山西省臨汾市華望學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省臨汾市華望學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則二項(xiàng)式的展開式各項(xiàng)系數(shù)和為(

)A．－1

B．26

C．1

D．參考答案：A2.下列命題中的真命題是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D3.是有實(shí)根的（

）A.充分不必要條件

B.充要條件C.必要不充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．（﹣∞，2） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故需分a﹣2=0與a﹣2≠0兩類討論，特別是后者：對于（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，有求出a的范圍，再把結(jié)果并在一起．【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，原不等式即為﹣4＜0，恒成立，即a=2滿足條件；當(dāng)a≠2時(shí)，要使不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對一切x∈R恒成立，必須解得，﹣2＜a＜2．綜上所述，a的取值范圍是﹣2＜a≤2，故選D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略a﹣2=0這種情況而導(dǎo)致錯(cuò)誤，屬于中檔題．5.雙曲線C：x2－＝１的離心率為A．2

B．

C．

D．3＋參考答案：A6.若集合A＝{x|x2－1＜0}，集合B＝{x|y＝log2x}，則A∩B＝A．{x|0＜x＜1}

B．{x|－1＜x＜1}

C．{x|－1＜x＜0}

D．{x|x＞0}參考答案：A7.底面半徑為1的圓柱表面積為，則此圓柱的母線長為（

）A、2

B、3

C、

D、參考答案：A略8.若則“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A若，則，，所以方程表示雙曲線，若方程表示雙曲線，則，所以或，綜上可知，“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，所以選A．9.若非零向量a，b滿足|，則a與b的夾角為

（

）A.300

B.600

C.1200

D.1500參考答案：C略10.已知橢圓與雙曲線=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為(

) A． B． C．4 D．10參考答案：C考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用橢圓、雙曲線幾何量之間的關(guān)系，即可求出a的值．解答： 解：由題意，a2﹣4=9+3，∵a＞0，∴a=4．故選：C．點(diǎn)評：本小題考查雙曲線與橢圓的關(guān)系，考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果為．參考答案：1由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算變量S的值并輸出對應(yīng)的n的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=1，n=7不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=8，n=5不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，n=3不滿足條件S＞15，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，n=1滿足條件S＞15，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故答案為：1．12.已知等差數(shù)列{}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為_______.參考答案：2略13.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸方程.零件數(shù)x(個(gè))1020304050加工時(shí)間y(分)62M758184現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)M模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為.參考答案：73略14.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都是整數(shù)，前項(xiàng)和為，若，設(shè)的結(jié)果為

。參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=4|a|x﹣2a+1．若命題：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：

【考點(diǎn)】特稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由于f（x）是單調(diào)函數(shù)，在（0，1）上存在零點(diǎn)，應(yīng)有f（0）f（1）＜0，解不等式求出數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由：“?x0∈（0，1），使f（x0）=0”是真命題，得：f（0）?f（1）＜0?（1﹣2a）（4|a|﹣2a+1）＜0或?．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，及函數(shù)存在零點(diǎn)的條件．16.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個(gè)命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是______個(gè) 參考答案：2①平行于同一平面的兩直線不一定平行,所以①錯(cuò)誤.②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知②正確.③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷定理可知③正確,所以真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè).17.如圖，拋物線C1：y2=2x和圓C2：（x﹣）2+y2=，其中p＞0，直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則?的值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，由此能夠求出?．【解答】解：拋物線C1：y2=2x的焦點(diǎn)為F（，0），∵直線l經(jīng)過C1的焦點(diǎn)F（），設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣），聯(lián)立，得=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=|AF|﹣|BF=x1+﹣=x1，同理|CD|=x2，∴?=||?||?cos＜＞=x1x2=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知．求證:．參考答案：因?yàn)?，所?+，從而另一方面：要證只要證：即證即證由可得成立于是命題得證.19.（本小題滿分13分）如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。

參考答案：作交BE于N，交CF于M．

，

………………3分

，………………6分．………………9分在中，由余弦定理，.

………………13分20.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜1．

參考答案：解：(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．從而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因?yàn)閍1，a2＋1，a3成等差數(shù)列，即a1＋a3＝2(a2＋1)，所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2.所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．故an＝2n.（6分）(2)由(1)得，所以.由在自然數(shù)集上遞增，可得n=1時(shí)取得最小值，且，則≤Tn＜1．（12分）

21.已知數(shù)列{}中，

=8，

=2，且滿足.

(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式

；（2）設(shè),

=

，是否存在最大的整數(shù)m

,使得對任意的，都有

成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.參考答案：對于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整數(shù)7對任意都有成立22.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長方形的高之比是2：3：3：x：5：1，最后一組的頻率數(shù)3，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率及從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)；（2）估計(jì)本次考試的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由題意及頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出分?jǐn)?shù)在[120，130）內(nèi)的頻率．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為9人，[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為18人．用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，利用分層抽樣定義所以需在分?jǐn)?shù)段[110，120）內(nèi)抽取2人，在[120，130）內(nèi)抽取4人，由此能求出至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120，130）內(nèi)的概率．（3）由頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)規(guī)律是中位數(shù)出現(xiàn)在在概率是0.5的地方【解答】解：（1）由已知得分?jǐn)?shù)落在[100，110）的頻數(shù)為3×3=9人，頻率為0.015×10=0.15，∴分?jǐn)?shù)落在[120，130）的頻率為：1﹣（2×+0.15+0.15+5×+1×）=0.30．參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取的學(xué)生的人數(shù)為：=60（人）．（2）由題意，[110，120）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.15=9（人）[120，130）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.3=18（人）．∵用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110，130）的學(xué)生中抽取一個(gè)