2020中考數(shù)學(xué)壓軸題揭秘專題14幾何變換試題

專題14幾何變換問題【考點(diǎn)】平移變換問題【例】（山東中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣）向上平移個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)′，則點(diǎn)′的坐標(biāo)是（）．（﹣，）B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，）D．（，）【答案】A【解析】試題分析：已知將點(diǎn)A（，﹣）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)′的橫坐標(biāo)為﹣﹣，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣，）．故選．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．【變式】（2019·甘肅中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系，將四邊形向下平移，再向右平移得到四邊形，已，則點(diǎn)坐標(biāo)為（）．B

．C

．D

．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)A和A1的坐標(biāo)得出四邊形先向下平移個單位，再向右平移6個單位得到四邊形，則B的平移方法與A點(diǎn)相同，即可得到答案．【詳解】圖形向下平移，縱坐標(biāo)發(fā)生變化，圖形向右平移，橫坐標(biāo)發(fā)生變化A（－3，）到（，）得向右平移－（－）＝6個單位，向下平移－3＝個單位.

以B（－，）平移后（，）.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查圖形的平移.，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵【變式】（2019·廣西中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是（）將上平移4個單位長度得到，請畫；（）請畫出與于軸對稱的；（）請寫出坐標(biāo)．【答案】（）如圖所示：，即為所求；見解析；（）如圖所示：即為所求；見解析；（）【解析】【分析】（）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（）直接利用軸對稱的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（）利用所畫圖象得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（）如圖所示：即為所求；（）如圖所示：即為所求；（）【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對稱變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.【考點(diǎn)】軸對稱變換問題（含折疊變換）【例】（四川中考真題）如圖，在菱形中，，點(diǎn)分別在上，將四邊形沿翻折，的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點(diǎn)，時(shí)，的值是_____．【答案】.【解析】【分析】延長交于，進(jìn)而利用翻折變換的性質(zhì)得，，，，，再利用菱形的性質(zhì)得出，，，設(shè)，，利用勾股定理得出，再根據(jù)三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】延長交于，將四邊形沿翻折，∴，，，，四邊形是菱形∴，，∵，設(shè)，，∴，∴，∵∴

∴∵，∴∴∴∴，∴，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用折疊的性質(zhì)進(jìn)行解答【變式】（2019·江蘇中考真題）如圖，將平行四邊形紙片一條直線折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在處，折痕為．求證：（）（）【答案】（）見解析；（2）見解析.【解析】【分析】依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得到，由折疊可得，即可得到；依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可得出，，由折疊可得，，，即可得到，，進(jìn)而得出．

【詳解】(1)四邊形是平行四邊形，，由折疊可得，，，，；(2)四邊形是平行四邊形，，，由折疊可得，，，，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式】（2019·江蘇中考真題）如圖，已知等邊ABC的邊長為，點(diǎn)P是AB邊上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），直線l是經(jīng)過點(diǎn)P的一條直線，把ABC沿直線l折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B’.（）如圖，當(dāng)PB=4時(shí)，若點(diǎn)B’恰好在AC邊上，則AB的長度為_____；（）如圖，當(dāng)PB=5時(shí)，若直線l//AC，則BB的長度為；（）如圖，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動過程中，若直線l始終垂直于，ACB的面積是否變化？若變化，說明理由；若不變化，求出面積；（）當(dāng)PB=6時(shí)，在直線變化過程中，求ACB面積的最大值.

【答案】（）；（2）；（）面積不變，SACB’=；（）【解析】【分析】證明APB′是等邊三角形即可解決問題；如圖2中，設(shè)直線l交BC于點(diǎn)E，連接′交PE于，證明PEB是等邊三角形，求出OB即可解決問題；如圖3中，結(jié)論：面積不變，證明BB′//AC即可；如圖4中，當(dāng)PB′⊥時(shí)，ACB的面積最大，設(shè)直線′交AC于點(diǎn)E，求出B′E即可解決問題.【詳解】(1)如圖，eq\o\ac(△,∵)eq\o\ac(△,)ABC為等邊三角形，∴∠A=60°，AB=BC=CA=8，∴PB′=PB=PA=4，∵∠A=60°，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)APB′是等邊三角形，∴AB，故答案為；如圖，設(shè)直線l交BC于點(diǎn)E連接BB′交PE于O，

∵PE∥AC，∴∠BPE=∠A=60°，，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)PEB是等邊三角形，B、B′關(guān)于PE對稱，∴BB⊥PEBB∴OB=PB·sin60°=，∴BB′=5，故答案為5；如圖，結(jié)論：面積不變.過點(diǎn)B作BEAC于E，則有BE=AB·sin60°=∴SABC==16，、B′關(guān)于直線l對稱，∴BB⊥直線l，直線l⊥，∴AC//BB，∴SACBABC=16；如圖，當(dāng)B′PAC時(shí)，ACB的面積最大，設(shè)直線PB′交AC于E，在RtAPE中，，∠PAE=60°，

，∴B′E=B′P+PE=6+∴SACB最大值=×(6+)×8=24+4.【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，軸對稱變換，解直角三角形，平行線的判定與性質(zhì)等知識，理解題意，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)變換問題【例】（山東中考真題）問題發(fā)現(xiàn)如圖1,ACB和DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一條直線上填空線段AD,BE之間的關(guān)系為拓展探究如圖2,ACB和DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,請判斷的關(guān)系,說明理由.解決問題如圖3,線段PA=3,點(diǎn)是線段PA外一點(diǎn),PB=5,接AB,將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段隨著點(diǎn)B的位置的變化,接寫出的范圍.【答案】(1)AD=BE，⊥(2)AD=BE，⊥BE(3)5-≤PC≤5+3．【解析】【分析】（）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證ACDeq\o\ac(△,)BCE（），得AD=BE，∠EBC=∠CAD，延長BE交AD于點(diǎn)，由垂直定義得⊥BE（）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)證ACDeq\o\ac(△,)BCE（），AD=BE，∠CAD=∠CBE，由

垂直定義得∠OHB=90°，⊥BE（）作AE⊥，使得AE=PA，則易證APE≌ACP，PC=BE，P、B共線時(shí)，BE最小，最小值=PB-PE當(dāng)P、EB共線時(shí)，最大，最大值PB+PE，故≤BE≤5+3.【詳解】（）結(jié)論：AD=BE，BE理由：如圖1中，eq\o\ac(△,∵)eq\o\ac(△,)ACB與DCE均為等腰直角三角形，，CE=CD，∠ACB=∠ACD=90°，在RtACD和RtBCE中eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)ACDeq\o\ac(△,)BCE（SAS），，∠CAD延長BE交AD于點(diǎn)，⊥，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即⊥BE．，⊥BE．故答案為AD=BE，BE．

（）結(jié)論：AD=BE，BE理由：如圖2中，設(shè)AD交BE于H，AD交BC于O．eq\o\ac(△,∵)eq\o\ac(△,)ACB與DCE均為等腰直角三角形，，CE=CD，，，在RtACD和RtBCE中，eq\o\ac(△,∴)eq\o\ac(△,)ACDeq\o\ac(△,)BCE（SAS），，，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，⊥BE，⊥BE．（）如圖3中，作⊥AP，使得AE=PA，則易證APE≌∴PC=BE，圖3-1中，當(dāng)P、EB共線時(shí)，BE最小，最小值PB-PE=5-3，圖3-2中，當(dāng)P、EB共線時(shí)，BE最大，最大值PB+PE=5+3≤BE≤5+3，

即≤PC≤5+3．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找三角形全等的條件，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考壓軸題．【變式】（2019·遼寧中考真題）如圖，ABC在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，B(-1，，，．畫出與ABC關(guān)于軸對稱的A1B1C1．將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫兩出A2BC2．求線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積．(結(jié)果保留π)【答案】作圖見解析；作圖見解析；(3)【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出、、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、的對應(yīng)點(diǎn)、C2即可；線段AB在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為扇形，然后根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，AlB1C1為所作.如圖，