山西省臨汾市華星中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市華星中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)⊿ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若a=4,b=4,A=30°,則C等于（）A.90°B．90°或150°C．90°或30°D．60°或120°參考答案：C2.如圖，正方體AC1中，，點(diǎn)P為平面EFGH內(nèi)的一動點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)P的軌跡是A、拋物線B、圓C、橢圓D、雙曲線參考答案：C3.若對任意的實(shí)數(shù)t，函數(shù)在R上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C4.函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】分析四個圖象的不同，從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解．【解答】解：∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除D；易知f（）＞0，故排除B；f（π）=0，故排除C；故選A．5.設(shè)集合，，則（A）；（B）；

（C）；（D）或．

參考答案：C略6.已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過點(diǎn)A作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為E，若∠AFE=60°，則△AFE的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，利用夾角公式，求出A的坐標(biāo)，即可計算三角形的面積．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．設(shè)E（﹣1，2a），則A（a2，2a），∴kAF=，kEF=﹣a，∴tan60°=，∴a=，∴A（3，2），∴△AFE的面積為=4故選：A．7.已知四棱錐的三視圖如圖1所示,則四棱錐的四個側(cè)面中面積最大的是（

）

A.3

B．

C．

D.參考答案：C略8.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有兩個極值點(diǎn)x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，則關(guān)于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同實(shí)根個數(shù)為()A．3 B．4

C．5 D．6參考答案：A略9.已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x﹣1＞0}，則A∩B=(

) A．（1，2） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由B中不等式解得：x＞1，即B=（1，+∞），∵A=（0，2），∴A∩B=（1，2），故選：A．點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：【知識點(diǎn)】程序框圖.L1【答案解析】C

解析：k=0時，；k=1時，；k=2時，；k=3時，；k=4時，；故選C.【思路點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷再執(zhí)行，滿足條件進(jìn)入循環(huán)體，不滿足條件算法結(jié)束．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右上圖，如果執(zhí)行它的程序框圖，輸入正整數(shù)，那么輸出的等于

．參考答案：168012.已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若,則等于

．參考答案：略13.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且滿足.當(dāng)時，.若在區(qū)間上方程恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.對于函數(shù),“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對稱”的__________條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）參考答案：【知識點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷A2【答案解析】充分不必要解析：解：若y=f（x）是奇函數(shù)，則設(shè)g（x）=|f（x）|，則g（﹣x）=|f（﹣x）|=|﹣f（x）|=|f（x）|=g（x），則g（x）是偶函數(shù)，則y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱，即充分性成立，若f（x）=x2，滿足y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱，但f（x）不是奇函數(shù)，即必要性不成立，故“y=f（x）是奇函數(shù)”是“y=|f（x）|的圖象關(guān)于y軸對稱”的充分不必要條件，故答案為：充分不必要【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)奇偶性的圖象特點(diǎn)以及充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論15.已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前2018項(xiàng)的和為

．參考答案：16.已知函數(shù)，為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則的值等于______．參考答案：1【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式計算可得f′（x），將x=1代入可得f′（1）的值，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=，則f′（x）==，則f′（1）==1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是正確計算函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)．17.有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：p1：?x∈R，；p2：?x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：?x∈[0，π],＝sinx；p4：sinx＝cosy?x＋y＝.其中假命題的是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（20分）如圖，在海岸線EF一側(cè)有一休閑游樂場，游樂場的前一部分邊界為曲線段FGBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，?∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的圖象，圖象的最高點(diǎn)為B（﹣1，2）．邊界的中間部分為長1千米的直線段CD，且CD∥EF．游樂場的后一部分邊界是以O(shè)為圓心的一段圓?。?）求曲線段FGBC的函數(shù)表達(dá)式；（2）曲線段FGBC上的入口G距海岸線EF最近距離為1千米，現(xiàn)準(zhǔn)備從入口G修一條筆直的景觀路到O，求景觀路GO長；（3）如圖，在扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個平行四邊形休閑區(qū)OMPQ，平行四邊形的一邊在海岸線EF上，一邊在半徑OD上，另外一個頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求平行四邊形休閑區(qū)OMPQ面積的最大值及此時θ的值．參考答案：考點(diǎn)： 在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型．專題： 計算題；應(yīng)用題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得A=2，T=12，代入點(diǎn)求?，從而求解析式；（2）令求解x，從而求景觀路GO的長；（3）作圖求平行四邊形的面積SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；從而求最值．解答： 解：（1）由已知條件，得A=2，又∵，又∵當(dāng)x=﹣1時，有，∴曲線段FBC的解析式為．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3，∴G（﹣3，1），；∴景觀路GO長為千米．（3）如圖，，作PP1⊥x軸于P1點(diǎn)，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，=，∴OM==2cosθ﹣sinθ，SOMPQ=OM?PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；當(dāng)2θ+=時，即θ=時，平行四邊形面積有最大值為（平方千米）．點(diǎn)評： 本題考查了三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題．19.如圖1-5，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．(1)求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；

(2)求證：C1F∥平面ABE；(3)求三棱錐E-ABC的體積．

參考答案：【知識點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．

G4

G5

G1【答案解析】(1)證明：略；（2）證明：略；（3）.解析：(1)證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.又因?yàn)锳B⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)證明：取AB的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G.因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別是A1C1，BC，AB的中點(diǎn)，所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1.因?yàn)锳C∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四邊形FGEC1為平行四邊形，所以C1F∥EG.又因?yàn)镋G?平面ABE，C1F?平面ABE，所以C1F∥平面ABE.(3)因?yàn)锳A1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）證明AB⊥B1BCC1，可得平面ABE⊥B1BCC1；（Ⅱ）證明C1F∥平面ABE，只需證明四邊形FGEC1為平行四邊形，可得C1F∥EG；（Ⅲ）利用VE﹣ABC=，可求三棱錐E﹣ABC的體積．20.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列，且，。（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列求和D2D3D4(1)an=2n+1，,．;(2)Tn=，解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意可得：

………………3分解得q=2或q=(舍)，d=2．∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+1，……6分?jǐn)?shù)列{bn}的通項(xiàng)公式是．……7分（2）Tn=

∴2Tn=……9分∴-Tn=∴Tn=，…………12分.【思路點(diǎn)撥】在解答等差數(shù)列與等比數(shù)列時，可利用其通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式得到首項(xiàng)與公差和公比的方程組，通過解方程組求解，遇到數(shù)列求和問題，可先確定其通項(xiàng)公式，再結(jié)合通項(xiàng)公式特征確定求和思路.21.已知函數(shù)fn（x）=xn（1﹣x）2在（，1）上的最大值為an（n=1，2，3，…）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求證：對任何正整數(shù)n（n≥2），都有an≤成立；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：對任意正整數(shù)n，都有Sn＜成立．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知得=（n+2）xn﹣1（x﹣1）（x﹣），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）當(dāng)n≥2時，欲證≤，只需證明（1+）n≥4，由此能證明當(dāng)n≥2時，都有成立．（3）Sn＜＜，由此能證明任意正整數(shù)n，都有成立．【解答】解：（1）∵fn（x）=xn（1﹣x）2，∴=xn﹣1（1﹣x）[n（1﹣x）﹣2x]=（n+2）xn﹣1（x﹣1）（x﹣），…當(dāng)x∈（，1）時，由，知：x=，…∵n≥1，∴，…∵x∈（，）時，；x∈（）時，（x）＜0；∴f（x）在（）上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞減∴在x=處取得最大值，即=．…（2）當(dāng)n≥2時，欲證≤，只需證明（1+）n≥4，…∵（1+）n=≥1+2+≥1+2+1=4，…∴當(dāng)n≥2時，都有成立．…（3）Sn=a1+a2+…+an＜＜=＜．∴對任意正整數(shù)n，都有成立．…22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，曲線，有且僅有一個公共點(diǎn)．（1）求；（2）為極點(diǎn)，為曲線上的兩點(diǎn)，且，求