山西省臨汾市萬(wàn)杰學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省臨汾市萬(wàn)杰學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）.A．

B．

D．且參考答案：C略2.在[0，2]內(nèi)，滿足sinx＞cosx的x的取值范圍是（）A.（,)

B.(,)

C.(,)

D.(,)參考答案：B3.已知數(shù)列滿足=1，…，則當(dāng)時(shí)，=（

）A． B． C． D．參考答案：C4.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：D略5.某種放射性元素，100年后只剩原來(lái)質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下（

）。

（A）克

（B）(1－0.5%)3克

（C）0.925克

（D）克參考答案：D6.設(shè)數(shù)列，

，其中a、b、c均為正數(shù)，則此數(shù)列A遞增B遞減C先增后減D先減后增參考答案：A7.在下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D8.已知直線l過(guò)點(diǎn)(0,3)且與直線垂直，則l的方程是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線與直線垂直可得斜率之積為-1，從而得出直線方程.【詳解】解：因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，所以直線的方程為，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的垂直關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟記當(dāng)兩直線的斜率存在時(shí)，兩條直線垂直等價(jià)于兩直線斜率之積為-1.9.過(guò)點(diǎn)的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：10.已知，的值是A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則cos2α=__________.參考答案：，可得，，故答案為.12.已知集合，若，則x=__________．參考答案：或0或－3【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系分情況討論，分別解出集合中x的值，注意要滿足集合間元素的互異性.【詳解】集合，若,則=3,解得，代入檢驗(yàn)符合題意，或者=9,解得,當(dāng)x=3時(shí)，集合A不滿足元素的互異性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，當(dāng)x=1時(shí)集合元素不滿足互異性，故x=0.故或0或-3.故答案為：或0或－3.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了集合間的包含關(guān)系，以及集合元素的互異性的應(yīng)用.與集合元素有關(guān)問(wèn)題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個(gè)集合是數(shù)集還是點(diǎn)集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個(gè)數(shù)，但要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．13.若直線上存在點(diǎn)P可作圓的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：試題分析：若，則，直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)，由圓心到直線的距離公式可得,解之可得.考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離公式及直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，涉及到圓心到直線的距離公式和不等式的求解，屬于中檔試題，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，本題的解答中直線上存在點(diǎn)可作和的兩條切線等價(jià)于直線與圓有公共點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，則________，________．參考答案：2；由圖知函數(shù)的周期是，又知，，時(shí)，，故答案為(1)；(2).【方法點(diǎn)睛】本題主要通過(guò)已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點(diǎn)求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，可以先求出的所有的值，再根據(jù)題設(shè)中的條件，取特殊值即可.15.若是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為_(kāi)___________.參考答案：

16.指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么

參考答案：略17.已知函數(shù)，有以下結(jié)論：①若，則：②f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)：③f(x)的圖象與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)：④設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，其中正確的結(jié)論為_(kāi)_．參考答案：②④【分析】利用二倍角和輔助角對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各結(jié)論，即可得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，對(duì)于①：若，可知關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)的，即，所以①不對(duì)；對(duì)于②：令，可得；∴在區(qū)間上是增函數(shù)，所以②正確；對(duì)于③：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是，可得，所以③正確；對(duì)于④：設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，，∴，所以④正確．故答案為：②③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中解答中利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.奇函數(shù)是定義在區(qū)間（－2，2）上的減函數(shù)，且滿足，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)；（2）若a≥1，用g（a）表示函數(shù)y=f（x）的最小值，求g（a）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)函數(shù)，得出﹣a≤﹣5或﹣a≥5，求解即可．（2）根據(jù)題意得出當(dāng)﹣5≤﹣a≤﹣1，當(dāng)﹣a＜﹣5時(shí)，分類(lèi)討論求解即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣a，∵f（x）在上是單調(diào)函數(shù)．∴﹣a≤﹣5或﹣a≥5，得出：a≥5或a≤﹣5，（2）∵a≥1，∴﹣a≤﹣1，當(dāng)﹣5≤﹣a≤﹣1，即1≤a≤5時(shí)，f（x）min=f（﹣a）=2﹣a2，即a＞5，f（x）min=f（﹣5）=27﹣10a，∴g（a）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，得出不等式組求解即可，關(guān)鍵是利用性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式組求解，屬于中檔題．20.（本小題滿分13分）定義在上的函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的，有.（1）求證：對(duì)任意的，恒有；（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）證明：令a=b=0，則f（0）=f2（0）.又，∴.當(dāng)時(shí)，，∴.∴=＞0.又x≥0時(shí)f（x）≥1＞0，∴時(shí)，恒有f（x）＞0.（2）證明：設(shè)，則.∴f（x2）=f（x2－x1+x1）=f（x2－x1）·f（x1）.∵，∴f（x2－x1）＞1.又f（x1）＞0，∴f（x2－x1）·f（x1）＞f（x1）.∴f（x2）＞f（x1）.∴f（x）是上的增函數(shù).（3）解：由，得.又是上的增函數(shù)，.21.設(shè)向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），x∈[0，]（1）若||=||，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=?，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（I）根據(jù)向量模的公式算出、，由建立關(guān)于x的等式，結(jié)合即可解出實(shí)數(shù)x的值；（II）根據(jù)向量數(shù)量積公式和三角恒等變換公式，化簡(jiǎn)得=，再由利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，即可得出函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由題意，可得，．∵，∴4sin2x=1，又∵，可得（舍負(fù)），∴．（Ⅱ）==，∵，得∴當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值，當(dāng)，即x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值f（x）min=0．綜上所述，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?2.設(shè)數(shù)列{an},{bn}，已知，，（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,對(duì)任意.（i）求證：；（ii)若恒成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．參考答案：(1)；(2)（i）見(jiàn)證明；（ii)【分析】（1)計(jì)算可知數(shù)列為等比數(shù)列；（2）（i）要證即證{}恒為0；（ii)由前兩問(wèn)