山東省青島市膠州第四中學2023年高一數(shù)學文月考試卷含解析

山東省青島市膠州第四中學2023年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“直線a與平面M沒有公共點”是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設，若是和的等比中項，則的最小值為（

）

A.6

B．

C．8

D．9參考答案：D略4.點P（x，y）在直線x+y﹣4=0上，O是原點，則|OP|的最小值是（）A． B．2 C． D．2參考答案：B【考點】點到直線的距離公式．【分析】過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，所以|OP|最小即為原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式求出即可．【解答】解：由題意可知：過O作已知直線的垂線，垂足為P，此時|OP|最小，則原點（0，0）到直線x+y﹣4=0的距離d==2，即|OP|的最小值為2．故選B．5.若，是平面內的一組基底，則下列四組向量不能作為平面向量的基底的是（）A.+和－

B.3－2和－6+4C.+2和2+

D.和+參考答案：Ｂ6.等差數(shù)列的前項和為，則=（

）A． B． C． D．參考答案：B7.若函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，0） B．[﹣2，0） C．（﹣∞，1] D．（﹣∞，0）參考答案：B【考點】函數(shù)單調性的性質．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】若函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則函數(shù)在每一段上均為減函數(shù)，且在x=1時，前一段的函數(shù)值不小于后一段的函數(shù)值，進而構造關于a的不等式，解得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：若函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則，解得：a∈[﹣2，0），故選：B【點評】本題考查的知識點是函數(shù)單調性的性質，熟練掌握分段函數(shù)單調性的特征是解答的關鍵．8.設，且，則

（

）A.

B.10

C.20

D.100參考答案：A9.在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]參考答案：A略10.如果內接于球的一個長方體的長、寬、高分別為2、1、1，則該球的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在明朝程大位《算術統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．參考答案：6.【分析】根據(jù)題意可將問題轉化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設為設第7層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為

且

即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數(shù)列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.12.某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站10公里處建倉庫，這兩項費用和分別為2萬元和8萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過4公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.參考答案：8.2【分析】設倉庫與車站距離為公里，可得出、關于的函數(shù)關系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調性求出的最小值.【詳解】設倉庫與車站距離公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，當時，取得最小值萬元，故答案為：.【點睛】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應的雙勾函數(shù)的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.13.冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（4）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】利用冪函數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案為：．【點評】熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關鍵14.已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，則實數(shù)m=．參考答案：4【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題．【分析】先由B?A知，集合B是集合A的子集，然后利用集合子集的定義得集合A必定含有4求出m即可．【解答】解：已知A={﹣1，3，m}，集合B={3，4}，若B?A，即集合B是集合A的子集．則實數(shù)m=4．故填：4．【點評】本題主要考查了集合的關系，屬于求集合中元素的基礎題，也是高考常會考的題型．15.已知向量，且，則___________．參考答案：【分析】把平方，將代入，化簡即可得結果.【詳解】因為，所以，，故答案為.【點睛】本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.16.函數(shù)的圖象為，則如下結論中正確的序號是 _____

①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖像向右平移個單位長度可以得到圖像C參考答案：①②③17.（1）函數(shù)的圖象必過定點，定點坐標為__________．（2）已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域為[－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域為________．參考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}滿足且公比.（1）求{an}的通項公式；（2）若，求{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質可得，從而求得，得到公比q,即可確定通項公式；（2）利用錯位相減法可求前n項和.【詳解】（1）由等比數(shù)列的性質可得且,,（2）由（1）知,,①,②①-②得,.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式的求法和錯位相減求和法，考查計算能力，屬于中檔題.19.如圖，線段CD夾在二面角內，C、D兩點到棱a的距離分別為CA=6cm，DB=8cm。如果二面角的平面角為，AB=4cm，求：（1）CD的長；（2）CD與平面所成的角正弦值。參考答案：(1作AE//DB,AE=DB，所以CAE為所求二面角的平面角所以CAE=600，

CE=

所以

；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）過C作CFAE于F，連結DF，易證CDF為所求的線面角。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分20.已知函數(shù)f（x）＝x2+a|x﹣1|．（1）當a＝2時，解方程f（x）＝2；（2）若f（x）在[0，+∞）上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)x＝0或

(2)[﹣2，0]【分析】（1）即解方程x2+2|x﹣1|＝2．對分類討論即得方程的解；（2）對分x≥1和0≤x＜1兩種情況討論得解.【詳解】（1）當a＝2時，f（x）＝x2+2|x﹣1|＝2．當x＜1時，x2+2（1﹣x）＝2，x2﹣2x＝0，得x＝0；當x≥1時，x2+2（x﹣1）＝2，x2+2x﹣4＝0，得．綜上，方程f（x）＝2的解為x＝0或．（2）x≥1時，f（x）＝x2+a（x﹣1）＝x2+ax﹣a在[1，+∞）上單調遞增，則，故a≥﹣2；0≤x＜1時，f（x）＝x2﹣ax+a，，故a≤0．且1﹣a+a≤1+a﹣a恒成立．綜上，實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，0]．【點睛】本題主要考查絕對值方程的解法，考查函數(shù)單調性的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21.（本小題滿分10分）

已知．

（1）求的值；

（2）求滿足的銳角．參考答案：略22.某工廠常年生產一種機器，每年的固定成本為元，每生產一臺機器需增加成本元，