山東省青島市第三十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第三十三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，已知a3=6，a3+a5+a7=78，則a5=（）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)公比為q，由題意求出公比，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出．【解答】解：設(shè)公比為q，∵a3=6，a3+a5+a7=78，∴a3+a3q2+a3q4=78，∴6+6q2+6q4=78，解得q2=3∴a5=a3q2=6×3=18，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若直線被圓C：截得的弦最短，則直線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.某校高三一班有學(xué)生54人，二班有學(xué)生42人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出16人參加視力測(cè)試，則一班和二班分別被抽取的人數(shù)是（

）（A）8，8

（B）9，7

（C）10，6

（D）12，4參考答案：B略5.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，則雙曲線C1的離心率為（）A. B.5 C. D.參考答案：C【分析】由雙曲線C1與雙曲線C2有相同的漸近線，列出方程求出m的值，即可求解雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由雙曲線與雙曲線有相同的漸近線，可得，解得，此時(shí)雙曲線，則曲線的離心率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在中，，，則等于（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知復(fù)數(shù)z滿足z(3-i)=1-2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D因?yàn)閦(3-i)=1-2i，所以，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選D.9.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是 （）A． B． C． D．參考答案：B略10.運(yùn)行如圖所示的算法框圖，則輸出的結(jié)果S為（）A． B．0 C．﹣1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序運(yùn)行數(shù)據(jù)，結(jié)合三角函數(shù)的周期為6，由于一個(gè)周期的和為0，2017=371×6+1，即可得到輸出值．【解答】解：當(dāng)n=1，S=0，即有S=cos=；n=2，即有S=+cos=﹣=0；n=3，即有S=0+cosπ=﹣1；n=4，即有S=﹣1+cos=﹣1+（﹣）=﹣；n=5，即有S=﹣+cos=﹣+=﹣1；n=6，即有S=﹣1+cos2π=﹣1+1=0．n=7，即有S=0+cos=；…由于2017=371×6+1n=2017，即有S=0×371+=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖輸出值，注意運(yùn)用三角函數(shù)的周期，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.．函數(shù)的定義域是

▲

參考答案：（或）略12.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，且有最大值，則實(shí)數(shù)

．參考答案：

13.已知M是拋物線：（p>0）上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M分別作y軸與4x-3Y+5=0的垂線，垂足分別為A、B，若的最小值為，則p=___________．參考答案：5略14.已知奇函數(shù).當(dāng)[0,1]時(shí)，，的值為

。參考答案：15.兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，他們?cè)谏碁┥袭?huà)點(diǎn)或用小石子來(lái)表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對(duì)數(shù)進(jìn)行分類，圖中的實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)1、5、12、22、…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個(gè)五角形數(shù)記作a1＝1，第2個(gè)五角形數(shù)記作a2＝5，第3個(gè)五角形數(shù)記作a3＝12，第4個(gè)五角形數(shù)記作a4＝22，……，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則a5＝____，若an＝145，則n＝___.

參考答案：3510略16.已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的滿足，，考查下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列.其中正確的是

.參考答案：①③④17.若曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為,則________.

參考答案：由題意知，因?yàn)?，所以，所以，所以切線方程為，即，令x=0得；令y=0得，因?yàn)榍芯€與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為,，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△中，角、、的對(duì)邊分別為，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面積.參考答案：解：（1）∵,

∴

∴

（2）由（1）可得在△中，由正弦定理

，

∴

,

∴.19.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值．參考答案：(1)當(dāng)對(duì)稱軸x＝a<0時(shí)，如圖①所示．當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值，ymax＝f(0)＝1－a，所以1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1；(1)當(dāng)對(duì)稱軸0≤a≤1時(shí)，如圖②所示．當(dāng)x＝a時(shí)，y有最大值，ymax＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝．∵0≤a≤1，∴a＝(舍去)；(3)對(duì)稱軸x＝a，當(dāng)a>1時(shí)，如圖③所示．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值，ymax＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.綜上可知，a的值為－1或2.20.已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）對(duì)任意的，有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1），所以或或．解之得不等式的解集為．（2）當(dāng)，時(shí)，由題得必須在的右邊或者重合，所以；∴，所以；當(dāng)，時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)，時(shí)，由題得必須在的左邊或者與重合，由題得，，所以沒(méi)有解．綜上，．21.設(shè)，，且，求的最小值．參考答案：解：令，∵，，∴．

由得，∴，

∴，∵，∴，即，∴，

∴，

∵，∴當(dāng)時(shí)，22.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，﹣1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x﹣y+2=0的距離為3．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N．當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，由題設(shè)解得a2=3，故所求橢圓的方程為．（2）設(shè)P為弦MN的中點(diǎn)，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0，由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，即m2＜3k2+1．由此可推導(dǎo)出m的取值范圍．【解答】解：（1）依題意可設(shè)橢圓方程為，則右焦點(diǎn)