山西省臨汾市侯馬上馬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省臨汾市侯馬上馬中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B對(duì)于選項(xiàng)A，在R上是減函數(shù)；選項(xiàng)C的定義域?yàn)?；選項(xiàng)D，在上是減函數(shù)，故選B.【考點(diǎn)】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題，難度不大.2.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無(wú)解

B.有解

C.有兩解 D.不能確定參考答案：A3.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女視力情況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C略4.設(shè)全集，集合，，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.對(duì)于閉區(qū)間（常數(shù)）上的二次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．它一定是偶函數(shù)B．它一定是非奇非偶函數(shù)C．只有一個(gè)值使它為偶函數(shù)D．只有當(dāng)它為偶函數(shù)時(shí)，有最大值參考答案：C6.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.若全集，則集合的補(bǔ)集為( )A．B．C．

D．參考答案：C8.將函數(shù)y＝2sinx的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，則f（x）的一個(gè)解析式是A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）C．y＝2sin（x＋1）

D．y＝2sin（x－1）參考答案：B9.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元，某食品加工廠對(duì)餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷(xiāo)售價(jià)格如表所示：型號(hào)小包裝大包裝重量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷(xiāo)售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說(shuō)法正確的是(

)①買(mǎi)小包裝實(shí)惠；②買(mǎi)大包裝實(shí)惠；③賣(mài)3小包比賣(mài)1大包盈利多；④賣(mài)1大包比賣(mài)3小包盈利多．A．①② B．①④ C．②③ D．②④參考答案：D【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；歸納推理．【專題】閱讀型；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出大包裝和小包裝每100克的價(jià)格進(jìn)行比較，以及賣(mài)1大包和3小包的盈利即可得到結(jié)論．【解答】解：大包裝300克8.4元，則等價(jià)為100克2.8元，小包裝100克3元，則買(mǎi)大包裝實(shí)惠，故②正確，賣(mài)1大包裝盈利8.4﹣0.7﹣1.8×3=2.3元，賣(mài)1小包裝盈利3﹣0.5﹣1.8=0.7，則賣(mài)3小包盈利0.7×3=2.1元，則賣(mài)1大包比賣(mài)3小包盈利多．故④正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．10.

已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|PF|=5，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_________。參考答案：略12.圓C：的圓心到直線的距離是_______________.參考答案：313.將2014-2015學(xué)年高一9班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)分別為：1，2，3，…48的48名學(xué)生，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知5號(hào)，29號(hào)，41號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是

．參考答案：17考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答： 解：樣本間距為48÷4=12，則另外一個(gè)編號(hào)為5+12=17，故答案為：17．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．14.設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式．E6【答案解析】．

解析：∵log3x+log3y=2，∴l(xiāng)og3xy=2，∴xy=9，∴則≥2=．則的最小值是，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用基本不等式得≥2，由條件可得xy為定值，從而即可求得的最小值．15.計(jì)算：

▲

。參考答案：略16.已知向量，，，，如果∥，則

.參考答案：略17.直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切，若直線的傾斜角為，則參考答案：【考點(diǎn)】拋物線【試題解析】若直線的傾斜角為，則直線的斜率為1，所以

聯(lián)立，消y得：

因?yàn)橹本€與曲線相切，所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的上端點(diǎn)，，過(guò)垂直于軸的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與相交于兩點(diǎn).若分別為直線的斜率，求的值.參考答案：19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(m，n為常數(shù)，…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線方程是．(Ⅰ)求m，n的值；(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)設(shè)(其中為的導(dǎo)函數(shù))，證明：對(duì)任意，參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性B3,B11【答案解析】(I)m=n=2(II)的單調(diào)增區(qū)間是(0，1)，的單調(diào)減區(qū)間是(1，+∞)(III)對(duì)任意，解析：解：(Ⅰ)由得()．由已知得，解得m=n．

又，即n=2，∴m=n=2．……………………3分(Ⅱ)由(Ⅰ)得，令，，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，；當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，，

又，所以當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，；

當(dāng)x∈(1，+∞)時(shí)，，

∴的單調(diào)增區(qū)間是(0，1)，的單調(diào)減區(qū)間是(1，+∞)．……8分(Ⅲ)證明：由已知有，，于是對(duì)任意，等價(jià)于，由(Ⅱ)知，，∴，．易得當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即單調(diào)遞減．所以的最大值為，故≤．設(shè)，則，因此，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，．故當(dāng)時(shí)，，即．∴≤<．∴對(duì)任意，．……………14分【思路點(diǎn)撥】由題意可利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系可進(jìn)行分析.20.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，）（n∈N+）均在函數(shù)y=3x+2的圖象上．（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；（2）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求使對(duì)所有n∈N+都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，推出Sn=3n2﹣2n，通過(guò)an=Sn﹣Sn﹣1，求出an=6n﹣5（n∈N+）．利用等差數(shù)列的定義判斷{an}是一個(gè)以1為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，=（﹣），然后求和，利用不等式，求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，=3n﹣2，即Sn=3n2﹣2n，…n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．…當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1符合上式，…所以an=6n﹣5（n∈N+）．…又∵an﹣an﹣1=6n﹣5﹣[6（n﹣1）﹣5]=6，∴{an}是一個(gè)以1為首項(xiàng)，6為公差的等差數(shù)列．…（2）由（1）知，==（﹣），…故Tn=[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=（1﹣），…因此使得（1﹣）＜（n∈N+）成立的m必須且僅需滿足≤，即m≥10，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10．…21.奇函數(shù)f（x）又是在R上的減函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（kx）+f（﹣x2+x﹣2）＞0成立，求k的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題設(shè)知kx＜x2﹣x+2，故x2﹣（1+k）x+2＞0，由y=x2﹣（1+k）x+2開(kāi)口向上，知要使x2﹣（1+k）x+2＞0，只需△=[﹣（1+k）]2﹣8＜0，即k2+2k﹣7＜0，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，∵奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，若對(duì)任意的x，不等式f（kx）+f（﹣x2+x﹣2）＞0恒成立，∴f（kx）＞﹣f（﹣x2+x﹣2）∴f（kx）＞f（x2﹣x+2）∴kx＜x2﹣x+2∴x2﹣（1+k）x+2＞0，∵y=x2﹣（1+k）x+2開(kāi)口向上，∴要使x2﹣（1+k）x+2＞0恒成立，只需△=[﹣（1+k）]2﹣8＜0，整理，得k2+2k﹣7＜0，解可得﹣1﹣2＜k＜﹣1+2，即k的取值范圍為．22.（13分）定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)的解析式（1）寫(xiě)出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求f（x）在[0，1]上的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 奇函數(shù)；函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由函數(shù)f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則根據(jù)x∈[﹣1，0]時(shí)的解析式，構(gòu)造關(guān)于a的方程，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）在[0，1]上的解析式．（2）根據(jù)（1）中函數(shù)的解析式，我們用換元法可將函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)的形式，我們分析出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出f（x）在[0，1]上的最大值．解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，又∵∴=1﹣a=0解得a=1即當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)的解析式當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，﹣x∈[﹣1，0]∴=4x﹣2x=