山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)將5張連號(hào)的電影票分給甲、乙等5個(gè)人，每人一張，且甲、乙分得的電影票連號(hào)，則共有不同分法的種數(shù)為（）A．12 B．24 C．36 D．48參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，②、將連在一起的2張票分給甲乙，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將電影票分成4組，其中1組是2張連在一起，有4種分組方法，②、將連在一起的2張票分給甲乙，考慮其順序有A22=2種情況，③、將剩余的3張票全排列，分給其他三人，有A33=6種分法，則共有4×2×6=48種不同分法，故選：D．2.在中，若b=2，A=120°，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A. B.2 C. D.4參考答案：B略3.同時(shí)拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，“至少有一個(gè)6點(diǎn)”則為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意，，令，則原式化為，解得（舍去）；故，則，即，即，即，解得，則，故選D.5.已知是正數(shù)，且滿足．那么的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B原不等式組等價(jià)為，做出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分，，表示區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖象可知當(dāng)在D點(diǎn)時(shí)，最大，此時(shí)，原點(diǎn)到直線的距離最小，即，所以，即的取值范圍是，選B.6.為了得到的圖象，只需將g（x）=2sinx的圖象(

)A．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個(gè)單位B．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的3倍，再將所得圖象向右平移個(gè)單位C．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位D．縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將g（x）=2sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，可得y=2sin3x的圖象；再將所得圖象向右平移個(gè)單位，可得f（x）=2sin3（x﹣）=2sin（3x﹣）的圖象，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.當(dāng)時(shí),且,則不等式的解集是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D8.設(shè)[x]為不超過x的最大整數(shù)，an為()可能取到所有值的個(gè)數(shù)，Sn是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則下列結(jié)論正確個(gè)數(shù)的有（

）⑴

⑵

190是數(shù)列{an}中的項(xiàng)⑶

⑷

當(dāng)時(shí)，取最小值A(chǔ).1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4

參考答案：C當(dāng)時(shí)，，故.當(dāng)時(shí)，，，，，故.當(dāng)時(shí)，，，，故，共有個(gè)數(shù)，即，故（1）結(jié)論正確.以此類推，當(dāng)，時(shí)，，，故可以取的個(gè)數(shù)為，即，當(dāng)時(shí)上式也符合，所以；令，得，沒有整數(shù)解，故（2）錯(cuò)誤.，所以，故，所以（3）判斷正確.，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)取得最小值，故（4）正確.綜上所述，正確的有三個(gè)，故選C.

9.已知復(fù)數(shù)z，滿足（z﹣1）i=i﹣1，則|z|=（）A． B． C．2+i D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（z﹣1）i=i﹣1，∴﹣i?（z﹣1）i=﹣i?（i﹣1），∴z﹣1=1+i，∴z=2+i．則|z|==．故選：D．10.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)，右圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[l04，l06]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則曲線y=xex在點(diǎn)（1，e）處的切線斜率為．參考答案：2e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得曲線在x=1處的切線的斜率．【解答】解：y=xex的導(dǎo)數(shù)為y′=（1+x）ex，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得曲線在點(diǎn)（1，e）處的切線斜率為2e．故答案為：2e．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離為

參考答案：13.“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765），若把所有五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第55個(gè)數(shù)為

.參考答案：答案：7654214.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：

15.設(shè)點(diǎn)是所在平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，滿足,（），．若，則的面積最大值是

．參考答案：916.如圖，已知球是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

參考答案：17.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則的值為

．1234500.691.101.391.61參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}的公差，它的前n項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，求證：。參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，又成等比數(shù)列，由且可解得，，故數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ），，顯然，。略19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知某圓的極坐標(biāo)方程為（1）將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值．參考答案：解：（1）即（2）圓的參數(shù)方程為：略20.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列. （2）由（1）知，，所以，所以（1）（2）（1）-（2）得：，所以.

21.設(shè)函數(shù)，對(duì)于，都有成立.（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）證明：（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，確定其最小值，結(jié)合題中條件列出不等式，即可得出結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：當(dāng)時(shí)，，即，即，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)，，再令，可得，最后將化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)論成立.詳解】解：（Ⅰ），當(dāng)時(shí)，由，得，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.，都成立，.又，所以由，得.；的取值范圍是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，即..當(dāng)時(shí)，.令，則.且時(shí)，.，.；即恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性、最值等即可，屬于常考題型.22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，求a和c的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式求出sin的值，從而利用二倍角的余弦公