山西省臨汾市萬戶中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省臨汾市萬戶中學2023年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設P是橢圓上一動點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，則cos∠F1PF2的最小值是()參考答案：C略2.如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準線間的距離是（

）A、

B、2C、4

D、1參考答案：B略3.已知P是橢圓+=1上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內切圓半徑為，則的值為（）A． B． C． D．0參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質；向量在幾何中的應用．【分析】根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，根據(jù)橢圓方程求得焦距，進而利用三角形面積公式和內切圓的性質建立等式求得P點縱坐標，最后利用向量坐標的數(shù)量積公式即可求得答案．【解答】解：橢圓+=1的a=2，b=，c=1．根據(jù)橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨設P是橢圓+=1上的第一象限內的一點，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．則=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故選B．4.已知集合，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

參考答案：A5.溫江某農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設種植蒜臺和菜花的產(chǎn)量、成本和價格如表所示：

年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價蒜臺4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入﹣總種植成本）最大為（）A．50萬 B．48萬 C．47萬 D．45萬參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意，設農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標函數(shù)總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可【解答】解：設農(nóng)戶計劃種植蒜臺和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區(qū)域如下，結合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時一年的種植總利潤最大為30+0.9×20=48；故選：B．【點評】本題考查了線性規(guī)劃在實際問題中的應用及學生的作圖能力，關鍵是正確列出約束條件以及目標函數(shù)，利用簡單線性規(guī)劃解決最優(yōu)解問題；屬于中檔題．6.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；作圖題．【分析】由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．【點評】本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關鍵，考查空間想象能力．7.從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲被選中包含的基本事件的個數(shù)，同此能求出甲被選中的概率．【解答】解：從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，基本事件總數(shù)n==10，甲被選中包含的基本事件的個數(shù)m==4，∴甲被選中的概率p===．故選：B．8.已知圓截直線所得的弦長為4，則實數(shù)的值是（

）A．－2

B．－4

C.－6

D．－8參考答案：B試題分析：圓化為標準方程為，所以圓心為（-1,1），半徑，弦心距為。因為圓截直線所得弦長為4，所以。故選B。9.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的

A．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

B．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度

C．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度

D．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度參考答案：D10.如圖，H為四棱錐P﹣ABCD的棱PC的三等分點，且PH=HC，點G在AH上，AG=mAH．四邊形ABCD為平行四邊形，若G，B，P，D四點共面，則實數(shù)m等于（）

A． B．P，D C． D．參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】若G，B，P，D四點共面，則G即為AH與平面PBD的交點，連接AC，BD交于點O，連接PO，則G即為PO與AH的交點，取HC的中點E，連接OE，結合三角形的中位線定理，可得答案．【解答】解：如下圖所示：若G，B，P，D四點共面，則G即為AH與平面PBD的交點，連接AC，BD交于點O，連接PO，則G即為PO與AH的交點，如下圖所示：在截面PAC中，O為AC的中點，H為PC的三等分點，取HC的中點E，連接OE，則OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=．故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是______參考答案：

48

略12.已知x1，x2是關于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的兩個實根，那么的最小值為_______，最大值為________．參考答案：0,13..如果10N的力能使彈簧壓縮1cm，那么把彈簧壓縮10cm要做的功為________J．參考答案：514.已知集合，若是的子集，則實數(shù)的取值范圍為______________；參考答案：15.若曲線在點P處的切線平行于直線，則點P的坐標為______.參考答案：（1，0）試題分析：設點，則，即.考點：導數(shù)的幾何意義.16.過雙曲線x2－的右焦點作直線交雙曲線于A、B兩點，且，則這樣的直線有___________條。參考答案：317.已知函數(shù)，則__________．參考答案：0【分析】利用分段函數(shù)逐步求解函數(shù)值即可．【詳解】函數(shù)f（x），則故答案為：．【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，對數(shù)運算法則以及三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知單調遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設的前n項和Sn．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（I）根據(jù)a3+2是a2，a4的等差中項和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，進而得出首項和a1，即可求得通項公式；（II）先求出數(shù)列{bn}的通項公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n項和Sn．【解答】解：（I）設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q∵a3+2是a2，a4的等差中項∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵數(shù)列{an}單調遞增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式以及數(shù)列的前n項和，對于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，求前n項和一般采取錯位相減的辦法．19.拋物線的頂點在坐標原點，焦點坐標為，且已知點．（I）求拋物線的方程；（II）直線交拋物線于兩點，且，問直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不過定點，請說明理由．參考答案：1)2），過定點（-4，-2）20.設{an}為等差數(shù)列，{bn}為等比數(shù)列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2·b4=a3，分別求出{an}及{bn}的前10項和S10和T10．參考答案：S10=10a1+d=－

當q=時，T10=（2+），當q=－時，T10=（2－）．略21.已知函數(shù)f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函數(shù)，當x=1時f（x）取得極值﹣2．求f（x）的單調區(qū)間和極大值．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由條件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用導數(shù)求出單調區(qū)間，從而求解．【解答】解．由奇函數(shù)定義，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d=0因此，f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c由條件f（1）=2為f（x）的極值，必有f′（1）=0故

，解得a=1，c=﹣3因此f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）當x∈（﹣∞，﹣1）時，f′（x）＞0，故f（x）在單調區(qū)間（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)．當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0，故f（x）在單調區(qū)間（﹣1，1）上是減函數(shù)．當x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，故f（x）在單調區(qū)間∈（1，+∞）上是增函數(shù)