山西省臨汾市師村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市師村中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為π，將y=f（x）的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先根據(jù)函數(shù)的最小正周期為π求出ω的值，再由平移后得到y(tǒng)=為偶函數(shù)可知，即可確定答案．解答： 解：由已知，周期為，則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，，故選D點(diǎn)評(píng)：本試題考查了三角函數(shù)的周期性和三角函數(shù)的平移公式運(yùn)用以及誘導(dǎo)公式的運(yùn)用．2.某班有男生30人，女生20人．現(xiàn)按分層抽樣的方法抽取10人去參加座談會(huì)，則女生應(yīng)抽取人數(shù)為(

)

A．6

B．4

C．5

D．3參考答案：B略3.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，其中，且面積為,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D

4.參考答案：B5.設(shè)，，則（

）A． B．C． D．參考答案：B由題得，，所以．故選B．6.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（）A．16 B．32 C．48 D．96參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，利用直觀圖即可求出對(duì)應(yīng)的體積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體的直觀圖是正視圖為底的四棱錐，AB=2，CD=4，AD=4，棱錐的高為VD=4，則該四棱錐的體積V==16，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖的應(yīng)用，利用三視圖還原成直觀圖是解決本題的關(guān)鍵．7.已知全集為R，集合則A.B.C.或

D..或

參考答案：C，，則或,選C.8.等差數(shù)列前項(xiàng)和，，則公差d的值為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

-3參考答案：B因?yàn)?，又，所以，所以?.已知的值為

（

）A．

B．

C．—

D．參考答案：A略10.將函數(shù)y=cos(x－)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式是A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，滿足，且，則

，

．參考答案：12.已知向，∥，則x=

。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平行向量與共線向量因?yàn)椋?，所以，解得，故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】用兩向量共線坐標(biāo)形式的充要條件公式即可．

13.極坐標(biāo)與參數(shù)方程）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知直線、的極坐標(biāo)方程分別為，，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線、、所圍成的面積為____________.參考答案：略14.已知函數(shù)f(x)為定義城為R的偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí).若函數(shù)在區(qū)間[－9,10]上的所有零點(diǎn)之和為

．參考答案：5，又為偶函數(shù)，，，先由當(dāng)時(shí)，畫出時(shí)的圖象,根據(jù)偶函數(shù)畫出時(shí)的圖象,根據(jù)周期性可得時(shí)的圖象，由圖象可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，將化為，可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和，等價(jià)于與交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，由圖象可知，等價(jià)于與有十個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)榕c的圖象都關(guān)于對(duì)稱所以橫坐標(biāo)之和為，即函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)之和為，故答案為.

15.（04年全國(guó)卷IV）設(shè)滿足約束條件：則的最大值是

.參考答案：答案：216.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,2)，直線l：x+y－4=0，點(diǎn)B(x,y)是圓C：x2+y2-2x-1=0上的動(dòng)點(diǎn)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E，則線段DE的最大值是________.參考答案：17.在△ABC中，a＝，b＝，B＝60°，則A等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象為曲線,函數(shù)的圖象為直線.(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最大值;(Ⅱ)設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,且,求證:.

參考答案：解：（1）

單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，

（2）不妨設(shè)，要證

只需證

，即令

只需證

令

在單調(diào)遞增。

在單調(diào)遞增。，所以略19.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足.（1）求的取值范圍.（2）設(shè)，求在上的最大值和最小值.參考答案：略20.(本小題滿分12分）為加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和同隊(duì)精神的培養(yǎng)，促進(jìn)教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識(shí)競(jìng)賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績(jī)情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：(I)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；(II)求出a，b,c,d，e的值(直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖；(III)若成績(jī)?cè)?5.5分以上的學(xué)生為一等獎(jiǎng)，現(xiàn)在，從所有一等獎(jiǎng)同學(xué)中隨機(jī)抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎(jiǎng)，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：(Ⅰ)編號(hào)為004.

…………3分(Ⅱ)a，b，c，d，e的值分別為13,

4,

0.30,

0.08，1.……………6分(Ⅲ)在被抽到的學(xué)生中獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為2(人)，占樣本的比例是＝0.04，即獲一等獎(jiǎng)的概率為4%，所以獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為200×4%＝8(人)，隨機(jī)變量的可能取值為.

，

，，

.

隨機(jī)變量的分布列為：

………………10分因?yàn)?，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.

…12分21.已知(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)證明:當(dāng)，且時(shí)，恒成立.參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，再令，證明，即可得到所要證明的結(jié)論.詳解：（1），當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間，無減區(qū)間當(dāng)時(shí)，增區(qū)間，減區(qū)間（2）當(dāng)由（1）可知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)減，再令在上，，遞增，所以所以恒成立，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，原不等式恒成立.點(diǎn)睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，是一道中檔題．22.設(shè)n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）證明：對(duì)任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)．參考答案：【分析】（1）由n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2，分別取n=1，2，3，能求出f（1），f（2），f（3）的值．（2）利用用數(shù)學(xué)歸納法能證明對(duì)任意正整數(shù)n，f（n）是8的倍數(shù)．【解答】解：（1）∵n∈N*，f（n）=3n+7n﹣2，∴f（1）=3+7﹣2=8，f（2）=32+72﹣2=56，f（3）=33+73﹣2=368．證明：（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時(shí)，f（1）=3+7﹣2=8，成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)成立，即f（k）=3k+7k﹣2能被8整除，則當(dāng)n=k+1時(shí)，f（k+1）=3k+1+7k+1﹣2=3×3k+7×7k﹣2=3（3k