山西省臨汾市侯馬職業(yè)中專學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省臨汾市侯馬職業(yè)中專學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（

）①；

②；③；

④.A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C2.設(shè)、、是非零向量，則下列結(jié)論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略3.一個(gè)棱長為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是A.三棱錐 B.三棱柱 C.四棱錐 D.四棱柱參考答案：B由三視圖可知，剩余幾何體是如圖所示的四棱柱，則截去的部分是三棱柱，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.4.下列各進(jìn)制數(shù)中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6） C．1000（4） D．111111（2）參考答案：A【考點(diǎn)】進(jìn)位制．【分析】利用其它進(jìn)位制化為“+進(jìn)制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故選：A．5.設(shè)集合，，從到的對應(yīng)法則不是映射的（

）A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知一個(gè)扇形弧長為6,扇形圓心角為2rad，則扇形的面積為

（

）

A2

B3

C6

D9參考答案：D略7.若f（x）=x2，則對任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是(

)A．f（）≤ B．f（）＜C．f（）≥ D．f（）＞參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】欲比較f（），的大小，分別考查這兩個(gè)式子的幾何意義，一方面，f（）是x1，x2中點(diǎn)的函數(shù)值；另一方面，是圖中梯形的中位線長，由圖即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，在圖示的直角梯形中，其中位線的長度為：，中位線與拋物線的交點(diǎn)到x軸的距離為：f（），觀察圖形可得：f（）≤．故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．8.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．9.已知函數(shù)為減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A.a≤3

B.0≤a≤3

C.a≥3

D.1<a≤3參考答案：D10.如圖，在等腰梯形ABCD中，，E，F(xiàn)分別是底邊AB，CD的中點(diǎn)，把四邊形BEFC沿直線EF折起使得平面BEFC⊥平面ADFE.若動(dòng)點(diǎn)平面ADFE，設(shè)PB，PC與平面ADFE所成的角分別為（均不為0）.若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圍成的圖形的面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF．以EF所在直線為x軸，EF的垂直平分線為y軸建立坐標(biāo)系，設(shè)E（﹣，0），F(xiàn)（，0），P（x，y），則（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，軌跡為圓，面積為．故答案選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)定義域?yàn)镽,總有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：略12.設(shè)函數(shù)，給出四個(gè)命題：①是偶函數(shù)；②是實(shí)數(shù)集上的增函數(shù)；③，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；④函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．上述命題中，正確命題的序號(hào)是__________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：②③①錯(cuò)，∵，，∴不是偶函數(shù)．②∵，由圖象知在上單調(diào)遞增，正確．③時(shí)，，關(guān)于原點(diǎn)對稱，正確．④若時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，錯(cuò)誤．綜上，正確命題為②③．13.下列說法：①函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

②若函數(shù)定義域?yàn)榍覞M足，則它的圖象關(guān)于軸對稱；③對于指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)，總存在，當(dāng)時(shí)，有成立；④若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．其中正確的說法是

．參考答案：③④14.給定,定義乘積為整數(shù)的叫做希望數(shù),則區(qū)間內(nèi)的所有希望數(shù)之和為________.參考答案：202615.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①；②若在上有最小值，則在上有最大值1；③若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；④若時(shí)，則時(shí)，；其中正確結(jié)論的序號(hào)為___________；參考答案：①②④16.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

.

參考答案：略17.過點(diǎn)A(－3,1)的直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程為________________．參考答案：3x－y＋10＝0設(shè)原點(diǎn)為O，則所求直線過點(diǎn)A(－3,1)且與OA垂直，又kOA＝－，∴所求直線的斜率為3，故其方程為y－1＝3(x＋3)．即3x－y＋10＝0.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且b（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤鬭=，sinC=sinB，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）由正弦定理得b2+c2﹣a2=bc，由由余弦定理求角A的大小；（Ⅱ）若a=，sinC=sinB，利用三角形的面積公式，即可求△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閎（sinB﹣sinC）+（c﹣a）（sinA+sinC）=0，由正弦定理得b（b﹣a）+（c﹣a）（a+c）=0，∴b2+c2﹣a2=bc，…∴由余弦定理得，∴在△ABC中，．…（Ⅱ）方法一：因?yàn)?，且，∴∴，∴tanB=1，在△ABC中，又在△ABC中，由正弦定理得，∴∴△ABC的面積…方法二：因?yàn)?，由正弦定理得而，，由余弦定理得b2+c2﹣bc=a2，∴∴b2=2，即，∴△ABC的面積S==…19.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=（a∈R）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)椋ī?，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）=在（﹣1，+∞）上遞減，根據(jù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出a的值即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷m的范圍即可；（3）根據(jù)根域系數(shù)的關(guān)系，通過討論△的符號(hào)，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴得a=0；（2）∵在（﹣1，+∞）上遞減，∴任給實(shí)數(shù)x1，x2，當(dāng)﹣1＜x1＜x2時(shí)，g（x1）＞g（x2），∴，∴m＜0；（3）由（1）得，令h（x）=0，即，化簡得x（mx2+x+m+1）=0，∴x=0或mx2+x+m+1=0，若0是方程mx2+x+m+1=0的根，則m=﹣1，此時(shí)方程mx2+x+m+1=0的另一根為1，不符合題意，∴函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于方程mx2+x+m+1=0（※）在區(qū)間（﹣1，1）上有且僅有一個(gè)非零的實(shí)根，①當(dāng)△=12﹣4m（m+1）=0時(shí)，得，若，則方程（※）的根為，符合題意；若，則與（2）條件下m＜0矛盾，不符合題意，∴，②當(dāng)△＞0時(shí)，令h（x）=mx2+x+m+1，由，得﹣1＜m＜0，綜上所述，所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題、奇偶性問題，是一道中檔題．20.已知關(guān)于x，y的方程．（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓外切，求m的值；（3）若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值．參考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；

（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值．（3）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長公式求出的值．【詳解】（1）方程可化為

，顯然

時(shí)方程表示圓．

（2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為4．又兩圓外切，所以，即，可得．

（3）圓的圓心到直線的距離為，由則，又，所以得

．【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，圓與圓外切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）若時(shí)，，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式。參考答案：22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c.已知，.（Ⅰ