2020-2021學(xué)年浙江省嘉興市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

20202021年浙江省嘉興市二（下）期末學(xué)試卷一、單選題（本大題共10小題共40.0分

已知集0，1，2，，合，

，1，

B.

，

C.

，

D.

已知，復(fù)充分不必要條件C.充分必要條件

是數(shù)單位，“”“為虛數(shù)”B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

將，，，ab這5元素自左向右排成一行，要求字母ab都能排在兩端，則不同的排法共有

種

B.

C.

種

D.

甲乙兩支籃球隊(duì)進(jìn)行籃球總決賽，比賽采用“七局四勝制即先贏四局者為勝，比賽結(jié)，若兩隊(duì)在一場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為，則甲隊(duì)以四比一戰(zhàn)勝乙隊(duì)的概率)

5

B.

C.

516

D.

函數(shù)

在區(qū)間上圖可能是)B.C.D.

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)，則

的大值是C.xy的小值是16設(shè)實(shí)數(shù)，機(jī)變量的分布列是：

B.D.

的大值是xy的最小值是第1頁(yè)，共頁(yè)

55??????????????1??55??????????????1????

P

則、值分別為C.

，

B.D.

，，8.設(shè)

，，，a，，c的小關(guān)系

B.

C.

D.

9.設(shè)函數(shù)(

，對(duì)于任意不等恒立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

B.

C.

D.

10.已知列

滿(mǎn)足

??+1

????+1

??(??

下列判斷錯(cuò)誤的B.

當(dāng)??，存在非零常數(shù)，得是差數(shù)列當(dāng)，??，存在非零常，使得是比數(shù)列C.

當(dāng)，??時(shí)存在非零常，使得

是等差數(shù)列D.

當(dāng)??，存在非零常數(shù)，得

是比數(shù)列二、單空題（本大題共7小題，36.0分）11.若一等比數(shù)

有窮多項(xiàng)，并且它的公比q滿(mǎn)|，稱(chēng)為無(wú)窮遞縮等比數(shù)列，規(guī)定：??無(wú)窮遞縮等比數(shù)，，

，

??

，所有項(xiàng)的和

，??

.

《莊子天篇中寫(xiě)道“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其中隱含了關(guān)系：???1可以將一個(gè)無(wú)限循環(huán)小數(shù)表示為分?jǐn)?shù)0.151515?______．

，似12.設(shè)復(fù)滿(mǎn)足

是數(shù)單，則，．13.已知

7

7

7

??____________．14.設(shè)函????2????

，則的最小正周期_，區(qū)間,]

上的值域是_____．15.已知子中裝有編號(hào)為～的個(gè)球?yàn)榈膫€(gè)綠球和編號(hào)的3個(gè)黃球共10個(gè)，這些球除了編號(hào)和顏色外均相.從盒子中隨機(jī)取出3個(gè)則取到的這個(gè)球編號(hào)均不同且三種顏色齊全的概率是_．第2頁(yè)，共頁(yè)

16.已知數(shù)(

2

與

??

的圖象在交點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直的最小值為_(kāi)．17.已知

均為單位向量，，

共面的向量足||2，

，則

?

的最大值是_．三、解答題（本大題共5小題，74.0分）18.在中角，，的邊分別為a，b，且2??．Ⅰ求B的??；Ⅱ若，的積，eq\o\ac(△,)的長(zhǎng)．19.如圖三柱??

中面平面ABC側(cè)是正方形，2，Ⅰ證：；

，是

的中點(diǎn)．Ⅱ求線(xiàn)與面所成角的正弦值．第3頁(yè)，共頁(yè)

??????????????20.??????????????

的前n項(xiàng)??

，且

??∈????

．Ⅰ求列的通項(xiàng)公式；??Ⅱ數(shù)列滿(mǎn)足??

??

，記

，證明

．21.如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物

??的點(diǎn)，點(diǎn)F的直線(xiàn)交C于A，B點(diǎn)其中點(diǎn)A位第一象限)，點(diǎn)是物線(xiàn)C上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，接，．Ⅰ求物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線(xiàn)方程；Ⅱeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)??的積分別，，???

的最小值及此時(shí)點(diǎn)A的標(biāo)．第4頁(yè)，共頁(yè)

22.已知數(shù)(

在上有零

，其中是然對(duì)數(shù)的底數(shù)．Ⅰ求數(shù)a的值范圍；Ⅱ記是數(shù)導(dǎo)函數(shù)，證明：．第5頁(yè)，共頁(yè)

{{1.

【答案【解析】解：集，，2，合，??0．故選：B．利用交集定義直接求解．本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2.【答案【解析】解復(fù)

是虛數(shù)單位為虛數(shù)，，，是為虛數(shù)的充分必要條件，故選：A．根據(jù)純虛數(shù)的定義解得，再利用充分必要條的定義即可判斷出結(jié)論．本題考查了純虛數(shù)的定義、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.

【答案C【解析】解：根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析：將、2、3三數(shù)字排好，

種法，排后，除去兩端，有空位可用，在其中任選，安排字母a有2種安排方法，好后，除去兩端，有空位可用，在其中任選，安排字母b，有種排方法，則a、安排方法有，故a，不能排在兩端的排法有種故選：．根據(jù)題意，分2步析數(shù)字、2、3和母a排法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．第6頁(yè)，共頁(yè)

4242，222

【答案D【解析】解：甲隊(duì)以四比一戰(zhàn)勝乙隊(duì)的情況是前四局中甲三勝一負(fù)，第五局甲勝，甲以四比一戰(zhàn)乙隊(duì)的概率為：()222

．故選：D．甲隊(duì)以四比一戰(zhàn)勝乙隊(duì)的情況是前四局中甲三勝一負(fù)，第五局甲勝，由此利用相互獨(dú)立事件概乘法公式能求出甲隊(duì)以四比一戰(zhàn)勝乙隊(duì)的概率．本題考查概率的運(yùn)算，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．5.【答案【解析】解：根據(jù)題意，

2

，定義域?yàn)椋?

2

????2??，奇函數(shù)，排，在區(qū)間

??2

,上，，除，故選：B．根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性排除CD，再分析區(qū)間

??2

,上(的號(hào)，排除，可得答案．本題考查函數(shù)的圖象分析，涉及函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的分析，屬于基礎(chǔ)題．6.

【答案D【解析】解：因

2

，有

2

4，22所以故，2當(dāng)2時(shí)，，此時(shí)，y為程222×1，方程有解，因(故當(dāng)時(shí)xy有小值，2所以選項(xiàng)，，錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正．故選：D．第7頁(yè)，共頁(yè)

2

的個(gè)根，

????1×=?．))．222，函數(shù)????1×=?．))．222，函數(shù)在上增函數(shù)，，532358，即53

2

，后利用平方和大于等于構(gòu)造不等關(guān)系求解即可．本題考查了最值問(wèn)題的研究，解題的關(guān)鍵是將已知的等式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，考查了邏輯推理能力轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題．7.

【答案【解析】解；由題意可知：，解??，23所以

23352333故選：A．利用分布列的性質(zhì)求解，然后求解期望與方即可．本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，期望與方差的求法，是基礎(chǔ)題．8.

【答案C【解析】解??

，33，??>，223323

，

885523225

，??，2??>，故選：．利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，借助中間量判斷即可比較，bc的小本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性和數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．9.

【答案【解析】解：因

2

2????

2??3??)2

2??，以[??，所以恒立等價(jià)于在間??+上成立，當(dāng)2??3，??

時(shí)，顯成立；2第8頁(yè)，共頁(yè)

33)或3333??+1+3??+1??????????2??????????+133)或3333??+1+3??+1??????????2??????????+1??+1????3??3????????3即??時(shí)，，時(shí)是公比為的等比數(shù)列，????當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)，33只要滿(mǎn)足，，解得，又，所以

，綜合可，a的值范圍．故選：B．由條件可知在間3,上成立，然后及討即可．本題考查不等式的恒成立問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．10.

【答案C【解析】解析：當(dāng)，時(shí)

??+1

??

，

??

是等差數(shù)列，，選正；當(dāng)，時(shí)

??+1

??

，

??+1

，??

??

是項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列，項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)

??+1

，即，1????????

+3

??+3)

常數(shù)，對(duì)何非零常數(shù)，

不可能是等差數(shù)列，選錯(cuò)；當(dāng)，時(shí)??+1

3??

，

??+??+3??+3??+??+3??+3

??

??

?

??+3

??，??+3當(dāng)

3選項(xiàng)正．故選C從等差、等比數(shù)列的定義出發(fā)，假設(shè)結(jié)論成立，通過(guò)待定系數(shù)的方法判斷非零常數(shù)t本題考查等差、等比數(shù)列定義的應(yīng)用，屬于中檔題．

是否存在．11.

【答案】1

533第9頁(yè)，共頁(yè)

是以,,,,【解析】解：數(shù)列為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以,,,,數(shù)列1是以,,,,【解析】解：數(shù)列為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以,,,,數(shù)列1，，(22??7??+1734424??1222??1

12

12

，

151001100

33

，故答案為：；3324??1

．,是

為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以第一空利用22

，??可求答案，第二問(wèn)?看

，結(jié)合新定義求解即可．本題考查數(shù)列的新定義，考查類(lèi)比推理，屬于基礎(chǔ)題．12.

【答案】

225

【解析】解

????(2??)1+2????(2+??)(2??)

??

，

2

????，

2則

2

，2

．故答案為：

225

，．利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計(jì)算公式即可得出．本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則軛數(shù)的定義的計(jì)算公式查推理能力與計(jì)算能力于礎(chǔ)題．13.【答案【解析】解：令，(2)

7

；二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式

7??(2)

??

，所以

(2)

3

．故答案為：；．令，可求得；用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式即可求．第10頁(yè)，共18頁(yè)

，10本題主要考查二項(xiàng)式定理，考查特定項(xiàng)系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．，1014.

【答案【解析】解??????

????????????，6的小正周期為,4，,6

，??，6????6

，在間,上的值域是．4故答案為：，．運(yùn)用三角函數(shù)的二倍角公式和兩角差公式原式化簡(jiǎn)為

6

再結(jié)合周期公式和值域求解的方法，即可求解．本題考查了三角函數(shù)的二倍角公式和兩角差公式值域的求解要學(xué)生熟練掌握公式于礎(chǔ)題．15.

【答案】10【解析】解：從盒子中隨機(jī)取出球，基本事件總

，取到的這個(gè)編號(hào)均不同且三種顏色齊全包含的情況有兩種：取4號(hào)球包含的基本事件有

，沒(méi)取到號(hào)紅球含的基本事件有

，取的這3個(gè)編號(hào)均不同且三顏色齊全的概率是：120

10

．故答案為：．10第11頁(yè)，共18頁(yè)

310330，0)，所以310330，0)，所以3最

取到的這個(gè)編號(hào)均不同且三種顏色齊全包含的情況有兩種：取到紅球包含的基本事件有

，沒(méi)有取到4號(hào)球包含的基本事件有：，此能求出所求概率．本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．16.

【答案

【解析】解：因和(都偶函數(shù)，不妨研究?jī)蓤D象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，

,，2設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，于是

00???00消去得

3

，當(dāng)時(shí)，不等式等號(hào)成立，所以的小值．故答案為：．先結(jié)合題意建立方程得到，b的系，再把消成一個(gè)變量，進(jìn)而可求最小值．本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，屬于檔題．17.

【答案】3【解析解將|兩平方得?如圖則，C軌跡是M為心半徑的圓，再以為圓心作單位圓，由?0，得，所以當(dāng)點(diǎn)C在圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B的跡是兩段弧，即弧弧EF最，

，記，??當(dāng)CN與圓相切時(shí)，最，

，此時(shí)根據(jù)相似，，

，所以3

的最大值是．3第12頁(yè)，共18頁(yè)

22，又，所以故答案為：．將|2兩平方得如作

則，點(diǎn)軌跡是M為心2為徑的圓，再以A圓心作單位圓，再結(jié)合相應(yīng)圖形和已知進(jìn)行分析可解決此題．本題考查平面向量數(shù)量積性質(zhì)及運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于難題．18.

【答案】解Ⅰ??，由正弦定理，得2????????????，即??且，

2

．Ⅱ的面積√，??，得，2又由余弦定

2

2

2

2，得

2

，即，eq\o\ac(△,)??的周長(zhǎng)為．【解析】Ⅰ利正弦定理，通過(guò)邊化角，轉(zhuǎn)化求解B的弦值，求解即．Ⅱ結(jié)三角形的面積公式以及余弦定理求，后解周長(zhǎng)即可．本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．19.

【答案Ⅰ證：在平

內(nèi)過(guò)點(diǎn)作

，垂足為D平面平面ABC平面，，又側(cè)

是正方形，

，??，平面

，即，，．第13頁(yè)，共18頁(yè)

111111Ⅱ解：一幾法：連交

于E，取的點(diǎn)F，連EFMF，則，

2

，

是平行四邊形，2，，四形

是菱形，，又(Ⅰ知，平

，，平，而

，即平面

，就直與平所的角，在??

中，，，，則

，所以直線(xiàn)

與平所成的正弦值是．或取BC中N，通過(guò)??轉(zhuǎn)，中同樣可求二坐法：根Ⅰ，點(diǎn)D為點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，2，，且側(cè)

是正方形，四形

是菱形，設(shè)，H分，在底面上的射影，連GH，DH，則矩形，0，，，??(2,1，，，??(1,2,，，√，設(shè)平面

的向量為，則{，即{，，設(shè)直線(xiàn)

與所成角為，則

，所以直線(xiàn)

與平所成的正弦值是．第14頁(yè)，共18頁(yè)

，，2??【解析Ⅰ在面

內(nèi)過(guò)點(diǎn)作

，足為D證，平面

，然后證明

．Ⅱ一幾法交

于取的點(diǎn)F連EFMF說(shuō)明就直與平面所成的角，通過(guò)求解三角形推出結(jié)果即可．二坐法：以點(diǎn)為點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系GH分

M在面上的射影，連HDH，

為形，求出平面的向量，利用空間向量的數(shù)量積求解直與平面所的正弦值．本題考查直線(xiàn)與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，直線(xiàn)與平面所成角的求法，考查空間想象能力，化思想以及計(jì)算能力，是中檔題．20.

【答案】解Ⅰ當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)兩式相減得

，

，

，

，{是項(xiàng)為差為的差數(shù)列，

．Ⅱ證：一錯(cuò)相減法：

??

，3

2

3

??+1

兩式，減得，

2

??

??+1?1

??+1

，即

3

???1??

?

??+3??

，所以，

3．第15頁(yè)，共18頁(yè)

(??，????2242??22442????2412??22222(??，????2242??22442????2412??22222二裂法??

??1??

??2??1

??3??

，??

340

422

??22??1

??3??

3

??3??

．【解析】Ⅰ利已知條件推

??1

，即可判斷數(shù)列是的等差數(shù)列，然后求解通項(xiàng)公式．2Ⅱ一錯(cuò)相減法??

23??122??

23??1223??1

，式，結(jié)合等比數(shù)列求和公式，推出結(jié)果即可．二裂法：化??

??1??

??2??1

??3??

，然后求和推出結(jié)果即可．本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列求和的方法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，是檔題．21.

【答案】解Ⅰ物線(xiàn)的點(diǎn)(0,1)2，即拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)程準(zhǔn)線(xiàn)方程為．

2

4，Ⅱ一設(shè)法：設(shè)

2

，直線(xiàn)AF的程為：

4??4

，聯(lián)立

24

，得

2

4

40，

，所以

??

2

4

2

2=，42又

????

由，

：

，聯(lián)立

2

，得

,，2點(diǎn)E到直線(xiàn)AB的離

41422√4

3(1)2414

12(????(4??2

，的積2

3(423

2

，而

2，2

3(4??2

2

2

2

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)2．2二設(shè)法：設(shè)直線(xiàn)的程為：，聯(lián)立

2

，得

2

4，設(shè),，，2第16頁(yè)，共18頁(yè)

2??11162111664??21211222，122，1221221，1122122，而12??11162111664??21211222，122，1221221，1122122，而11222112364222則，|2

||2，又

111

，由，????=

，聯(lián)立

2????=

，得,，點(diǎn)E到直線(xiàn)AB的離為

1??2

?16，1又

，得

21的積622

1而由

，

，

2(16

61?121

+16)2321

，所以

1

2