山東省青島市萊西第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第1頁(yè)
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山東省青島市萊西第三中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),則abc的取值范圍是()A.(1,10) B.(10,12) C.(5,6) D.(20,24)參考答案:B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).【分析】不妨設(shè)a<b<c,作出f(x)的圖象,根據(jù)圖象可得a,b,c的范圍,根據(jù)f(a)=f(b)可得ab=1,進(jìn)而可求得答案.【解答】解:不妨設(shè)a<b<c,作出f(x)的圖象,如圖所示:由圖象可知0<a<1<b<10<c<12,由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|,即﹣lga=lgb,∴l(xiāng)gab=0,則ab=1,∴abc=c,∴abc的取值范圍是(10,12),故選B.2.設(shè),且,則m等于A.

B.10

C.20

D.100參考答案:A,,又∵m>0,,故選A.

3.若△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2,3,其夾角的余弦為,則其外接圓的面積為(

)A. B. C. D.參考答案:C【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得三角形邊長(zhǎng)分別為2、3的夾角的正弦值為,由余弦定理可求第三邊的長(zhǎng),根據(jù)正弦定理即可求得外接圓的直徑,進(jìn)而可求其半徑,利用圓的面積公式即可計(jì)算得解.【詳解】△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2、3,其夾角的余弦為,故其夾角的正弦值為,由余弦定理可得第三邊的長(zhǎng)為:,則利用正弦定理可得:△ABC的外接圓的直徑為,可得:△ABC的外接圓的半徑為,可得△ABC的外接圓的面積為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,正弦定理與余弦定理,三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

). A. B. C. D.參考答案:B解:要使函數(shù)有意義,必須:,所以.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋海蔬x.

5.下列函數(shù)中,其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D試題分析:因函數(shù)的定義域和值域分別為,故應(yīng)選D.

6.設(shè)集合{A=x|1<x<2},{B=x|x<a},若A?B,則a的取值范圍是(

)A.{a|a≥2} B.{a|a>2} C.{a|a≥1} D.{a|a≤2}參考答案:A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【專題】計(jì)算題.【分析】在數(shù)軸上畫(huà)出圖形,結(jié)合圖形易得a≥2.【解答】解:在數(shù)軸上畫(huà)出圖形易得a≥2.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的包含關(guān)系,解題時(shí)要作出圖形,結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行求解.7.向量化簡(jiǎn)后等于(

)(A) (B) (C) (D)參考答案:C略8.的值是(

)A.

B.

C.

D.

0參考答案:A9.滿足{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個(gè)數(shù)是

A.8

B.7

C.6

D.5參考答案:C10.函數(shù),則(

).A.

B.

C.

D.參考答案:A將代入解析式可得,故選.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合,,則

.參考答案:12.若f(x)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_____.參考答案:5【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)由,求得的值,代入解析式即可求解.【詳解】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,且所以即所以解得故答案為:5【點(diǎn)睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.13.比較大?。?/p>

則從小到大的順序?yàn)?/p>

參考答案:c<a<b

14.化簡(jiǎn):sin40°(tan10°﹣)=.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值.【分析】利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公等對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)即可求解【解答】解:=sin40°()=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案為:﹣115.若集合A={﹣4,2a﹣1,a2},B={a﹣5,1﹣a,9},且A∩B={9},則a的值是.參考答案:﹣3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題.【分析】由題意可得9∈A,且9∈B,分2a﹣1=9和a2=9兩種情況,求得a的值,然后驗(yàn)證即可.【解答】解:由題意可得9∈A,且9∈B.①當(dāng)2a﹣1=9時(shí),a=5,此時(shí)A={﹣4,9,25},B={0,﹣4,9},A∩B={﹣4,9},不滿足A∩B={9},故舍去.②當(dāng)a2=9時(shí),解得a=3,或a=﹣3.若a=3,A={﹣4,5,9},B={﹣2,﹣2,9},集合B不滿足元素的互異性,故舍去.若a=﹣3,A={﹣4,﹣7,9},B={﹣8,4,9},滿足A∩B={9}.綜上可得,a=﹣3,故答案為﹣3.16.計(jì)算:________參考答案:【分析】用正弦、正切的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦、正切的誘導(dǎo)公式,考查了特殊角的正弦值和正切值.17.已知,則

.參考答案:因?yàn)?,所?/p>

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.若lg2=a,lg3=b,則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略19.(本題滿分10分,不計(jì)入總分)設(shè)為實(shí)數(shù),記函數(shù)的最大值為。(1)設(shè),求的取值范圍,并把表示為的函數(shù);(2)求.參考答案:解:(1)因?yàn)?,所以要使有意義,必須且,即因?yàn)?,?--------------------------------①所以得取值范圍是

由①得所以,;-------------------------------2分(2)由題意知即為函數(shù)的最大值。因?yàn)橹本€是拋物線的對(duì)稱軸,所以可分以下幾種情況進(jìn)行討論:1

當(dāng)時(shí)函數(shù),的圖像是開(kāi)口向上的拋物線的一段,由知在上單調(diào)遞增,故;---------4分②當(dāng)時(shí),,,有;------------------------------------6分③當(dāng)時(shí),函數(shù),的圖像是開(kāi)口向下的拋物線的一段,若,即時(shí),,若,即時(shí),,

若,即時(shí),------------------------9分綜上,有----------------------------------------------10分20.為了了解初三女生身高情況,某中學(xué)對(duì)初三女生身高情況進(jìn)行了一次測(cè)量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:組別頻數(shù)頻率145.5~149.510.02149.5~153.540.08153.5~157.5200.40157.5~161.5150.30161.5~165.580.16165.5~169.5mn合計(jì)MN(1)求出表中m,n,M,N所表示的數(shù)分別是多少?(2)畫(huà)出頻率分布直方圖;(3)全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多?參考答案:【分析】(1)由頻率的意義知,N=1,n=1﹣(0.02+0.08+0.40+0.30+0.16),由第一組的頻率和頻數(shù),可求得m=2,M=1+4+20+15+8+2,從而得到結(jié)論.(2)頻率分布直方圖如圖.(3)由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5~157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多.【解答】解:(1)由頻率的意義知,N=1,…n=1﹣(0.02+0.08+0.40+0.30+0.16)=0.04,…由第一組的頻率和頻數(shù),可求得m=2,M=1+4+20+15+8+2=50.…∴m=2,n=0.04,M=50,N=1.…(2)頻率分布直方圖如圖.…(3)由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5~157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多,為20人.…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率分步表、頻率分步直方圖的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21.(14分)若Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S1,S2,S4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列S1,S2,S4的公比;(2)若S2=4,求{an}的通項(xiàng)公式;(3)在(2)條件下,若bn=an-14,求{|bn|}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案:解:(1)由S=S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴數(shù)列S1,S2,S4的分比為4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2

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