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山西省臨汾市侯馬鳳城鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),離心率e=,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(
)A.B.
C.
D. 參考答案:C2.方程的解所在的區(qū)間為(
).
A.
B.
C.
D.
參考答案:A略3.設(shè)集合,,那么“”是“”的(
)A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件
D.既不充分也條件參考答案:B4.已知(3x﹣1)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*),設(shè)(3x﹣1)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn,Tn=a1+a2+a3+…+an(n∈N*),Sn與Tn的大小關(guān)系是()A.Sn>TnB.Sn<TnC.n為奇數(shù)時(shí),Sn<Tn,n為偶數(shù)時(shí),Sn>TnD.Sn=Tn參考答案:C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】由題意可得Sn=2n,令x=0,可得a0=1.再令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a6=1,從而求得Tn=a1+a2+a3+…+an,比較大小即可.【解答】解:(3x﹣1)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為Sn=2n,令x=1,Tn=a1+a2+a3+…+an﹣(﹣1)n=2n﹣(﹣1)n,(n∈N*),所以n為奇數(shù)時(shí),Sn<Tn,n為偶數(shù)時(shí),Sn>Tn;故選:C5.復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A略6.已知f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),f4(x)=f3′(x),…,fn(x)=fn﹣1′(x),則f2015(x)等于()A.sinx B.﹣sinx C.cosx D.﹣cosx參考答案:D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】對(duì)函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律,可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn),以此規(guī)律判斷求出f2015(x)【解答】解:由題意f1(x)=cosx,f2(x)=f1′(x)=﹣sinx,f3(x)=f2′(x)=﹣cosx,f4(x)=f3′(x)=sinx,f5(x)=f4′(x)=cosx,…由此可知,在逐次求導(dǎo)的過(guò)程中,所得的函數(shù)呈周期性變化,從0開(kāi)始計(jì),周期是4,∵2015=4×503+3,故f2015(x)=f3(x)=﹣cosx故選:D7.已知對(duì)任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),且當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,則當(dāng)x<0時(shí)有()A.f′(x)>0,g′(x)>0B.f′(x)>0,g′(x)<0C.f′(x)<0,g′(x)>0D.f′(x)<0,g′(x)<0參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì);導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【分析】由已知對(duì)任意x∈R,恒有f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù),又由當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,可得在區(qū)間(0,+∞)上f(x),g(x)均為增函數(shù),然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案.【解答】解:由f(﹣x)=﹣f(x),g(﹣x)=g(x),知f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù).又x>0時(shí),f′(x)>0,g′(x)>0,知在區(qū)間(0,+∞)上f(x),g(x)均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知,在區(qū)間(﹣∞,0)上f(x)為增函數(shù),g(x)為減函數(shù)則當(dāng)x<0時(shí),f′(x)>0,g′(x)<0.故選B8.,下列各式中與相等的是A. B. C. D.參考答案:D【分析】由誘導(dǎo)公式,可得答案?!驹斀狻恳?yàn)?,所以與相等的是。【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變,符號(hào)看象限”。
9.記集合,,,若,點(diǎn),則的最小值是(
)
參考答案:C10.若命題p為:?x∈R,2x≤0,則命題?p為()A.?x∈R,2x≤0 B.?x∈R,2x>0 C.?x∈R,2x≤0 D.?x∈R,2x>0參考答案:D【考點(diǎn)】特稱命題.【分析】根據(jù)已知中命題p為:?x∈R,2x≤0,結(jié)合存在性命題的否定方法,我們易寫(xiě)出命題?p,得到答案.【解答】解:∵命題p為:?x∈R,2x≤0,∴命題?p為:?x∈R,2x>0,故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知||=,||=,與的夾角為,則在上的投影為_(kāi)____________.參考答案:112.計(jì)算:=
。參考答案:2略13.若,則實(shí)數(shù)m的值為. 參考答案:﹣【考點(diǎn)】定積分. 【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;定義法;導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用. 【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可. 【解答】解:(x2+mx)dx=(+mx2)|=+m=0, ∴m=﹣, 故答案為:﹣ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算,關(guān)鍵是求出原函數(shù),屬于基礎(chǔ)題. 14.(1)“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件.(2)“”是在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件.(3)是直線與直線互相垂直的充要條件.(4)設(shè)分別是的內(nèi)角的對(duì)邊,若.則是的必要不充分條件.其中真命題的序號(hào)是
(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))參考答案:①④15.定積分=_____
參考答案:016.△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為A(﹣1,0),B(1,0),△ABC周長(zhǎng)為6,則C點(diǎn)軌跡為
.參考答案:以A,B為焦點(diǎn)的橢圓(除去橢圓與x軸的交點(diǎn)),方程為【考點(diǎn)】軌跡方程.【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)和定點(diǎn),得到點(diǎn)A到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值,得到點(diǎn)C的軌跡是橢圓,橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,寫(xiě)出橢圓的方程,去掉不合題意的點(diǎn).【解答】解:∵△ABC的兩頂點(diǎn)A(﹣1,0),B(1,0),△ABC周長(zhǎng)為6,∴AB=2,BC+AC=4,∵4>2,∴點(diǎn)C到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值,點(diǎn)C滿足橢圓的定義,∴點(diǎn)C的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓(除去橢圓與x軸的交點(diǎn)),∴2a=4,2c=2,∴a=2,c=1,b=,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,故答案為以A,B為焦點(diǎn)的橢圓(除去橢圓與x軸的交點(diǎn)),方程為.17.若中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓過(guò)點(diǎn),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
.參考答案:或三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.[10分]
某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響.(1)假設(shè)這名射手射擊5次,求恰有2次擊中目標(biāo)的概率;(2)假設(shè)這名射手射擊5次,求有3次連續(xù)擊中目標(biāo)、另外2次未擊中目標(biāo)的概率;參考答案:19.設(shè),.
(1)求在上的值域;
(2)若對(duì)于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.參考答案:解:(1)法一:(導(dǎo)數(shù)法)
在上恒成立.
∴在[0,1]上增,∴值域[0,1].………………6分
法二:,用復(fù)合函數(shù)求值域.………………6分
法三:
用雙勾函數(shù)求值域.………………6分
(2)值域[0,1],在上的值域.
由條件,只須,∴.……………12分
20.(本小題8分)如圖,在正方體中,AB=2,點(diǎn)E、F分別是AB、的中點(diǎn).(I)求線段EF的長(zhǎng);(II)求異面直線EF與叫所成角的余弦值.參考答案:21.在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為
(為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.(1)分別將曲線的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程;(2)動(dòng)點(diǎn)在曲線上,動(dòng)點(diǎn)在直線上,定點(diǎn)的坐標(biāo)為,求的最小值.參考答案:(1)由曲線的參數(shù)方程可得,所以曲線的普通方程為.由直線的極坐標(biāo)方程:,可得,即.(2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,有:,解得:,由(1)知,曲線為圓,圓心坐標(biāo)為,故.當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí),且在之間時(shí),等號(hào)成立,所以的最小值為.分析:本題主要考查的是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化以及對(duì)稱點(diǎn)的求解,意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和化歸能力.(1)消參得到圓的方程;利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的關(guān)系得到直線的方程;(2)利用對(duì)稱點(diǎn)得到,從而進(jìn)行求解.22.(本題8分)已知復(fù)數(shù),且。(Ⅰ)若時(shí),且,求x的值;(Ⅱ)設(shè),求的單調(diào)遞增
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