山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣西坡鎮(zhèn)西坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市鄉(xiāng)寧縣西坡鎮(zhèn)西坡中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若不等式恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的定義域為，不等式，即，兩邊除以，則,注意到直線：恒過定點，函數(shù)圖象上恰有兩個橫坐標(biāo)為整數(shù)的點落在直線的上方，由圖象可知，這兩個點分別為，所以直線的斜率的取值范圍為，即.故選：A點睛：已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．2.將函數(shù)的圖形按向量平移后得到函數(shù)的圖形，滿足和，則向量的一個可能值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若集合，，則集合不可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知a為常數(shù),函數(shù)有兩個極值點x1，x2(x1<x2),則 （）A、 B、

C、 D、參考答案：D5.曲線：如何變換得到曲線：（

）A．向左平移個單位

B．向右平移個單位

C．向左平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：B分析：先化為正弦型函數(shù)，根據(jù)圖象平移法則即可得出結(jié)論．詳解：曲線C1：=所以曲線：圖象向右平移個單位即可得到曲線：.故答案為：B

6.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于．若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為（A） （B）（C） （D）參考答案：D分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.

7.設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)定義域為R的函數(shù)為偶函數(shù)等價于進(jìn)行判斷.【詳解】時，,為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時，對任意的恒成立，，得對任意恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.【點睛】本題較易，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.8.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B∵f(x)是定義在上的偶函數(shù)，，即，則函數(shù)的定義域為函數(shù)在上為增函數(shù)，故兩邊同時平方解得，故選B9.函數(shù)的零點有A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.實數(shù)的最大值為（

）

A.18 B.19 C.20 D.21參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量與的夾角為120°，=（2，0），||=1，則|﹣2|=

．參考答案：2考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得=||?||?cos120°的值，再根據(jù)|﹣2|=，計算求得結(jié)果．解答： 解：由題意可得=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1，∴|﹣2|====2，故答案為：．點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．12.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集為．參考答案：{x|﹣＜x＜}【考點】一元二次不等式的解法．【分析】由于關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化為﹣6x2﹣x+1＞0，化為6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．故答案為：{x|﹣＜x＜}．【點評】本題考查一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力和實踐能力，屬于基礎(chǔ)題．13.

復(fù)數(shù)

；參考答案：

14.已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，則=

．參考答案：4略15.在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，則其公差是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式列出方程組，能求出公差．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，∴，解得a1=4，d=．故答案為：．16.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：17.已知函數(shù)（其中）經(jīng)過不等式組所表示的平面區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ+ρsinθ=m（m∈R）．（I）當(dāng)m=3時，判斷直線l與C的位置關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)C上有且只有一點到直線l的距離等于時，求C上到直線l距離為2的點的坐標(biāo)．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）將曲線方程化成直角坐標(biāo)方程，計算圓心到直線的距離與圓的半徑比較大小得出結(jié)論；（II）由題意可知直線與圓相離，且圓心到直線l的距離為2，故到直線l的距離等于2的點在過圓心且與直線l平行的直線上，求出此直線的參數(shù)方程代入圓的方程求出該點對應(yīng)的參數(shù)，得出該點的坐標(biāo)．【解答】解：（I）圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，∴圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=．m=3時，直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣3=0．∴圓心C到直線l的距離d==＜r．∴直線l與圓C相交．（II）直線l的普通方程為x+y﹣m=0．∵C上有且只有一點到直線l的距離等于，∴直線l與圓C相離，且圓心到直線的距離為．∴圓C上到直線l的距離等于2的點在過圓心C（1，1）且與直線l平行的直線上．∴過圓心C（1，1）且與直線l平行的直線的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)）．將：（t為參數(shù)）代入圓C的普通方程得t2=2，∴t1=，t2=﹣．當(dāng)t=時，，當(dāng)t=﹣時，．∴C上到直線l距離為2的點的坐標(biāo)為（0，2），（2，0）．【點評】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．19.已知橢圓：的右焦點，過原點和軸不重合的直線與橢圓相交于，兩點，且，最小值為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點，當(dāng)，兩點橫坐標(biāo)不相等時，問：與是否垂直？若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)AB()F(c,0)則-----------------------------------------1分所以有橢圓E的方程為-----------------5分（Ⅱ）由題設(shè)條件可知直線的斜率存在，設(shè)直線L的方程為y=kx+mL與圓相切，∴∴-----------------7分L的方程為y=kx+m代入中得：令，①

②③--------------------10分∴------------------------------------------------------12分略20.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，它與曲線交于，兩點．(Ⅰ)求的長；(Ⅱ)在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點的極坐標(biāo)為，求點到線段中點的距離．參考答案：(Ⅰ)把直線的參數(shù)方程對應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡得設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)分別為，則．

所以．(Ⅱ)易得點在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點對應(yīng)的參數(shù)為．所以由的幾何意義可得點到的距離為．21.（本小題滿分12分）已知向量，其中為銳角.的圖象的兩個相鄰對稱中心的距離為，且非常好取得最大值3.（I）求的解析式；（II）將的圖象先向下平移1個單位，再向左平移個單位得的圖象，若為奇函數(shù)，求的最小值.參考答案：22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=1，BC=2，AC⊥BC，D，E，F(xiàn)分別為棱AA1，A1B1，AC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若異面直線AA1與EF所成角為30°時，求三棱錐C1﹣DCB的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）要證EF∥平面BCC1B1，可證EF所在平面平行于平面BCC1B1，取AB的中點O，連接FO，EO，由棱柱的性質(zhì)可得FO∥BC，EO∥BB1，再由面面平行的判定得到平面EFO∥平面BCC1B1，則答案得到證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠FEO異面直線AA1與EF所成角，得到∠FEO=30°，進(jìn)一步得到BC⊥平面ACC1A1，再由已知求出EO的長度，把三棱錐C1﹣DCB的體積轉(zhuǎn)化為B﹣CDC1的體積求解．【解答】（Ⅰ）證明：如圖，取AB的中點O，連接FO，EO，∵E，F(xiàn)分別為棱A1B1，AC的中點，∴FO∥BC，EO∥BB1，F(xiàn)O∩EO=O，BC∩BB1=B，F(xiàn)O，EO?平面EFO，BC，BB1?平面BCC1B1，∴平面EFO∥