山西省臨汾市侯馬平陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市侯馬平陽中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值是（

）A．

B．

C．

D．3參考答案：D考點(diǎn)：等差數(shù)列的定義及數(shù)列的求和方法.2.給出下列四個圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：B3.直線，和交于一點(diǎn)，則的值是(

)

A．

B.

C.2

D.-2參考答案：B略4.已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=3，an+an+2=2an+1，則S18=（

）A．185

B．187

C．189

D．191參考答案：C5.若tanα<0,且sinα>cosα,則α在()A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B6.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)角a的終邊過點(diǎn)P(1,-2),則的值是A.-4

B.-2

C.2

D.4參考答案：A由題意，，.故選A.8.已知,則A,B兩點(diǎn)間距離的最小值是（

）

A． B．2 C． D．1

參考答案：A9.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x都有，則的值是（

）A．0

B．

C．1

D．參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上不恒為零的偶函數(shù)，那么可知f(x)=f(-x),同時又xf(x+1)=(x+1)f(x),那么可知函數(shù)令x=-,則可知-f（）=f(-),解得f（）=0,將x=,代入得到f(0,同理依次得到f()=0，故選A.

10.數(shù)列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是_________．參考答案：5112.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，則的最小值為

參考答案：略13.如圖，ABC中，AB=AC=2，BC=2，點(diǎn)D在BC邊上，ADC=45o，則AD的長度等于

；參考答案：14.（5分）將13化成二進(jìn)制數(shù)為

．參考答案：1101考點(diǎn)： 進(jìn)位制．專題： 計(jì)算題．分析： 利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．解答： 13÷2=6…16÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故13（10）=1101（2）故答案為：1101（2）點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．15.已知

則f（x）的解析式為

▲

.參考答案：16.若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的最大值為．且當(dāng)ω取最大值時f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：2，[﹣2，2].【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)求出ω的值，結(jié)合三角函數(shù)的值域和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵ω＞0，∴函數(shù)的周期T=，則函數(shù)在[﹣，]上是增函數(shù)，若f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則≤，即T≥π，即≥π，則ω≤2，則ω的最大值為2，此時f（x）=2sin2x，則函數(shù)的最大值為2，最小值為﹣2，即函數(shù)的值域?yàn)閇﹣2，2]，故答案為：2，[﹣2，2]【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性和值域的求解，利用三角函數(shù)的周期公式以及三角函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．17.一幾何體的三視圖，如圖，它的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，側(cè)棱垂直底面，所以幾何體的體積是：SH==故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤＝銷售總價－成本總價）為S元,

①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價參考答案：解：（1）由圖像可知，，解得，所以

．

……4分

（2）①由（1）,

，．

……8分②由①可知，，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時，．

……13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/件．…14分19.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），若?=1．（1）求角A的大小；（2）若b=4，且c=a，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算化簡已知等式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，b，c=a代入求出a的值，進(jìn)而求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（1）∵=（cosA，sinA），=（﹣sinA，cosA），且?=1，∴cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，∴cosA=，則A=；（2）∵cosA=，b=4，c=a，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8a，解得：a=4，c=a=8，則S△ABC=bcsinA=×4×8×=16．20.設(shè)全集為，集合，．（Ⅰ）求集合．（Ⅱ）求．參考答案：見解析解：（Ⅰ）由題意得：，，∴．（Ⅱ）或，或，∴或．21.（本題滿分12分如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．參考答案：（1）∵O是AC的中點(diǎn)，E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，

又∵OE平面BDE，PA平面BDE，

∴PA∥平面BDE．

（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，