山東省青島市萊西第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山東省青島市萊西第六中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C上的點(diǎn)，PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依題意可求得|PF1|與|F1F2|，利用橢圓離心率的性質(zhì)即可求得答案．【解答】解：設(shè)|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的離心率為：e==．故選A．2.命題“?x∈R，2x＞0”的否定是（）A．?x∈R，2x＞0 B．?x∈R，2x≤0 C．?x∈R，2x＜0 D．?x∈R，2x≤0參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定?x∈R，2x≤0．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查全稱命題的否定，要求掌握全稱命題的否定是特稱命題．3.定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且，則的解集為（

）A.(－∞,－2)∪(－1,0) B.(0,+∞)C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－2,－1)∪(0,+∞)參考答案：D由函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且．結(jié)合圖象及可得或，解得或．所以不等式的解集為．選D．4.若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P是兩曲線的交點(diǎn)，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B6.若實數(shù)a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，則（a+c）＞0，（a+b）＞0，則2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值為2﹣2，故選：D．7.已知，，是實數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D8.復(fù)數(shù)的平方是實數(shù)等價于

（

）A．

B．且

C．

D．參考答案：D9.某導(dǎo)彈發(fā)射的事故率為0.001，若發(fā)射10次，記出事故的次數(shù)為，則（

）A.0.0999 B.0.00999 C.0.01 D.0.001參考答案：B【分析】由題意知本題是在相同的條件下發(fā)生的試驗，發(fā)射的事故率都為0.001，實驗的結(jié)果只有發(fā)生和不發(fā)生兩種結(jié)果，故本題符合獨(dú)立重復(fù)試驗，由獨(dú)立重復(fù)試驗的方差公式得到結(jié)果．【詳解】由于每次發(fā)射導(dǎo)彈是相互獨(dú)立的，且重復(fù)了10次，所以可以認(rèn)為是10次獨(dú)立重復(fù)試驗，故服從二項分布，.故選B.【點(diǎn)睛】解決離散型隨機(jī)變量分布列和期望、方差問題時，主要依據(jù)概率的有關(guān)概念和運(yùn)算，同時還要注意題目中離散型隨機(jī)變量服從什么分布，若服從特殊的分布則運(yùn)算要簡單的多．10.函數(shù)f（x）=lnx﹣4x+1的遞增區(qū)間為（）A．（0，） B．（0，4） C．（﹣∞，） D．（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求函數(shù)的定義域，然后求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍與定義域求交集即可．【解答】解：∵f（x）=lnx﹣4x+1定義域是{x|x＞0}∵f'（x）=﹣4=當(dāng)f'（x）＞0時，0＜x＜故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，則AC1的長為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的長．【解答】解：∵平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1所有棱長均為1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||?||cos60°+2?||cos60°+2?cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的長為||=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查線段長的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．12.、如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色方法共有__________種（用數(shù)字作答）．參考答案：630略13.給出下列命題：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：③④14.已知直線:和圓C:，則直線與圓C的位置關(guān)系為

．參考答案：相切15.“”是“”的

條件.參考答案：充分不必要16.如果AC<0且BC<0，那么直線Ax＋By＋C＝0不過第__________象限．參考答案：略17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2,3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1,2)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為

▲

．參考答案：兩點(diǎn)間的距離為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過直線2x－y＋1＝0與x－y＋5＝0的交點(diǎn)，且與直線2x＋y－5＝0平行的直線方程。參考答案：略19.（本小題滿分15分）如圖，已知正方形所在平面，、分別是，的中點(diǎn)，．（1）求證：面；（2）求證：面面．

參考答案：解析：（1）中點(diǎn)為，連、，分別為中點(diǎn)，，即四邊形為平行四邊形，，又面，面面．（2）

，中，

，

又且

面又

面由（1）知

面

又面

面面略20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣4）．（1）若拋物線C上一動點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d，D（﹣1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N（2，），求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（1）將點(diǎn)（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值，利用拋物線的定義，求d+|MD|的最小值；（2）根據(jù)線段AB的中點(diǎn)為N（2，），利用點(diǎn)差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣4），可得p=2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，d+|MD|=|MF|+|MD|≥|DF|==，∴d+|MD|的最小值為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，兩式相減得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直線l的斜率k==6，故直線l的方程為y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．21.（本小題滿分14分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會關(guān)注，某校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（Ⅰ）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）試估計該年段成績在段的有多少人？（Ⅲ）請你估算該年段分?jǐn)?shù)的平均數(shù)．分組頻數(shù)頻率[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)10

[80,90)

[90,100]140.28合計

1.00參考答案：分組頻率頻率[50,70]20.04[60,70]80.16[70,80]100.2[80,90]160.32[90,100]140.28合計501.00

……………6分

（Ⅱ）312（Ⅲ）85分

略22.（本小題滿分10分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，離心率為．直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢