山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市侯馬北鐵路職工子弟學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.平面向量與夾角為，，則（

）

A.

B.

C.7

D.3參考答案：A2.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2，的正方形，兩條虛線(xiàn)互相垂直，則該幾何體的體積是 A． B． C．6 D．4參考答案：A由三視圖知，原幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐，其中正方體的棱為2，正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為正方體的上底面，高為1，所以原幾何體的體積為。3.關(guān)于函數(shù)f(x)＝tan|x|+|tanx|有下述四個(gè)結(jié)論：①f(x)是偶函數(shù);

②f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減;③f(x)是周期函數(shù);

④f(x)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

)A.①③ B.②③ C.①② D.③④參考答案：C【分析】①用奇偶性定義證明為正確；②化簡(jiǎn)去絕對(duì)值，可證為正確；③④作出圖像，可判斷為不正確.【詳解】為偶函數(shù)，①為正確;單調(diào)遞減，②為正確；作出函數(shù)在的圖像如下圖：可判斷③④不正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)，考查了正切函數(shù)的圖象及應(yīng)用，屬于中檔題.4.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B略5.設(shè)方程，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D6.根據(jù)右圖算法語(yǔ)句，輸出的值為()．A．19

B．20

C．100

D．210參考答案：C7.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民數(shù)學(xué)的智慧，其中第六章“均輸”中，有一竹節(jié)容量問(wèn)題，某教師根據(jù)這一問(wèn)題的思想設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為（）A．4 B．5 C．7 D．11參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，求出運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：起始階段有m=2a﹣3，i=1，第一次循環(huán)后m=2（2a﹣3）﹣3=4a﹣9，i=2，第二次循環(huán)后m=2（4a﹣9）﹣3=8a﹣21，i=3，第三次循環(huán)后m=2（8a﹣21）﹣3=16a﹣45，i=4，第四次循環(huán)后m=2（16a﹣45）﹣3=32a﹣93，跳出循環(huán)，輸出m=32a﹣93=35，解得a=4，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．8.給出下列四個(gè)命題：①若集合、滿(mǎn)足，則；

②給定命題，若“”為真，則“”為真；③設(shè)，若，則；④若直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B略9.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則的最小值為（

）

A．7

B．8

C．

D．參考答案：D略10.已知命題：函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題:函數(shù)在上是減函數(shù).若且為真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B.

C. D.或參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的半徑為_(kāi)____．參考答案：【分析】根據(jù)三視圖還原幾何體，設(shè)球心為，根據(jù)外接球的性質(zhì)可知，與和正方形中心的連線(xiàn)分別與兩個(gè)平面垂直，從而可得到四邊形為矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接球半徑.【詳解】由三視圖還原幾何體如下圖所示：設(shè)中心為，正方形中心為，外接球球心為則平面，平面，為中點(diǎn)四邊形為矩形，外接球的半徑：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球半徑的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)球的性質(zhì)確定球心的位置，從而根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系利用勾股定理求得結(jié)果.12.已知雙曲線(xiàn)C：的離心率，且它的一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)C的方程為_(kāi)___________________.參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A>0，ω>0，0<φ<的圖象如圖所示．則：函數(shù)y＝f(x)的解析式為_(kāi)_______；參考答案：14.若集合，，則集合=

;參考答案：15.已知是以為周期的R上的奇函數(shù)，當(dāng)，，若在區(qū)間，關(guān)于x的方程恰好有4個(gè)不同的解，則k的取值范圍是

．參考答案：由題可得函數(shù)在上的解析式為在區(qū)間，關(guān)于的方程恰好有個(gè)不同的解，當(dāng)時(shí)，由圖可知，同理可得，當(dāng)時(shí)，即答案為

16.對(duì)于給定的正整數(shù)和正數(shù)，若等差數(shù)列滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_________________．參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識(shí)、基本技能、數(shù)學(xué)基本思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/等差數(shù)列;方程與代數(shù)/不等式/一元二次不等式(組)的解法.【試題分析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，所以，又因?yàn)?即,關(guān)于的二次方程有解，則，化簡(jiǎn)得,所以,,所以，故答案為.17.若，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若有極值，對(duì)任意的，當(dāng)，存在使，試比較與的大小.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，,單調(diào)遞減.(2)由（1）當(dāng)時(shí)，存在極值.由題設(shè)得.又，……5分

設(shè).則.令，則所以在上是增函數(shù)，所以又，所以，因此，即19.已知拋物線(xiàn)的方程為，為其焦點(diǎn)，過(guò)不在拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)作此拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，為切點(diǎn).且.（Ⅰ）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)；（Ⅱ）直線(xiàn)與曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為，求的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，以為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程分別為，.由消去得.則，.這兩條切線(xiàn)的斜率分別為，.由這兩切線(xiàn)垂直得，得.所以直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).（Ⅱ）設(shè)，則，，當(dāng)時(shí)，則，可得，當(dāng)時(shí)，則，，，同樣可得.所以.由.所以.令，..所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).所以.（或當(dāng)時(shí)取等號(hào).）20.已知二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸的圖像被軸截得的弦長(zhǎng)為，且滿(mǎn)足．（1）求的解析式；（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)；（2）.試題解析：（1）由題意可以設(shè)，．．．．．．．．．．．．．．．．2分由，∴；．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）當(dāng)時(shí)，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分∵開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，∴在上單調(diào)遞增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.函數(shù)與不等式.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）記．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（I）直線(xiàn)的斜率為1．函數(shù)的定義域?yàn)?，，所以，所以．所以．。。。。。。?分

．由解得；由解得．

所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是．

……6分

（II）依題得，則．由解得；由解得．……．8分

所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù)．

又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，所以…………．10分

解得．所以的取值范圍是．

…………12分略22.（12分）某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組組織觀(guān)看奧運(yùn)會(huì)，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.（1）

求兩人都抽到足球票的概率；（2）求兩人中至少有一人抽到足球票的概率.參考答案：解析：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

……2分由于甲（或乙）是否抽到足球票，對(duì)乙（或甲）是否抽到足球票沒(méi)有影響，因此A與B是相互獨(dú)立事件。……4分（1）