACE∠ACB=，求出即可．解答：（1證明：連接，

即可得出sinADB=

，AD是的徑，ACD，CAD+ADC=90°，又=PBAPBA=ADCCAD+PAC，PA，而AD是的徑，PA是的線；（2解：由（1）知，PAAD又AD，，GCA=PAC又PAC=，GCA=PBA，而CAG=BACCAG△，

=

，即=AGAB，，AC=12，AC=2

；（3解：設，：FD=1：，F(xiàn)Dx，AD=AFFD，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)中AD，AC=AFAD即x，解得；x，，AD，半為3在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)AFG中，AF=2=1，

根據(jù)勾股定理得AG由（）知，=12，=連接BD，AD是的徑，=90°，在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)ABD中，sinADB，ADB===ADB，．ACE=

=，=6

，點評：此主要考查了圓的綜合用以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關系等知識，根據(jù)已知得出AG的長以及AB的是解題鍵．考點：相似形綜合題．分析：（1利用相似三角形的性質求得E于DF比值，依eq\o\ac(△,)CEF和CDF高，則面積的比就是與DF的值據(jù)此即可求解；（2）利用三角形的外角定理證ADFAFD，可以證得=AF在直eq\o\ac(△,)中，利用勾股定理可以證得；（3）連接OE，易證是BCD中位線，然后根eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形，易證EGF△ECD利用相似三角形的對應邊的比相等即可證得．解答：

（1解=．

=，四形是方形，

ADBCAD=BC△ADF

==

，=，=；（2證明分CDBODFCDF又AC、BD是方的角線．ADO==45°，，OAOD，而=ADO∠，=FCD+CDF=AFD=AF在直eq\o\ac(△,)AOD中根據(jù)勾股定得AD

=OA=

OA（3證明：連接OE．點是正方形ABCD對角線、BD的交點．點是BD的點．又點是中點，eq\o\ac(△,)中位線，CD，OE=CD，OFE△CFD．

=，=．又FG，，F(xiàn)G，EGF△ECD

=．在直eq\o\ac(△,)中，GCF．=GF，又CD=BC

=，=．=．點評：本是勾股定理、三角形中位線定理、以及相似三角形的判定與性質的綜合應用，理解正方形的性質是關鍵．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：（1令y=0，關于的一元二次方程求出A、B坐標，令=0求點C的標，再根據(jù)頂點坐標公式計算即可求出頂點D的標；（2根據(jù)點AC坐標求出OA、的長，再分和OA對應邊，和OC是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求出的長，而得解；（3）設線l的解析式=kxb待系數(shù)法求一次函數(shù)解式求出直線l的析式，再利用中點公式求出點G的標，然后根據(jù)直線上點的標特征驗證即可；②設物線的對稱軸與x軸點為H求出OF的長然后求eq\o\ac(△,)和HDB相，根據(jù)相似三角對應角相等求OFE=HBD，然后求出BD從而得到直線l是段BD垂直平分線據(jù)線段垂直平分線的性質D關直線l的對稱點就是B，從而判斷出點M是直線DE與拋物線的交點，再設直線DE的析式為ymx，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析求出直線DE的析式，然后與拋物

22122212解答：

線解析式聯(lián)立求解即可得到符合條件的點．解）y=0則x﹣3﹣整理得，x﹣12﹣，解得x=，x=，所以，A